2019届江苏专版中考数学一轮复习第六章空间与图形6.4视图与投影试卷部分讲义

§6.4视图与投影中考数学

(江苏专用)考点1几何体的三视图A组

2014-2018年江苏中考题组五年中考1.(2018南通,8,3分)一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形,俯视图是

一个圆(带圆心),那么这个几何体的表面积是

(

)A.

πcm2

B.3πcm2

C.

πcm2

D.5πcm2

答案

B综合主视图,俯视图,左视图可以知道这个几何体应该是圆锥,且底面圆的半径为1cm,母线长为2cm,因此设圆锥的侧面积为1×π×2=2πcm2,底面积为π×(1)2=πcm2.故设圆锥的表面积为2π+π=3πcm2.故选B.思路分析本题根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥,也可以知道该圆锥的底面半径

及母线长,从而可以求圆锥侧面积和底面积,进而求得其表面积.2.(2017连云港,5,3分)由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,比较它的正视图,左视

图和俯视图的面积,则

(

)

A.三个视图的面积一样大

B.主视图的面积最小C.左视图的面积最小

D.俯视图的面积最小答案

C由几何体可知主视图中有5个小正方形,左视图中有3个小正方形,俯视图中有4个小

正方形,因此左视图的面积最小.故选C.3.(2016镇江,14,3分)由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示,它的俯视图为

(

)

答案

A根据原几何体的特征以及放置方式可知,选项A是它的俯视图.4.(2014镇江,14,3分)一个圆柱如图放置,则它的俯视图是

(

)

A.三角形

B.半圆

C.圆

D.矩形答案

D从上往下看该圆柱得到的图形是矩形,故选D.考点2根据具体展开图或视图判断立体模型1.(2018无锡,4,3分)下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形,其中能折叠成正方

体的是

(

)

答案

C能折叠成正方体的是

点评本题主要考查展开图折叠成几何体的知识,利用正方体及其表面展开图的特点解题.能

组成正方体的基本形态要记牢.2.(2018徐州,6,2分)下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成,其中沿正方形的边不能折

成无盖小方盒的是

(

)

答案

B由四棱柱特征可知,选B.易错警示解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.3.(2017南京,3,2分)不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学摸该模型并描述它的特征.甲

同学:它有4个面是三角形;乙同学:它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是

(

)A.三棱柱

B.四棱柱C.三棱锥

D.四棱锥答案

D满足4个面是三角形,而且有8条棱的立体图形是四棱锥.4.(2017盐城,2,3分)如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图,该几何体是

(

)

A.圆柱

B.球

C.圆锥

D.棱锥答案

C由于主视图与左视图是三角形,俯视图是圆(带圆心),故该几何体是圆锥,故选C.5.(2014泰州,4,3分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可能是

(

)

答案

C在四个选项中,只有C中几何体的三视图符合要求,因此该几何体有可能是C中的几

何体,故选C.考点3投影(2015镇江,26,7分)某兴趣小组开展课外活动.如图,A、B两地相距12米,小明从点A出发沿AB方

向匀速前进,2秒后到达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续按原速行走2秒到达

点F,此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为1.2米,然后他将速度提高到

原来的1.5倍,再行走2秒到达点H,此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C、E、G在一条直

线上).(1)请在图中画出光源O点的位置,并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法);(2)求小明原来的速度.

解析(1)如图,点O为光源,

(1分)FM为影长.

(2分)(2)∵点C、E、G在一条直线上,CG∥AB,∴△OCE∽△OAM,△OEG∽△OMB,∴

=

,

=

.则

=

.

(4分)设小明原来的速度为v米/秒,则

=

,

(5分)解得v=1.5,经检验,v=1.5是方程的根.答:小明原来的速度为1.5米/秒.

