第三届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛笔试(一)试卷(小学组)参考答案

PAGEPAGE1第三届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛笔试一试卷(小学组)(2010年8月101.下图左图是最近被发现的阿基米得的《胃痛》拼图，将正方形分割成14块多边形：专家研究后发现，可以在边长12cm的正方形上，正确的画出这14块拼图，如右图所示。问：灰色那块的面积是平方公分。解：如右上图，连接一条辅助线后可得，灰色那块的面积等于两个三角形的面积之和，即（3×6＋3×2）÷2＝12。2.如图，要在下列5×5的方格表中填入A、B、C、D、E五个英文字母，并且要求五个字母在每一行与每一列及对角在线，都只出现一次，则@所表示的英文字母为。3.切斯特要从花莲赴彰化鹿港参加华罗庚金杯数学竞赛，爸爸开车出门前看了一下车子的里程表,刚好是一个回文数69696公里(回文数：从左到右，或从右到左读到的数字结果都一样)。一连开了5个小时到达目的地，到达时里程表又刚好是另一个回文数，在路程中，爸爸开车的时速从未超过85公里，请问爸爸开车的平均速度最大值是每小时公里。解：要使平均速度最大，则另一个回文数也要最大。因为69696＋85×5＝70121>70107，所以，最大平均速度为（70107－69696）÷5＝82.2（km）4.有四组数的平均数，其规定如下：

(1)从1到100810的自然数中，所有11的倍数之平均数。

(2)从1到100810的自然数中，所有13的倍数之平均数。

(3)从1到100810的自然数中，所有17的倍数之平均数。

(4)从1到100810的自然数中，所有19的倍数之平均数。

这四个平均数中，最大的平均数的值是。解：因为任意一组数排成一列都是一个等差数列，而等差数列的平均数等于首项和末项的平均数，这四组数的首项和末项分别是：11和100804，13和100802，17和100810，19和100795，很明显平均数最大为（17＋100810）÷2＝50413.5。5.有三个最简真分数，其分子的比为3：2：4，分母的比为5：9：15。将这三个分数相加，再经过约分后为。问：三个分数的分母相加是。解：据题意，设这三个最简真分数分别是，其中a和b互质，这三个分数之和为，所以a＝4，b＝7，代入可得三个分数的分母相加是（5＋9＋15）×7＝203。6.在QUOTE810×811×812×⋯⋯×2010810n为正整数的情形下，n的最大值是。HABCDMNPHABCDMNPQ则正方形ABCD的面积：四边形MNPQ的面积=。OO解：如右图所示，设AD＝3，根据勾股定理可以求出NM中三个部分各自的长度NO=HM=，OH＝，所以正方形ABCD的面积：四边形MNPQ的面积=。8.教数学的王老师准备去拜访一位朋友，出发前王老师先和这位朋友通电话，朋友家的电话号码是27433619，当王老师打完电话之后，发现这个电话号码恰好是4个连续质数的乘积。问：这4个质数的总和是。解：除2和5以外，所有质数的尾数一定是1、3、7、9，因为27433619的尾数是9，所以这四个连续质数一定得包含这四个尾数，查质数表和验算可得：67×71×73×79＝27433619，正好符合题意，所以这4个质数之和为290。9.下图是一个九宫图，图内文字『华、罗、庚、杯、数、学、精、英、赛』分别表示1～9中的九个不同的数字，并且这九个数字符合以下三个条件：

(1)每个「田」内四个数的和都相等。

(2)华×华＝英×英＋赛×赛。

(3)数＞学

根据上述条件，『华、杯、赛』所代表的三数之乘积为。华罗庚杯数学精英赛10.下图中，有很多大大小小的三角形，这些三角形有的是单独显现的，有的是合并若干区块才得到的，这些位置不完全相同的三角形共有个。11.怡荣号渡轮时速40千米，单数日由A地顺流航行到B地，双数日由B地逆流航行到A地。(水速为每小时24千米)有一单数日渡轮航行到途中的C地时，失去动力，只能任船漂流到B地，船长计得该日所用的时间为原单数日的倍。另一双数日渡轮航行到途中的C地时，又失去动力，船在漂流过程中，维修人员全力抢修了1小时后船以2倍时速前进到A地，结果船长发现该日所用的时间与原双数日所用时间一秒不差。请问A、B两地的距离为多少千米？12.老师用10个1cm×1cm×1cm的小正立方体摆出一个立体图形，它的正视图如图所示，且图中任两相邻的小正立方体至少有一棱边(1cm)共享，或有一面(1cm×1cm)共享。老师拿出一张3cm