2025年苏科新版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏科新版九年级数学下册阶段测试试卷411考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、计算：cos245°+sin245°=（）A.B.1C.D.2、在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（）A.B.C.D.3、已知：如图；△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD等于（）

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

4、（2010•枣庄）下列运算正确的是（）

A.+=

B.×=

C.（-1）2=3-1

D.=5-3

5、在正三角形，正方形，正六边形，正八边形中，任选两种正多边形镶嵌，这样的组合最多能找到（）A.2组B.3组C.4组D.5组6、如果将抛物线y=x2+2向左平移1个单位，向上平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A.y=（x-1）2+4B.y=（x+1）2+4C.y=x2+1D.y=x2+4评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，如果∠A=30°，D为AB的中点，BC=3cm，则CD=____．8、（2013秋•义乌市期中）两个反比例函数y=，y=-在第一象限，第二象限．如图所示，点P1，P2，P3P10在y=的图象上，它们的横坐标分别是有这样规律的一行数列1，3，6，10，15，21，过点P1，P2，P3P10分别做x轴的平行线，与y=-的图象交点依次是Q1Q2Q10，则点Q10的横坐标是____．9、（2004•太原）某公园一块草坪的形状如图所示（阴影部分），用代数式表示它的面积为____．

10、已知2m=3，2n=4，则22m+23n=____．11、已知x1，x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根，且x1+x2=-2，x1•x2=1，则ba的值是______．12、（2013•泉州模拟）如图；在边长都为1的小正方形组成的网格中，点A；B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P；

（1）sin∠BAC=____，PC=____．

（2）求tan∠DPA的值．13、如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式b2+c2=2a2+16a+14与bc=a2-4a-5，那么a的取值范围是____．14、在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA-|+（sinB-）2=0，则∠C=____．15、若（a+b）2=5，（a-b）2=3，则a2+b2=____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)16、一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．____（判断对错）17、数-4与3的差比它们的绝对值的和小．____（判断对错）18、方程44x+11=33的解是x=1（____）（判断对错）19、扇形的周长等于它的弧长．（____）20、y与x2成反比例时y与x并不成反比例21、如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小22、2条直角边分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）23、分数中有有理数，也有无理数，如就是无理数．____（判断对错）评卷人得分四、证明题(共4题，共36分)24、如图；在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，E为AB的中点，连接DE．

（1）求证：四边形EBCD是矩形；

（2）求证：AD=BD．25、已知：如图；圆O′为△ABC之内切圆，圆O′为△ABC之外接圆，且∠1=∠3．

求证：AD=CD=OD．26、如图；已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC；BD交于点O．

求证：OA=OD．27、已知：关于x的方程kx2+（2k-3）x+k-3=0．

（1）求证：方程总有实数根；

（2）当k取哪些整数时，关于x的方程kx2+（2k-3）x+k-3=0的两个实数根均为负整数？评卷人得分五、作图题(共3题，共18分)28、画出三角形三边的垂直平分线（保留作图痕迹）．29、由5个相同的小正方体搭成的物体的俯视图如图所示，这个物体有几种搭法？30、如图；已知A（-1，0），B（1，1），把线段AB平移，使点B移动到点D（3，4）处，这时点A移动到点C处．

（1）画出平移后的线段CD；并写出点C的坐标；

（2）如果平移时只能左右或者上下移动，叙述线段AB是怎样移到CD的．评卷人得分六、其他(共2题，共12分)31、物理课上，小华向老师提了一个问题：某电路如图所示，已知R2=（R1+2）Ω，R3=4Ω，这个电路的总电阻为7Ω，试求R1，R2．32、某单位于“三•八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是邻队与旅行社导游收费标准的一段对话：

邻队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？

导游：如果人数不超过25人；人均旅游费用为100元．

邻队：超过25人怎样优惠呢？

导游：如果超过25人；每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．

该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后；共支付给旅行社2700元．

请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】首先根据cos45°=sin45°=，分别求出cos245°、sin245°的值是多少；然后把它们求和，求出cos245°+sin245°的值是多少即可．【解析】【解答】解：∵cos45°=sin45°=；

∴cos245°+sin245°

=

=

=1．

故选：B．2、C【分析】【分析】根据轴对称及旋转对称的定义，结合各选项进行判断即可．【解析】【解答】解：A；即运用了轴对称也利用了旋转对称；故本选项错误；

B；利用了轴对称；故本选项错误；

C；没有运用旋转；也没有运用轴对称，故本选项正确；

D；即运用了轴对称也利用了旋转对称；故本选项错误；

故选C．3、D【分析】

∵AD是⊙O的直径。

∴∠ACD=90°

由圆周角定理知；∠D=∠B=30°

∴∠CAD=90°-∠D=60°．

故选D．

【解析】【答案】根据圆周角定理可知∠B=∠D=30°；∠ACD=90°，在Rt△ACD中，已知了∠D的度数，易求出∠CAD的度数．

4、B【分析】

A；不是同类二次根式；不能合并，故选项错误；

B、×=故选项正确；

C、是完全平方公式，应等于4-2故选项错误；

D、应该等于故选项错误；

故选B．

【解析】【答案】A；B、C、D利用根式的运算顺序及运算法则、公式等计算即可求解．

5、B【分析】【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件，分情况讨论即可求出答案．【解析】【解答】解：正三角形的每个内角是60°；正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴正三角形，正方形能组合；

