流体力学（第5版）课件：流体静力学

流体静力学

流体静力学1.静止流体中静压强的分布规律。2.作用在有限面积上的静水总压的计算。本章概述关键知识点流体静力学知识涉及到机械、水利、船舶工程、仪器制造、地球物理、气象及航空航天等多种领域。流体静力学什么是流体静力学？静止流体的共性主要是研究静止流体

的力学规律及其在工程中的应用。流体中无剪切应力，作用在流体上的表面力（静压力）和质量力达到平衡。流体对地球没有相对运动，流体质点相互之间没有相对运动流体对地球有相对运动，但流体质点相互之间没有相对运动（处于绝对静止或相对静止状态）2.1流体静压强及其特性流体静力学2.1流体静压强及其特性流体静力学流体静压强国际单位:帕斯卡（Pa），1Pa=1N/m2

静止流体在单位面积上所受到的（垂直于作用面内法线方向的）静压力。

S图2-1流体微团表面受力定义：流体静压强的两个特性1.流体静压强的方向必定沿着作用面的内法线方向。若存在切应力，则流体必然有流动，这与流体静止的前提矛盾，故流体不能承受拉力，故的方向必然是内法线方向。证：图2-2流体静压强的方向流体静力学证：，图2-3静止流体中的三维微元体2.静止流体中任意一点的流体静压大小与作用面的方位无关。静压力（表面力）与质量力平衡流体静力学y方向：z方向：流体静力学【案例分析】不可小觑的流体静压强-神舟七号出舱舱门打开为何如此困难？2.2流体平衡的微分方程及基本方程式流体静力学2.2流体平衡的微分方程流体静力学CB图2-1平衡流体中微元正六面体受力分析A

设微元体中心点A(x,y,z)点压强为p(x,y,z)，将压强p在x方向按泰勒级数展开，并略去二阶小量：则相应压强：（B面）；（C面）则相应压力：（B面）；（C面）作用在微元六面体x方向的总压力（表面力）为：1.表面力微元六面体质量x方向上的单位质量力分量x

方向上的质量力为：因微元六面体处于平衡状态，故x方向上的合力为零（表面力+质量力=0）：同理：化简：欧拉平衡微分方程（组）CB图2-2平衡流体中微元正六面体受力分析A流体静力学将欧拉平衡方程式各项分别乘以dx、dy、dz，然后相加得：静压强是坐标的连续函数，即，其全微分为：则欧拉平衡方程式的综合表达式或者压差公式：欧拉平衡微分方程流体静力学压强的全微分均质不可压缩流体为常数必须为某个函数全微分函数称为质量力的势函数，相应的质量力称为有势质量力，如重力、惯性力等（压差公式另一种表达形式）流体静力学BAaa等压面：流场中压强相等的点组成的平面或曲面。性质1：等压面也是等势面

性质2：等压面与质量力垂直性质3：互不相容两种液体平衡时，交界面必是等压面设A、B两点的压差为,则流体静力学

主要探讨绝对静止的流体在重力作用下的压强、压力计算方法。p0带入压差公式：推导压强分布液体所受的单位质量力为：上式积分得：若液体中任取1、2两点，则满足：12（流体静力学基本方程）（适用条件：绝对静止、连续、均质不可压缩）流体静力学2.3流体静力学基本方程图2-3平衡流体内部静压强的分布流体静力学静力学基本方程的物理意义与几何意义物理意义几何意义单位重量流体的位置势能位置水头单位重量流体的压强势能压强水头单位重量流体的总势能测压管（静压）水头静止流体中各点单位重量流体的总势能保持不变静止流体中各点的测压管水头都相等，测压管水头线为一水平面与单位量纲为[长度]可用某一线段来表示，称为水头。测压管水头线流体静力学静压强计算公式C

1.