(7分)B组2014—2018年全国中考题组考点1几何体的三视图1.(2018江西,3,3分)如图所示的几何体的左视图为

(

)

答案

D从左边看是上长下短等宽的两个矩形,矩形的公共边是虚线,故选D.易错警示注意视图中看不到但存在的线是虚线.2.(2017河北,8,3分)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是

(

)

答案

A从正面看易得共有两层,下层有3个小正方形,上层有两个小正方形.故选A.3.(2016陕西,2,3分)下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成,则它的左视图是

(

)

答案

C根据左视图的定义,可知选C.4.(2016天津,5,3分)下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是

(

)

答案

A根据主视图的定义可知选A.5.(2015陕西,2,3分)如图是一个螺母的示意图,它的俯视图是

(

)

答案

B从上往下看得到的图形是由正六边形和没有圆心的圆组成的,故选B.6.(2015河南,2,3分)如图所示的几何体的俯视图是

(

)

答案

B根据俯视图的定义,可知选B.7.(2015贵州遵义,6,3分)下列几何体的主视图与其他三个不同的是

(

)

答案

C选项A、B、D的主视图均为

,选项C的主视图为

.故选C.8.(2015辽宁沈阳,2,3分)如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是

(

)

答案

A该几何体的左视图为

.故选A.9.(2015山东临沂,5,3分)如图所示,该几何体的主视图是

(

)

答案

D由主视图的定义知选D.10.(2014天津,5,3分)如图,从左面观察这个立体图形,能得到的平面图形是

(

)

答案

A本题考查立体图形的三视图,选项A是左视图,选项B是主视图,选项D是俯视图,故

选A.11.(2014安徽,3,4分)如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的

俯视图是

(

)

答案

D从几何体的上面看是半圆,故选D.12.(2014湖北黄冈,4,3分)如图所示的几何体的主视图是

(

)

答案

D该几何体的主视图是

,故选D.评析本题主要考查几何体的三视图,属容易题.考点2根据具体展开图或视图判断立体模型1.(2018湖北武汉,7,3分)一个几何体由若干个相同的正方体组成,其主视图和俯视图如图所示,

则这个几何体中正方体的个数最多是

(

)

A.3

B.4

C.5

D.6答案

C易得这个几何体共有2层,结合主视图和俯视图可知,左边下层有2个正方体,左边上

层最多有2个正方体;右边只有1层,且只有1个正方体.所以这个几何体中的正方体最多有5个.

故选C.2.(2017新疆乌鲁木齐,8,4分)如图是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体

的侧面积是

(

)

A.π

B.2π

C.4π

D.5π答案

B该几何体是一个底面直径为2,高为

的圆锥,可得圆锥母线长为2.故这个几何体的侧面积为

×2π×2=2π,故选B.3.(2016北京,5,3分)下图是某个几何体的三视图,该几何体是

(

)

A.圆锥

B.三棱锥

C.圆柱

D.三棱柱答案

D由主视图是矩形,知选项A,B不符合题意;由俯视图是三角形,知选项C不符合题意.

故选D.4.(2016宁夏,6,3分)由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示,则组

成这个几何体的小正方体个数是

(

)

A.3

B.4

C.5

D.6答案

C由几何体的三视图可画出几何体的直观图如图所示,由直观图可知此几何体由5个

小正方体组成.故选C.

5.(2015四川绵阳,8,3分)由若干个棱长为1cm的正方体堆积成一个几何体,它的三视图如图,则

这个几何体的表面积是

(

)

A.15cm2

B.18cm2C.21cm2

D.24cm2

答案

B由三视图可知该几何体如图,

∵各个小正方体的棱长为1cm,∴这个几何体的表面积是6×3×1×1=18(cm2).6.(2015山东聊城,4,3分)某几何体的三视图如图所示,这个几何体是

(

)

A.圆锥

B.圆柱

C.三棱柱

D.三棱锥答案

A根据三视图可知该几何体是圆锥.故选A.7.(2015内蒙古呼和浩特,9,3分)如图是某几何体的三视图,根据图中所标的数据求得该几何体

的体积为

(

)

A.236π

B.136π

C.132π

D.120π答案

B从题中三视图看出,该几何体是由两个圆柱组成的,其体积为π×22×2+π×42×8=136π,

故选B.8.(2015山东聊城,9,3分)图(1)是一个小正方体的表面展开图,小正方体从图(2)所示的位置依次

翻到第1格、第2格、第3格、第4格,这时小正方体朝上一面的字是

(

)

A.梦

B.水

C.城

D.美答案

A由题图(1)可得,“中”和“美”相对,“国”和“水”相对,“梦”和“城”相对.