正六边形的每个内角是120°；正三角形的每个内角是60度．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，∴正三角形，正六边形能组合；

正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°；正三角形的每个内角是60°，135m+60n=360°，n=6-94m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；

正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120度．90m+120n=360°，m=4-n；显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；

正方形的每个内角是90°；正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°，∴正方形，正八边形能组合；

正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，正六边形的每个内角是120度．135m+120n=360°，n=3-m；显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满．

故选B．6、B【分析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律解题．【解析】【解答】解：抛物线y=x2+2向左平移1个单位，向上平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是y=（x+1）2+2+2=（x+1）2+4．

故选：B．二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】根据含30°角的直角三角形性质求出AB，根据直角三角形斜边上中线性质求出CD即可．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠BAC=90°，∠A=30°，BC=3cm；

∴AB=2BC=6cm；

∵D为AB的中点；

∴CD=AB=3cm；

故答案为：3cm．8、略

【分析】【分析】根据P10和Q10的纵坐标相同找出排列规律，代入反比例函数的解析式即可．【解析】【解答】解：根据题意，因为P10Q10∥X轴，所以P10和Q10的纵坐标相同．根据数列1，3，6，10，15，21，的排列规律，第10个数为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，代入y=得，y=；

代入y=-，得=-；x=-110．

故答案为-110．9、略

【分析】

由图可知：

大矩形的面积为：（1.5a+2.5a）（a+2a+2a+2a+a）=4a×8a=32a2；

两块空白矩形的面积为：2a×2.5a×2=10a2；

因此草坪的面积就应该是：32a2-10a2=22a2．

【解析】【答案】草坪的面积=大矩形的面积-两个空白矩形的面积；应该根据图中数据逐一进行计算，然后求差．

10、73【分析】【分析】先将22m+23n变形为（2m）2+（2n）3，然后再根据幂的乘方与积的乘方的概念与运算法则进行求解即可．【解析】【解答】解：原式=（2m）2+（2n）3

=32+43

=9+64

=73．

故答案为：73．11、略

【分析】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根；

∴x1+x2=-a=-2，x1•x2=-2b=1；

解得a=2，b=-

∴ba=（-）2=．

故答案为：．

根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值；再代入求值即可．

此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．【解析】12、略

【分析】【分析】（1）在Rt△ABC中利用勾股定理可计算出AB；即可得到结论；

（2）作BH⊥PC于H点，则△BHC为等腰直角三角形，所以BH=CH=，易得△PDB∽△PCA，所以==，利用DC=可得到PC=，则PH=PC-CH=，在Rt△PHB中，根据正切定义得到tan∠HPB的值，然后根据对顶角相等求解．【解析】【解答】解：（1）由勾股定理得AB===；

∴sin∠BAC===；

∴CD=；

∵BD∥AC；

∴△BDP∽△ACP；

∴；

∴PC=CD=；

故答案为：，；

（2）过点B作BH⊥CD于H；

如图；∴△BHC为等腰直角三角形；

∴BH=CH=BC=；

∵DB∥AC；

∴△PDB∽△PCA；

∴=；

而DC=；

∴PC=；

∴PH=PC-CH=；

在Rt△PHB中，tan∠HPB===2；

∴tan∠APD=2．13、略

【分析】【分析】根据b，c关系就可以得到含有a的不等式，b2+c2＞0即2a2+16a+14＞0；bc≤，则2a2+16a+14≥2（a2-4a-5），解这两个关于a的不等式组成的不等式组就可以求出a的范围．【解析】【解答】解：∵b2+c2=2a2+16a+14，bc=a2-4a-5；

∴（b+c）2=2a2+16a+14+2（a2-4a-5）=4a2+8a+4=4（a+1）2；

即有b+c=±2（a+1）．

又bc=a2-4a-5；

所以b，c可作为一元二次方程x2±2（a+1）x+a2-4a-5=0③的两个不相等实数根；

故△=4（a+1）2-4（a2-4a-5）=24a+24＞0；

解得a＞-1．

若当a=b时；那么a也是方程③的解；

∴a2±2（a+1）a+a2-4a-5=0；

即4a2-2a-5=0或-6a-5=0；

解得，a=或a=-．

当a=b=c时；16a+14=0，-4a-5=0；

解得a=-，a=-（舍去）；

所以a的取值范围为a＞-1且a≠-且a≠且a≠-，．14、略

【分析】

∵|cosA-|+（sinB-）2=0；

∴cosA-=0，sinB-=0；

∴cosA=sinB=

∴∠A=60°；∠B=45°；

则∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°；

故答案为：75°．

【解析】【答案】首先根据绝对值与偶次幂具有非负性可知cosA-=0，sinB-=0；然后根据特殊角的三角函数值得到∠A；∠B的度数，再根据三角形内角和为180°算出∠C的度数即可．

