高三数学(理)一轮总复习：第九篇 统计与算法检测试题 含解析

第九篇检测试题(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】知识点、方法题号抽样方法与茎叶图2、3、13、20频率的分布表与直方图1、5、14、17、18、19、22样本的数字特征8、10、12、16线性回归11程序框图4、6、7、9算法应用与算法语句15、21一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2012西安二检)有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:[11.5,15.5)2;[15.5,19.5)4;[19.5,23.5)9;[23.5,27.5)18;[27.5,31.5)11;[31.5,35.5)12;[35.5,39.5)7;[39.5,43.5]3,根据样本的频率分布估计数据落在[31.5,43.5]的概率约是(B)(A)16 (B)13 (C)12 (解析:由题意得P=12+7+366=1故选B.2.(2012济南模拟)某全日制大学共有学生5600人,其中专科生有1300人、本科生有3000人、研究生有1300人,现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况,抽到的样本为280人,则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取(A)(A)65人,150人,65人 (B)30人,150人,100人(C)93人,94人,93人 (D)80人,120人,80人解析:专科生1300×2805600=65(人本科生3000×2805600=150(人研究生1300×2805600=65(人).故选A3.(2012长沙市月考)某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人,其中高三学生是高一学生的两倍,高二学生比高一学生多300人,现在按1100的抽样比例用分层抽样的方法抽取样本,则高一学生应抽取的人数为(A(A)8 (B)11 (C)16 (D)10解析:设高一学生有x人,则高三学生有2x人,高二学生有(x+300)人,学校共有4x+300=3500(人),解得x=800.由此可得按1100的抽样比例用分层抽样的方法抽取样本,高一学生应抽取的人数为1100×800=8,故应选4.(2012长春调研)如图所示,程序框图的功能是(B)(A)求数列1n的前10项和(n∈N*(B)求数列12n的前10项和(n∈N(C)求数列1n的前11项和(n∈N*(D)求数列12n的前11项和{n∈N解析:依题意得,第一次运行,S=12,n=4,k=2第二次运行,S=12+14,n=6,k=3;第九次运行,S=12+14+…+118,n=20,第十次运行,S=12+14+…+118+120,n=22此时结束循环,故程序框图的功能是计算数列12n的前10项和,选5.为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩,制成样本频率分布直方图如图所示,规定不低于60分为及格,不低于80分为优秀,则及格率与优秀人数分别是(C)(A)60%,60 (B)60%,80(C)80%,80 (D)80%,60解析:及格率=(0.025+0.035+0.010+0.010)×10=80%,优秀人数为(0.010+0.010)×10×400=80.故选C.6.(2012深圳第一次调研)执行如图所示的程序框图,如果依次输入函数:f(x)=3x、f(x)=sinx、f(x)=x3、f(x)=x+1x,那么输出的函数f(x)为(C(A)3x (B)sinx(C)x3 (D)x+1解析:由题意得,函数满足f(-x)+f(x)=0,即f(-x)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数.又f(x+m)>f(x),则函数f(x)应为实数集R上的单调递增函数,只有函数f(x)=x3满足条件,故选C.7.