福建省南平市建阳第一初级中学2021年高三数学文期末试题含解析

福建省南平市建阳第一初级中学2021年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面几种推理过程是演绎推理的是

（）

A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则．

B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．

C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人．

D．在数列中，，由此归纳出的通项公式．参考答案：A2.“x＞0”是“x≠0”的(

) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：由题意看命题“x＞0”与命题“x≠0”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．解答： 解：对于“x＞0”?“x≠0”；反之不一定成立，因此“x＞0”是“x≠0”的充分而不必要条件，故选A．点评：本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度．3.定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值

A．恒为正值

B．等于

C．恒为负值

D．不大于参考答案：A4.对于给定的正整数数列{an}，满足an+1=an+bn，其中bn是an的末位数字，下列关于数列{an}的说法正确的是（）A．如果a1是5的倍数，那么数列{an}与数列{2n}必有相同的项B．如果a1不是5的倍数，那么数列{an}与数列{2n}必没有相同的项C．如果a1不是5的倍数，那么数列{an}与数列{2n}只有有限个相同的项D．如果a1不是5的倍数，那么数列{an}与数列{2n}有无穷多个相同的项．参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】分类讨论：当a1是5的倍数，则数列{an}的末位数字是5或0，数列{2n}的末位数字只能是2，4，6，8，不存在相同的项，判断A不正确；当a1不是5的倍数时，则这个数的末位数字只能是2，4，6，8，数列{an}的末位数字可以是2，4，6，8，数列{2n}的末位数字有且只有2，4，6，8，故它们必有相同的项，且有无穷多个相同的项，由此判断B，C不正确，D正确．【解答】解：如果a1是5的倍数，则数列{an}的末位数字是5或0，数列{2n}的末位数字只能是2，4，6，8，不存在相同的项，因此A不正确；当a1不是5的倍数时，这个数加上它的末位数字，一直加下去，则这个数的末位数字只能是2，4，6，8，数列{an}的末位数字可以是2，4，6，8，数列{2n}的末位数字有且只有2，4，6，8，故它们必有相同的项，且有无穷多个相同的项，因此B，C不正确，D正确．∴关于数列{an}的说法正确的是：D．故选：D．【点评】本题考查命题真假判断与应用，考查了数列递推式的运用，求解此类题的关键是要对命题涉及的知识有很好的理解与掌握，是中档题．5.执行右面的框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知集合,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C7.若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数）则A、2 B、

C、

D、参考答案：A略8.集合,则集合P∩Q的交点个数是（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：B9.已知，，，则它们的大小关系是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C因为，，故选C.

10.在R上定义运算．若不等式对于实数x恒成立，则实数y的取值范围是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上函数满足：，，若取芯在处的切线方程，该曲线在的切线方程为________参考答案：【知识点】函数的性质.

B4解析：由已知得，函数既关于y轴对称又关于直线x=2对称，所以此函数的周期为4，且在x=-1与x=1处的切线关于y轴对称，因为在处的切线方程，所以在处的切线方程为y=-x+3,而x=5与x=1的距离4是一个周期，所以在处的切线，向右平移4个单位为曲线在的切线，所以该曲线在的切线方程为.【思路点拨】根据函数的对称性，及平移变换得结论.

12.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减，若实数a满足f（log2）＜f（﹣），则a的取值范围是

．参考答案：（0，）∪（，+∞）

【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化即可．【解答】解：∵偶函数f（x）是[0，+∞）上单调递减，满足不等式f（log2）＜f（﹣），∴不等式等价为f（|log2|）＜f（），即|log2|＞，即log2＞或log2＜﹣，即0＜a＜或a＞，故答案为：（0，）∪（，+∞）．13.若数列{an}对任意的正整数n和常数?(?∈N*)，等式都成立，则称数列{an}为“?阶梯等比数列”，的值称为“阶梯比”，若数列{an}是3阶梯等比数列且a1=1，a4=2，则a10=_________.参考答案：814.已知函数，则

；参考答案：2018∵，∴，∴，又设，则，∴，∴．15.已知，B是圆F：(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为___________参考答案：略16.已知中的内角为，重心为，若，则_________。参考答案：【知识点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义．F2F3

设a，b，c为角A，B，C所对的边，由正弦定理，可得，则，即，又∵,不共线，则，，即，∴，∴．故答案为：．【思路点拨】利用正弦定理化简已知表达式，通过,不共线，求出a、b、c的关系，利用余弦定理求解即可．17.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为_________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若“非”是“非”的充分不必要条件，求实数的取值范围；参考答案：(1)；(2).

∴，∴，∴实数的取值范围为．．．．．．．．．．．5分（2）∵“非”是真“非”的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件．∴，∴．∴实数的取值范围为．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：1.逻辑联结词与命题；2.充分条件与必要条件.【名师点睛】本题考查逻辑联结词与充分条件、必要条件，属中档题；复合命题含逻辑联结词“或”、“且”、“非”时，命题真假的判定要牢固掌握，其规则为:中，当且仅当均为假命题时为假，其余为真；中，当且仅当均为真命题时为真，其余为假；与一真一假.19.已知：圆，直线.(1)求证：，直线与圆恒有两个不同的交点；(2)若直线与圆交于、两点，，求直线的方程；(3)求弦的中点的轨迹方程.参考答案：解、；（1）直线恒过定点，且点在圆内，所以直线与圆恒有两个交点.（2）；（3）设中点，20.已知某企业近3年的前7个月的月利润(单位：百元元)如下面的折线图所示：(1)试问这3年的前7个月中哪个月的平均利润最高？(2)通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；(3)试以第3年的前4个月的数据(如下表)，用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润.月份1234利润(单位：百万元)4466

相关公式：，.参考答案：(1)由折线图可知5月和6月的平均利润最高.(2)第1年前7个月的总利润为(百万元)；第2年前7个月的总利润为(百万元)；第3年前7个月的总利润为(百万元)，∴这3年的前7个月的总利润呈上升趋势.(3)∵，，，，∴，∴，∴；当时，(百万元)，∴估计8月份的利润为940百万元.21.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，是BC的中点，F是CC1上一点.（1）当时，证明：B1F⊥平面ADF；（2）若，求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）证明与两线垂直，利用线面垂直的判定定理得出平面；（2）若，则，可求，即可求三棱锥体积.试题解析：（1）证明：因为是的中点，所以，在直三棱柱中，因为底面，底面，所以,因为，所以平面，因为平面，所以.在矩形中，因为，所以，所以，所以,（或通过计算，得到为直角三角形）所以，因为，所以平面.（2）解：因为平面，,因为是的中点，所以，在中，,所以，因为，所以，所以，所以，所以.22.已知数列的各项均为正数，前项和为，且（Ⅰ）求证数列是等差数列；（Ⅱ）设求．参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）

【知识点】数列的求和；等差数列的通项公