15、略

【分析】

∵（a+b）2=a2+2ab+b2=5①；

（a-b）2=a2-2ab+b2=3②；

①+②，得2（a2+b2）=8；

∴a2+b2=4．

【解析】【答案】把已知条件的两算式根据完全平方公式展开；然后相加即可．

三、判断题(共8题，共16分)16、×【分析】【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答．【解析】【解答】解：∵相似三角形的边长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的9倍；这个三角形的面积也扩大为原来的9倍，错误．

故答案为：×．17、√【分析】【分析】通过计算-4与3的差为-7，-4与3的绝对值的和为7，从而可以比较出它们的大小．【解析】【解答】解：∵-4-3=-7；|-4|+|3|=4+3=7

又∵-7＜7

∴-4-3＜|-4|+|3|

即数-4与3的差比它们的绝对值的和小．

故答案为为：√．18、×【分析】【分析】方程移项合并，将x系数化为1，求出解，即可做出判断．【解析】【解答】解：方程44x+11=33；

移项合并得：44x=22；

解得：x=0.5；

则原题解方程错误；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度即可判断对错．【解析】【解答】解：根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度；可知扇形的周长等于它的弧长这一说法错误．

故答案为：×．20、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与x2成反比例时则y与x并不成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对21、×【分析】【解析】试题分析：对于反比例函数当时，图象在一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，故本题错误.考点：反比例函数的性质【解析】【答案】错22、√【分析】【分析】利用“SAS”进行判断．【解析】【解答】解：命题“2条直角边分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．23、×【分析】【分析】根据无理数和有理数的定义判断即可．【解析】【解答】解：分数都是有理数，不是无理数，是有理数；

故答案为：×．四、证明题(共4题，共36分)24、略

【分析】【分析】（1）先判断四边形EBCD为平行四边形；然后由∠ABC=90°，即可判断出四边形EBCD是矩形；

（2）DE为三角形ABD的中线和高，可知三角形ABD为等腰三角形，即可得出AD=BD．【解析】【解答】证明：（1）∵AB=2DC；E为AB的中点；

∴CD=BE；

又∵CD∥BE；

∴四边形EBCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；

又∵∠ABC=90°；

∴四边形EBCD是矩形（有一个角为直角的平行四边形即是矩形）．

（2）由题意得：DE为三角形ABD的中线和高；

∴三角形ABD为等腰三角形；

∴AD=BD，得证．25、略

【分析】【分析】根据内心的定义以及圆周角定理可以证得∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，根据弧、弦、圆心角的关系可以证得AD=CD，然后根据等角对等边可以证得AD=OD，即可证得结论．【解析】【解答】证明：∵圆O′为△ABC之内切圆；

∴∠1=∠2；∠3=∠4；

又∵∠2=∠5；

∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠5；

∴=；

∴AD=CD；

∵∠AOD=∠3+∠1；

∴∠AOD=∠OAD；

∴AD=OD；

∴AD=CD=OD．26、略

【分析】【分析】根据梯形ABCD中两腰相等，得到梯形ABCD为等腰梯形，根据等腰梯形的性质得到对角线相等，然后根据SSS即可得到三角形ABD与三角形DCA全等，根据全等三角形的对应角相等得到一对对应角相等，再根据等角对等边即可得证．【解析】【解答】证明：∵梯形ABCD中；AD∥BC，AB=DC；

∴梯形ABCD为等腰梯形；

∴AC=BD；

在△ADB和△DAC中；

∴△ADB≌△DAC（SSS）；

∴∠ADB=∠DAC；

∴OA=OD．27、略

【分析】【分析】（1）分两种情况讨论；当k=0时为一元一次方程，方程有一个实数根；当k≠0时，利用根的判别式计算出△＞0，得到方程总有实数根；

（2）先判断出方程为一元二次方程，然后利用求根公式求出方程的两个根，再根据方程两根均为负数得出k的取值范围，从而求出k的值．【解析】【解答】解：（1）分类讨论：

若k=0；则此方程为一元一次方程，即-3x-3=0；

∴x=-1有根；（1分）

若k≠0；则此方程为一元二次方程；

∴△=（2k-3）2-4k（k-3）=9＞0；（2分）

∴方程有两个不相等的实数根；（3分）

综上所述；方程总有实数根．

（2）∵方程有两个实数根；

∴方程为一元二次方程．

∵利用求根公式；（4分）

得；x2=-1；（5分）

∵方程有两个负整数根；

∴是负整数；即k是3的约数

∴k=±1；±3

但k=1；3时根不是