(2012郑州质检)给出30个数:1,2,4,7,11,…,要计算这30个数的和,现已给出了该问题的程序框图,那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入(D)(A)i≤30和p=p+i-1 (B)i≤31和p=p+i+1(C)i≤31和p=p+i (D)i≤30和p=p+i解析:结合题中的框图可知,判断框①处应当填入“i≤30”;执行框②处应当填入“p=p+i”(注意到这30个数依次排列的规律是第i+1(i∈N*)个数等于第i个数加上i),因此选D.8.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将两人最近的6次数学测试的分数进行统计,甲乙两人的得分情况如茎叶图所示,若甲乙两人的平均成绩分别是x甲,x乙,则下列说法正确的是(D(A)x甲>x乙,乙比甲成绩稳定(B)x甲>x乙,甲比乙成绩稳定(C)x甲<x乙,甲比乙成绩稳定(D)x甲<x乙,乙比甲成绩稳定解析:由茎叶图可知,甲的成绩分别为72,78,79,85,86,92;乙的成绩分别为78,86,88,88,91,93.x甲=82,x乙≈87,所以x甲又经计算得s甲2>所以乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛.故选D.9.(2012济南模拟)如程序框图所示,已知集合A={x|框图中输出的x值},集合B={y|框图中输出的y值},全集U=Z,Z为整数集.当x=-1时,(∁UA)∩B等于(D)(A){-3,-1,5} (B){-3,-1,5,7}(C){-3,-1,7} (D){-3,-1,7,9}解析:据程序框图可得A={0,1,2,3,4,5,6},B={-3,-1,1,3,5,7,9},故(∁UA)∩B={-3,-1,7,9},故选D.10.甲,乙,丙三名运动员在某次测试中各射击20次,三人测试成绩的频率分布条形图分别如图(1),图(2)和图(3),若s甲,s乙,s丙分别表示他们测试成绩的标准差,则(D)(A)s甲<s乙<s丙 (B)s甲<s丙<s乙(C)s乙<s甲<s丙 (D)s丙<s甲<s乙解析:由频率分布条形图可得甲,乙,丙三名运动员的平均成绩分别为x甲=0.25×(7+8+9+10)=8.5,x7×0.3+8×0.2+9×0.2+10×0.3=8.5,x丙=7×0.2+8×0.3+9×0.3+10×0.2=8.5,∴s甲2=0.25×(1.52+0.52+0.52+1.52)=1.25,s乙2=0.3×1.52+0.52×0.2+0.52×0.2+1.52×0.3=1.45,s丙2=0.2×1.52+0.52×0.3+0.52×0.3+1.52×0.2=1.05,∴s丙<s11.(2012陕西模拟)在2011年3月15日那天,西安市物价部门对本市的5价格x99.51010.511销售量y1110865通过散点图(图略)可知,销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系,其回归直线的方程是y＾=-3.2x+a＾,则a＾=((A)-24 (B)35.6 (C)40.5 (D)40解析:x=10,y=8,而回归直线过点(x,y),因此得a＾=40,选D12.已知一组正数x1、x2、x3、x4的方差s2=14(x12+x22+x32+x42-16),则数据x1+2,x2+2,x3+2,x(A)2 (B)3 (C)4 (D)6解析:∵s2=14(x12+x22+x=14[(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+(x4-x)2∴2x(x1+x2+x3+x4)-4x2=16∴8x2-4x2=16,x=即x1+x2+x3+x4=8,∴x1+2+x故选C.二、填空题(每小题4分,共16分)13.(2012沈阳高三质检)沈阳市某高中有高一学生600人,高二学生500人,高三学生550人,现对学生关于消防安全知识了解情况进行分层抽样调查,若抽取了一个容量为n的样本,其中高三学生有11人,则n的值等于.

