中考数学总复习第五章第22课时平行四边形与梯形课件

第22课时平行四边形与梯形1.掌握平行四边形、梯形的概念和有关性质.2.掌握判断四边形是平行四边形的方法；了解四边形的不稳定性.性质边角对角线对称性平行四 边形两组对边分别平行且____对角相等，邻角_____对角线互相______是中心对称图形，对称中心是对角线的______1.平行四边形的性质答案：相等互补平分交点边(定义)有两组对边分别________的四边形是平行四边形有两组对边分别________的四边形是平行四边形有一组对边____________的四边形是平行四边形2.平行四边形的判定角有两组对角分别________的四边形是平行四边形对角线对角线互相________的四边形是平行四边形(续表)答案：平行相等平行且相等相等平分3.梯形*(《数学课程标准2022年版》新增)(1)定义：只有一组对边平行的四边形叫作梯形.(2)直角梯形：①有一条腰与底边垂直，另一条腰不垂直；②有两个内角是直角.分类性质判定内容①两条腰相等；②同一底上的两个底角相等；③两条对角线相等；④轴对称图形①两腰相等的梯形；②同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形；③对角线相等的梯形是等腰梯形(3)等腰梯形的性质与判定：

(4)梯形中位线定理：连接梯形两腰中点的线段叫作梯形的中位线.梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.

平行四边形的性质

1.(2021·南充)如图，点O是▱ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F，下列结论成立的是()A.OE＝OFB.AE＝BFC.∠DOC＝OCDD.∠CFE＝∠DEF答案：A平行四边形的判定2.下列几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是()A.一组对边相等B.两条对角线互相垂直C.一组对角相等D.两条对角线互相平分答案：D3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，BO＝DO.

求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，在△ABO与△CDO中，∴△ABO≌△CDO(ASA)，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形.1.平行四边形的性质主要从边、角、对角线、对称性进行归类.2.平行四边形的判定从边、角、对角线去判定.1.(2022·广东)如图所示，在▱ABCD中，一定正确的是()

B.AC＝BDD.CD＝BCA.AD＝CDC.AB＝CD答案：C

2.(2022·内江)如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为()A.2B.4C.6D.8答案：B

3.(2021·安顺)如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，AD＝4，则EF的长是()A.1B.2C.2.5D.3答案：B

4.(2020·温州)如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°答案：D

5.(2021·黑龙江)如图，平行四边形ABFC的对角线AF，BC相交于点E，点O为AC的中点，连接BO并延长，交FC的延长线于点D，交AF于点G，连接AD，OE，若平行四边形ABFC的面积为48，则△AOG的面积为()A.5.5B.5C.4D.3答案：C

6.(2022·舟山)如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝8.点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，若EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是()A.32B.24C.16D.8答案：C

7.(2021·广东)如图所示，在▱ABCD中，AD＝5，

sin∠BCE＝________.8.如图，若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在的直线对称，∠F＝45°，则∠ABE＝________°.答案：909.如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的点，且EF∥AB，DE∶EB＝2∶3，EF＝4，则CD＝____.答案：10

10.(2022·广州)如图所示，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC＋BD＝22，则△BOC的周长为________.答案：2111.(2020·黄冈)已知：如图，在▱ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：AD＝CE.证明：∵O是CD的中点，∴OD＝CO.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠OCE，∴△AOD≌△EOC(ASA)，∴AD＝CE.

12.(2022·鞍山)如图所示，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，且BE＝DF，∠ABD＝∠BDC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD.∴∠BAE＝∠DCF.在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF(AAS).∴AB＝CD.∴四边形ABCD是平行四边形.13.(2021·宿迁)在①AE＝CF；②OE＝OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，_______(填写序号).求证：BE＝DF.(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)解：若选①AE＝CF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AE＝CF，∴OE＝OF，又∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF(SAS)，∴BE＝DF；若选②OE＝OF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，∵OE＝OF，∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF(SAS)，∴BE＝DF.若选③BE∥DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，∵BE∥DF；∴∠BEO＝∠DFO，又∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF(AAS)，∴BE＝DF.

14.(2021·北京)如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F. (1)求证：四边形AECD是平行四边形；(1)证明：∵∠ACB＝∠CAD＝90°，∴AD∥CE.∵AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形.(2)解：∵EF⊥AB，∴∠BFE＝90°.∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，∠ACE＝90°，∴EC＝EF＝3，由(1)，得四边形AECD是平行四边形，∴AD＝EC＝3.

15.(2021·绍兴)问题：如图，在▱ABCD中，AB＝8，AD＝5，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长.答案：EF＝2.探究：(1)把“问题”中的条件“AB＝8”去掉，其余条件不变.①当点E与点F重合时，求AB的长；②当点E与点C重合时，求EF的长.

(2)把“问题”中的条件“AB＝8，AD＝5”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求ADAB的值.解：(1)①如图1所示：图1∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，BC＝AD＝5，AB∥CD，∴∠DEA＝∠BAE.∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠DEA＝∠DAE，∴DE＝AD＝5.同理，CF＝BC＝5.∵点E与点F重合，∴AB＝CD＝DE＋CF＝10；②如图2所示：∵点E与点C重合，∴DE＝AD＝5.图2∵CF＝BC＝5，∴点F与点D重合，∴EF＝DC＝5.(2)分三种情况：①