当自由液面上的压强变化时，液体内部所有各点的压强也都变化相同的数值。静压强分布规律图2-4流体静压强的计算公式帕斯卡定律（帕斯卡1653年提出）

不可压缩静止流体中任一点受外力产生压应力增值后，此压应力增值瞬时均匀地传递到静止流体各点处。图2-5.液压千斤顶传动原理流体静力学流体静力学图2-6.刹车系统原理Asystemfilledwithaliquidisshownbelow.Ontheleftthereisapistoninatubeofcross-sectionalareaA1withaforceF1appliedtoit,andontherightthereisapistoninatubeofcross-sectionalareaA2thatistwicethatofA1andaforceF2.Thepistonsareweightless.Thetwoliquidlevelsarethesame.TherelationbetweentheforceF2andF1isa)F2=F1b)F2=4F1c)F2=2F1d)F2=F1/2e)F2=F1/4【随堂练习1】仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强大小随深度按线性规律增加，压强分布与容器形状无关。ahcdb流体静力学静压强分布规律Twotubesconnectedtotwowaterreservoirsareasshownbelow.Thetubeontheleftisstraight,andthatontherightisaconewiththetopareafourtimesthatofthebase.Thebottomareaoftheconeequalsthatofthestraighttube.Theheightofthewateristhesameforbothcases.Therelationbetweenthepressuresp1andp2atthebaseofthetubesis:P2=4p1.P2=2p1.c)P2=0.5p1.d)P2=p1.【随堂练习2】Atankisfilledwithaliquid,andthesurfaceisexposedtotheatmosphere.Whichofthefollowingaccuratelyrepresentstheabsolutepressuredistributionontheright-handsideofthetank?【随堂练习2】流体静力学【随堂练习】试作出下列壁面的压强分布图(自由液面的表压强为0)。h1h2ahbcdhabBC【随堂练习3】试作出下列壁面的压强分布图(自由液面的表压强为0)。habcdhab流体静力学静压强分布规律之三案例素材节选自电影《银河补习班》只有重力作用下、绝对静止的连通器内，同质相连流体在同高时压强相等，此时的等压面为水平面，自由表面、分界面均为等压面。

流体静力学3’1122’344’哪几个是等压面？51’ooh11222’AB已知：流体静力学【随堂练习】流体静力学2.3压强的表示与测量完全真空绝对压强

当地大气压计示压强真空度表压强压强的表示方法基准.流体静力学当地大气压完全真空图1.压强的表示方法计示压强1（表压强）计示压强2（真空度/真空压强）

图2.压力罐绝对压强始终为正值计示压强有正有负若流体的绝对压强高于当地大气压，，称为表压强。若流体的绝对压强低于当地大气压，，称为真空度。

例1流体静力学因此，此时流体存在真空度，为4wPa。若流体的绝对压强，当地大气压，试问此时流体是否存在真空度？解：压强的计量单位①应力单位②液柱高单位③大气压单位atm、at

流体静力学psi

流体静力学随堂练习把一个吸盘用力压在玻璃上并排出吸盘内的空气，吸盘压在玻璃上的面积为问:在吸盘下面挂物体的重量大致不能超过多少N？G答：吸盘的作用面积为9cm2<90N流体静力学1.单管测压计压强的测量-液柱式测压计（测的是计示压强）存在的缺点：自由液面的计示压强为0被测流体的压强不能太大；被测流体仅限于液体；被测流体必须高于当地大气压。流体静力学2.U型管测压计自由液面的计示压强为0作出等压面，尤其是相界面处的等压面沿液柱高度向上，压强减小，反之则增大A(1):(1)(2):(2)(3):(4)(3)(4):流体静力学3.倾斜管测压计倾斜管放大了测量距离，提高了测量精度，因此擅长测量气体等微小压强的流体压强。通常用来测量气体的压强自由液面的计示压强为0等压面流体静力学【随堂练习1】【随堂练习】如图所示，已知水的重度