解析:根据分层抽样特点可得n600+500+550=11∴n=33.答案:3314.(2012东城区二模)将容量为n的样本中的数据分成6组,若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和等于27,则n的值为.

解析:根据已知条件知(2+3+4)∶(2+3+4+6+4+1)=27∶n,所以n=60.答案:6015.当x=2时,程序结果是.

i=1s=0INPUTxWHILEi<=4s=s*x+1i=i+1WENDPRINTsEND解析:i=1,s=1;i=2,s=1×2+1=3;i=3,s=3×2+1=7;i=4,s=7×2+1=15;i=5,输出s,即15.答案:1516.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小,则a、b的取值分别是.

解析:∵中位数为10.5,∴a+b2=10.5,∴x=2+3+3+7+a+b∴s2=110[(2-10)2+(3-10)2+(3-10)2+(7-10)2+(a-10)2+(b-10)2+(12-10)2+(13.7-10)2+(18.3-10)2+(20-10)2]令y=(a-10)2+(b-10)2=2a2-42=2a-212当a=10.5时,y取最小值,方差s2也取最小值.∴a=10.5,b=10.5.答案:10.5、10.5三、解答题(共74分)17.(本小题满分12分)(2013四川成都外国语学校高三月考)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1)求图中a的值;(2)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶5解:(1)依题意得,10(2a+0.02+0.03+0.04)=1解得a=0.005.(2)数学成绩在[50,60)的人数为100×0.05=5,数学成绩在[60,70)的人数为100×0.4×12=20数学成绩在[70,80)的人数为100×0.3×43=40数学成绩在[80,90)的人数为100×0.2×54=25所以数学成绩在[50,90)之外的人数为100-5-20-40-18.(本小题满分12分)(2012大连、沈阳第二次联考)某种产品按质量标准分成五个等级,等级编号x依次为1,2,3,4,5.现从一批产品中随机抽取20件,对其等级编号进行统计分析,得到频率分布表:x12345频率a0.20.45bc(1)若所抽取的20件产品中,等级编号为4的恰有3件,等级编号为5的恰有2件,求a,b,c的值;(2)在(1)的条件下,将等级编号为4的3件产品记为x1、x2、x3,等级编号为5的2件产品记为y1、y2,现从x1、x2、x3、y1、y2这5件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率.解:(1)由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,即a+b+c=0.35.因为抽取的20件产品中,等级编号为4的恰有3件,所以b=320=0.15等级编号为5的恰有2件,所以c=220=0.1从而a=0.35-b-c=0.1,所以a=0.1,b=0.15,c=0.1.(2)从产品x1、x2、x3、y1、y2中任取两件,所有可能的结果为(x1,x2),(x1,x3),(x1,y1),(x1,y2),(x2,x3),(x2,y1),(x2,y2),(x3,y1),(x3,y2),(y1,y2),共10种.设事件A表示“从产品x1、x2、x3、y1、y2中任取两件,其等级编号相同”,则A包含的基本事件为(x1,x2),(x1,x3),(x2,x3),(y1,y2),共4种.故所求的概率P(A)=410=0.419.(本小题满分12分)(2012石家庄二模)我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准,用水量不超过a的部分按照平价收费,超过a的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准,通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位:t),制作了频率分布直方图.(1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失,请在图中将其补充完整;(2)用样本估计总体,如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准,则月均用水量的最低标准定为多少?并说明理由;(3)从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的平均数.(同一组中的数据用该区间的中点值代表)解:(1)(2)月均用水量的最低标准应定为2.5t.样本中月均用水量不低于2.5t的居民有20位,占样本总体的20%,由样本估计总体,要保证80%的居民每月的用水量不超出标准,月均用水量的最低标准应定为2.5t.(3)这100位居民的月均用水量的平均数为0.5×（14×0.10+34×0.20+54×0.30+74×0.40+94×0.60+114×0.30+134×0.20.(本小题满分12分)(2012山西四校联考)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间他们参加了5次预赛,成绩记录如下:甲:7876749082乙:9070758580(1)用茎叶图表示这两组数据;(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加竞赛更合适?说明理由.解:(1)(2)由题易知,x甲=80,x乙=80,s甲2=32,∵x甲=x乙,s甲∴选派甲参加竞赛更合适.21.(本小题满分12分)(2012佛山模拟)“世界睡眠日”定在每年的3月21日.2009年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”,以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识.为此某网站2009年3月13日到序号(i)分组睡眠时间本组均值(mi)频数(人数)频率(fi)1[4,5)4.580.042[5,6)5.5520.263[6,7)6.5600.304[7,8)7.5560.285[8,9)8.5200.106[9,10]9.540.02(1)画出频率分布直方图;(2)睡眠时间小于8小时的频率是多少?(3)为了对数据进行分析,采用了计算机辅助计算.分析中一部分计算见算法流程图,求输出的S的值.并说明S的统计意义.解:(1)频率分布直方图如图所示.(2)睡眠时间小于8小时的频率是p=0.04+0.26+0.30+0.28=0.88.(3)首先要理解题中程序框图的含义,输入m1,f1的值后,由赋值语句:S=S+mi·fi可知,流程图进入一个求和状态,令a