由题图(2)可得,小正方体从题图(2)所示的位置翻到第1格时,“城”在上面,翻到第2格时,

“美”在上面,翻到第3格时,“水”在上面,翻到第4格时,“梦”在上面,故选A.9.(2014北京,4,4分)如图是某几何体的三视图,该几何体是

(

)

A.圆锥

B.圆柱

C.正三棱柱

D.正三棱锥答案

C选项A、B中的几何体,三视图中一定有一个圆,与所给的三视图不符,排除A,B;选项

D中的几何体的三视图是三个三角形,与所给的三视图也不相符,排除D.只有选项C中的几何

体与所给的三视图相符,故选C.10.(2014内蒙古呼和浩特,4,3分)下图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的体

积为

(

)A.60π

B.70π

C.90π

D.160π答案

B观察三视图发现该几何体为空心圆柱,其内径为6,外径为8,高为10,所以其体积为10

×(π×42-π×32)=70π,故选B.解题关键本题考查由三视图判断几何体的形状,解决本题的关键是得到此几何体的形状,属

容易题.11.(2018黑龙江齐齐哈尔,13,3分)三棱柱的三视图如图所示,已知△EFG中,EF=8cm,EG=12cm,∠EFG=45°,则AB的长为

cm.

答案

4

解析如图,作EH⊥FG于点H,在Rt△EFH中,EH=EF·sin45°=4

cm,所以AB=EH=4

cm.

考点3投影1.(2017吉林,12,3分)如图,数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度,使用长为2m的竹竿CD

作为测量工具.移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合,测得OD=4m,

BD=14m,则旗杆AB的高为

m.

答案9解析∵OD=4m,BD=14m,∴OB=18m.由题意知△ODC∽△OBA,∴

=

,即

=

,得AB=9m.2.(2016北京,14,3分)如图,小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为

1.8m,1.5m.已知小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m,则路灯的高为

m.

答案

3解析如图,由题意可知,∠B=∠C=45°,AD⊥BC,∴BC=2AD=BF+FH+HC=1.8+2.7+1.5=6,∴AD=3,即路灯的高为3m.

3.(2014北京,10,4分)在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的

影长为25m,那么这根旗杆的高度为

m.答案

15解析设旗杆的高度为xm,则

=

,解得x=15,即旗杆的高度为15m.4.(2015陕西,20,7分)晚饭后,小聪和小军在社区广场散步.小聪问小军:“你有多高?”小军一时

语塞,小聪思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是,两人在灯

下沿直线NQ移动,如图,当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时,其影长AD恰好为1块

地砖长;当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时,其影长BF恰好为2块地砖长.已知广

场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成,小聪的身高AC为1.6米,MN⊥NQ,AC⊥NQ,BE⊥NQ.

请你根据以上信息,求出小军身高BE的长.(结果精确到0.01米)

解析由题意得∠CAD=∠MND=90°,∠CDA=∠MDN,∴△CAD∽△MND.∴

=

.

(2分)∴

=

.∴MN=9.6.

(3分)又∵∠EBF=∠MNF=90°,∠EFB=∠MFN,∴△EBF∽△MNF.∴

=

.

(5分)∴

=

.∴EB≈1.75.∴小军的身高约为1.75米.

(7分)C组教师专用题组考点1几何体的三视图1.(2016河南,3,3分)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是

(

)

答案

C选项C中几何体的主视图和左视图均为

.故选C.2.(2016安徽,4,4分)如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是

(

)

答案

C圆柱的主(正)视图为矩形,故选C.3.(2015浙江宁波,5,4分)如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,则它的俯视图是

(

)

答案

A根据俯视图的定义可知选A.4.(2014湖北武汉,7,3分)下图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体.其俯视图是

(

)

答案

C从上面看可得到C选项中的图形,故选C.评析本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的图形,属容易题.5.(2014盐城,3,3分)如图,由3个大小相同的正方体搭成的几何体,其主视图是

(

)

答案

C由三视图的定义知,选C.6.(2014山东烟台,4,3分)如图是一个正方体截去一角后得到的几何体,它的主视图是

(

)

答案

C由主视图的定义可知C正确.7.(2014山东济南,6,3分)如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成,下列关于

这个几何体的说法正确的是

(

)

A.主视图的面积为5

B.左视图的面积为3C.俯视图的面积为3

D.三种视图的面积都是4答案

B主视图的面积是4,左视图的面积是3,俯视图的面积是4,A、C、D选项都是错的,故

选B.评析此题考查由小正方体组合而成的立体图形的三视图及其面积的计算,较简单.8.(2014河南,6,3分)将两个长方体如图放置,则所构成的几何体的左视图可能是

(

)

