中考数学总复习第五章第22课时平行四边形与梯形课件

第22课时平行四边形与梯形1.掌握平行四边形、梯形的概念和有关性质.2.掌握判断四边形是平行四边形的方法；了解四边形的不稳定性.分类边角对角线对称性平行四 边形两组对边分别平行且_______对角相等，邻角______对角线互相_______是中心对称图形，对称中心是对角线的________1.平行四边形的性质相等互补平分交点分类判定方法边(定义)有两组对边分别________的四边形是平行四边形有两组对边分别________的四边形是平行四边形有一组对边_______________的四边形是平行四边形角有两组对角分别________的四边形是平行四边形对角线对角线互相________的四边形是平行四边形2.平行四边形的判定平行相等平行且相等相等平分3.梯形*(《数学课程标准2022年版》新增)(1)定义：只有一组对边平行的四边形叫作梯形.(2)直角梯形：①有一条腰与底边垂直，另一条腰不垂直.②有两个内角是直角.分类性质判定内容①两条腰相等.②同一底上的两个底角相等.③两条对角线相等.④轴对称图形①两腰相等的梯形.②同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形.③对角线相等的梯形是等腰梯形(3)等腰梯形的性质与判定：

(4)梯形中位线定理：连接梯形两腰中点的线段叫作梯形的中位线.梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.平行四边形的性质1.(2021·南充)如图，点O是▱ABCD对角线的交点，EF过点O)分别交AD，BC于点E，F，下列结论成立的是( A.OE＝OF

B.AE＝BF

C.∠DOC＝OCD

D.∠CFE＝∠DEF

答案：A平行四边形的判定2.下列几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是(

)A.一组对边相等B.两条对角线互相垂直C.一组对角相等D.两条对角线互相平分答案：D3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，BO＝DO.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，在△ABO与△CDO中，∴△ABO≌△CDO(ASA)，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形.

平行四边形是中心对称图形，对称中心为两对角线的交点.寻找判定平行四边形的条件时，优先考虑符合中心对称性的线段或角度.1.(2023·邵阳)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是()

B.∠ABD＝∠BDCD.∠A＝∠CA.AD＝BCC.AB＝AD答案：D2.(2022·内江)如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为()A.2B.4C.6D.8答案：B

3.(2021·安顺)如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，AD＝4，则EF的长是()A.1B.2C.2.5D.3答案：B错误的是(

)

4.(2023·十堰)如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化.下列判断A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形B.对角线BD的长度减小C.四边形ABCD的面积不变D.四边形ABCD的周长不变答案：C..

5.(2021·黑龙江)如图，平行四边形ABFC的对角线AF，BC相交于点E，点O为AC的中点，连接BO并延长，交FC的延长线于点D，交AF于点G，连接AD，OE，若平行四边形ABFC的面积为48，则△AOG的面积为(

)A.5.5B.5C.4D.3答案：C

6.(2022·舟山)如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝8.点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，若EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是()A.32B.24C.16D.8答案：C7.(2021·广东)如图所示，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝12，sinA8.如图，若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在的直线对称，∠F＝45°，则∠ABE＝________°.答案：90

9.(2023·泸州)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为________.答案：1

10.(2022·广州)如图所示，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC＋BD＝22，则△BOC的周长为________.答案：2111.(2023·自贡)如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AM＝CN.求证：DM＝BN.证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB∥CD，AB＝CD，∵AM＝CN，∴AB－AM＝CD－CN，即BM＝DN.又∵BM∥DN，∴四边形MBND是平行四边形，∴DM＝BN.

12.(2022·鞍山)如图所示，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，且BE＝DF，∠ABD＝∠BDC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD.∴∠BAE＝∠DCF.∴△ABE≌△CDF(AAS).∴AB＝CD.∴四边形ABCD是平行四边形.13.(2021·宿迁)在①AE＝CF；②OE＝OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程.

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，____________(填写序号).

求证：BE＝DF.(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)解：选①AE＝CF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AE＝CF，∴OE＝OF，又∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF(SAS)，∴BE＝DF.选②OE＝OF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，∵OE＝OF，∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF(SAS)，∴BE＝DF.选③BE∥DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，∵BE∥DF，∴∠BEO＝∠DFO，又∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF(AAS)，∴BE＝DF.

14.(2023·杭州)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA.(1)求证：四边形AECF是平行四边形.(2)若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积.(1)证明：在平行四边形ABCD中，AO＝CO，BO＝DO.∵BE＝DF，∴EO＝BO－BE＝DO－DF＝FO.∴四边形AECF是平行四边形.(2)解：∵BE＝EF，∴S△AEF＝S△ABE＝2.∵四边形AECF是平行四边形，∴S△AEF＝S△CEF＝2，EO＝FO.

15.(2021·绍兴)问题：如图，在▱ABCD中，AB＝8，AD＝5，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长.答案：EF＝2.探究：(1)把“问题”中的条件“AB＝8”去掉，其余条件不变.①当点E与点F重合时，求AB的长.②当点E与点C重合时，求EF的长.(2)把“问题”中的条件“AB＝8，AD＝5”去掉，其余条件不解：(1)①如图1所示.图1∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，BC＝AD＝5，AB∥CD，∴∠DEA＝∠BAE.∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠DEA＝∠DAE，∴DE＝AD＝5.同理，CF＝BC＝5.∵点E与点F重合，∴AB＝CD＝DE＋CF＝10；②如图2所示.∵点E与点C重合，∴DE＝AD＝5.图2∵CF＝BC＝5，∴点F与点D重合，∴