，试确定管内未知液体的重度。

流体静力学2.4重力场中液体的相对平衡液体相对于地球有相对运动，但液体的流体质点之间不存在相对运动，将坐标系取在装有该液体的容器上，则液体相对于该坐标系(非惯性或动坐标系)处于相对平衡状态。相对平衡的两种常见形式:匀加速直线运动中液体的平衡等角速度旋转容器中液体的平衡关注内容:相对平衡状态下液体的等压面方程容器中液体的静压强分布方程特别注意：方程的具体表达形式与所建立的坐标系有关。流体静力学带入等压微分方程：液体所受的单位质量力的分量为：上式积分得：等压面的斜率：等压面是一组与水平面成角的斜平面。x=0时z=0（自由液面方程/等压面方程）匀加速直线运动流体静力学将单位质量力的分量带入压差公式：积分得在处，即自由液面上因此其中（H为任一点在倾斜自由液面下的深度）A231B【随堂练习1】，试判断图中1、2、3点处所受静压强的大小关系？CD流体静力学流体静力学【随堂练习2】如图所示，假定装满水的容器为正方体，边长为b，若容器以等加速度向左运动，试求：

（1）水溢出1/3时的加速度a1；

（2）水溢出2/3时的加速度a2。A(1)自由液面方程A点坐标（-b,-h）(2)自由液面方程B点坐标（-l,-b）CBD流体静力学将单位质量力代入等压微分方程：等角速度回转运动积分得（自由液面/等压面方程）等压面是一组绕z轴旋转的抛物面。液体所受的单位质量力的分量为：r=0时z=0将单位质量分力代入压差公式中：积分得在处，自由液面上（H为任一点在自由液面下的深度）流体静力学流体静力学AD【随堂练习3】在D=30cm，高H=50cm的圆柱容器中盛水，初始水位高度h=30cm，当容器绕中心轴等角速度转动时，求使水恰好上升到H处的转速。自由液面方程旋转抛物面与容器口之间围成的体积为：已知当

流体静力学工程背景承压类工程设备及建筑在设计时都需要确定静止液体作用在其表面上的总压力的大小、方向和位置，对于把控结构受力，规避运行风险等有着非常重要的指导意义。常见的承压设备及建筑：如闸门、油罐、潜航器、拱形坝等本节讨论静止液体分别作用于斜平面、垂直平面及曲面三类壁面的静水总压问题。流体静力学任意形状的平面ab,面积为A,与自由液面的夹角为

。在平面上取一微元面积，纵坐标为

轴，深度为，则作用在微元面积上的压力为：为面积A对于ox轴的面积矩：2.5.1作用在斜平面上的总压力及作用点图2-1斜平面上液体的总压力在面积上积分可得作用在平面A上的总压力为：注：

作用在斜平面上的总压力

.流体静力学设R点为总压力的作用点，纵坐标为,由合力矩定理将代入面积A对ox轴的惯性矩利用惯性矩的平行移轴定理∴压力中心永远在形心的下方。（合力对某轴的力矩=各分力对同一轴的力矩之和）可得：R

>0R流体静力学【例题1】求圆形平板总压力及压力的作用点。已知，总压力：压力作用中心：流体静力学常规解法（解析法）2.5.2作用在垂直平面上的总压力图2-2垂直矩形平面上液体的总压力矩形平板沿垂直方向上压强分布图的面积为：总压力等于压强分布图面积乘以矩形宽度：总压力作用点y坐标为压强分布图形心的y坐标图解法（压强分布图法）O(Z)xy流体静力学用压强分布图法计算在静止流体内部垂直平板（宽度为b）的总压力及压力作用点。由合力矩定理得【例题2】总压力：压力作用点：梯形压强分布图形心流体静力学求正方形观察窗上的总压力FR及压力作用点。∴总压力随堂练习（合力矩定理）∴压力作用点A

O

流体静力学对于曲面，我们采用数学上的方法，取一个微元面积dA，把这个微元面积作为平面处理。2.5.3作用在曲面上的静水总压力xzabcdO(y)dAdPhdPdPzdPxdAzdAxAxAz流体静力学为图中一小柱条的体积。

：以受压曲面ab为底面，向自由液面