答案

C根据原几何体的特征及放置位置,可以判断选项C符合左视图特征,故选C.9.(2014陕西,2,3分)下图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体,则该几何体的左视

图是

(

)

答案

A立体图形的左视图是从物体左侧看到的一个平面图,所以该几何体的左视图是正

方形内含有一条横线(实线),故选A.10.(2014浙江温州,3,4分)如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体,则它的主视图是

(

)

答案

D从几何体的正面看,可得此几何体的主视图是

,故选D.考点2根据具体展开图或视图判断立体模型1.(2018河南,3,3分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方

体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是

(

)

A.厉

B.害

C.了

D.我答案

D根据正方体的展开图的特点可知,与“国”字所在面相对的面上的汉字是“我”,

故选D.2.(2018河北,5,3分)图中三视图对应的几何体是

(

)

答案

C观察三视图和立体图,从主视图或左视图看排除选项B;从俯视图看排除选项A和D;

只有选项C符合三视图的要求,故选C.3.(2016河北,8,3分)图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2的①②③④某一

位置,所组成的图形

围成正方体的位置是

(

)

A.①

B.②

C.③

D.④答案

A将题图1的正方形放在①处时,不能围成正方体.4.(2014辽宁沈阳,3,3分)某几何体的三视图如图所示,这个几何体是

(

)A.圆柱

B.三棱柱

C.长方体

D.圆锥答案

C由于三视图都为长方形,所以此几何体为长方体,故选C.评析本题考查由三视图判断几何体的形状、学生的空间想象能力,属容易题.5.(2014浙江杭州,2,3分)已知某几何体的三视图(单位:cm),则该几何体的侧面积等于

(

)

A.12πcm2

B.15πcm2

C.24πcm2

D.30πcm2

答案

B由三视图可知这个几何体是圆锥,高是4cm,底面半径是3cm,∴母线长是

=5cm,∴侧面积=3×5×π=15πcm2,故选B.6.(2014河北,10,3分)图1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图2的正方体,则图

1中小正方形顶点A,B在围成的

上的距离是

(

)

A.0

B.1

C.

D.

答案

B不妨自己动手操作一下,若题图1中第二排第二个小正方形为正方体的正面,则第三

排的小正方形就是正方体的底面.此时,点B与点A在同一条棱上,点A,B间的距离为1,故选B.7.(2014贵州贵阳,4,3分)一个正方体的表面展开图如图所示,六个面上各有一字,连起来的意思

是“预祝中考成功”,把它折成正方体后,与“成”相对的字是

(

)

A.中

B.功

C.考

D.祝答案

B由题意可知,与“成”相对的字是“功”,与“中”相对的字是“考”,与“祝”相

对的字是“预”,故选B.评析本题考查学生的空间想象能力,属容易题.8.(2016南通,13,3分)某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的名称是

.

答案圆柱解析由三视图可知,该几何体为圆柱.9.(2015连云港,14,3分)如图是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图都是边长为4的等边

三角形,则这个几何体的侧面展开图的面积为

.

答案

8π解析根据三视图可判断该几何体是母线长与底面直径均为4的圆锥,其侧面展开图是扇形,

∴S侧=π×2×4=8π.考点3投影(2015甘肃兰州,24,8分)如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根

高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直,为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如

下测量:某一时刻,在太阳光照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米,落在地面上的影子

BF的长为10米,而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米,落在地面上的影子DH的长为5

米.依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度.(1)该小组的同学在这里利用的是

投影的有关知识进行计算的;(2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程.

解析

(1)平行.(2)如图,连接CG,AE,过点E作EM⊥AB于M,过点G作GN⊥CD于N,则MB=EF=2,ND=GH=3,ME=

BF=10,NG=DH=5.所以AM=10-2=8,由平行投影可知

=

,即

=

,解得CD=7,即电线杆的高度为7米.

A组2016—2018年模拟·基础题组三年模拟考点1几何体的三视图1.(2018盐城射阳一模)下列四个几何体中,左视图为圆的是

(

)

答案

C因为圆柱的左视图是矩形,圆锥的左视图是等腰三角形,球的左视图是圆,正方体的

左视图是正方形,所以左视图是圆的几何体是球.故选C.2.(2018扬州江都一模,4)如图所示的几何体的俯视图是

(

)

答案

C几何体的俯视图是

.故选C.3.(2018镇江句容一模,14)由若干个小正方体搭成的一个几何体如图所示,它的左视图是

(