2025年粤教版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高一数学上册月考试卷196考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若在直线上移动,则的最小值是（）A.B.C.D.2、已知函数是定义在区间上的奇函数，则实数的值为（）A.1B.C.0D.不确定3、【题文】给定空间中的直线l及平面．条件“直线l与平面内两条相交直线都垂直”

是“直线l与平面垂直”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件4、对于非零向量下列命题正确的是（）A.或B.在上的投影为C.D.5、已知角θ的终边经过点P（3，4），则下面正确的是（）A.sinθ=B.cosθ=C.cotθ=D.secθ=6、在空间直坐标系中，点P在x轴上，它到P1（0，3）的距离为则点P的坐标为（）A.（0，1，0）或（0，-1，0）B.（1，0，0）C.（1，0，0）或（-1，0，0）D.（0，1，0）或（0，0，1）评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、函数的定义域为____．8、【题文】已知直线l的倾斜角为π,直线l1经过点A(3,2)和B(a,-1),且直线l1与直线l垂直,直线l2的方程为2x+by+1=0,且直线l2与直线l1平行,则a+b等于____.9、【题文】当直线l：y＝k(x－1)＋2被圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝5截得的弦最短时，k的值为________．10、【题文】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____。11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是____

12、已知A(鈭�2,3)B(4,1)

直线lkx+y鈭�k+1=0

与线段AB

有公共点，则k

的取值是______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)13、有一个自来水厂，蓄水池有水450吨．水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水量为160吨．现在开始向池中注水并同时向居民供水．问多少小时后蓄水池中水量最少？并求出最少水量．

14、（本小题满分8分）已知幂函数且（1）求的值；（2）试判断是否存在正数使函数在区间上的值域为若存在求出的值；若不存在，说明理由。15、已知定义在的函数对任意的都有且当时，（1）证明：当时，（2）判断函数的单调性并加以证明；（3）如果对任意的恒成立，求实数的取值范围.16、【题文】如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，底面△ABC是等边三角形，D为AB中点．

(1)求证：BC1∥平面A1CD；

(2)若四边形BCC1B1是矩形，且CD⊥DA1，求证：三棱柱ABC­A1B1C1是正三棱柱．17、【题文】已知函数．

(1)求的定义域；

(2)讨论的奇偶性；

(3)讨论的单调性．18、【题文】某企业接到生产3000台某产品的A；B，Ｃ三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为２,２,１（单位：件）.已知每个工人每天可生产Ａ部件６件，或Ｂ部件３件，或Ｃ部件２件.该企业计划安排２００名工人分成三组分别生产这三种部件，生产Ｂ部件的人数与生产Ａ部件的人数成正比，比例系数为k（k为正整数）.

（１）设生产Ａ部件的人数为ｘ；分别写出完成Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件生产需要的时间；

（２）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.19、如图；已知正方形ABCD在直线MN的上方，边BC在直线MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG，其中AE=2，记∠FEN=α，△EFC的面积为S．

（Ⅰ）求S与α之间的函数关系；

（Ⅱ）当角α取何值时S最大？并求S的最大值．评卷人得分四、综合题(共4题，共40分)20、已知：甲；乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行；其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．

（1）试求线段AB所对应的函数关系式；并写出自变量的取值范围；

（2）当它们行驶到与各自出发地距离相等时，用了（h）；求乙车的速度；

（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．21、已知函数f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是实数，设关于x的方程f（x）=0的两根为x1，x2；f（x）=x的两实根为α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b满足的关系式；

（2）若a、b均为负整数；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）试比较（x1+1）（x2+1）与7的大小．22、（2011•青浦区二模）如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是____．23、若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过一点A（a，2），另有一点B（2，0）在一次函数y=kx+b的图象上．

（1）写出点A的坐标；

（2）求一次函数y=kx+b的解析式；

（3）过点A作x轴的平行线，过点O作AB的平行线，两线交于点P，求点P的坐标．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】因为所以【解析】【答案】B2、A【分析】试题分析：根据奇函数的定义，知函数的定义域关于原点对称，所以解得：所以答案为A.考点：1.奇函数；2.奇函数的定义域.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】“直线l与平面内两条相交直线都垂直”“直线l与平面垂直”.【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】对于选项A,数量积为零的向量可能都是非零的垂直向量；故错误，对于B，由于向量共线，只有同向为正，反向为负数，错误，对于D，由于向量的数量积没有约分，所以错误，排除法选C.

【分析】主要是考查了向量的共线和向量的数量积的运算法则，属于基础题5、C【分析】【解答】解：由题意，x=3，y=4，r=5，∴sinθ=cosθ=cotθ=secθ=

故选：C．

【分析】利用三角函数的定义，即可得出结论．6、C【分析】解：设P（x；0，0），则。

∵P到P1（0，3）的距离为

∴x2+2+9=12；

∴x=±1；

∴点P的坐标为（±1；0，0）．

故选：C．

设P（x，0，0），利用P到P1（0，3）的距离为建立方程，即可求出点P的坐标．

本题考查空间距离的计算，考查学生的计算能力，比较基础．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

要使函数有意义，须9x-3x+1-4≥0；

设3x=t，上式变形为t2-3t-4≥0；

解得t≤-1或t≥4．

即3x≤-1或3x≥4；

解之得x∈∅或x≥log34；

即x≥log34，

∴函数的定义域为[log34；+∞）．

故答案为：[log34；+∞）．

【解析】【答案】根据无理式被开方数大于等于0；得出不等关系，再结合指数不等式的解法求出定义域即可．

8、略

【分析】【解析】由直线l的倾斜角得l的斜率为-1,l1的斜率为∵直线l与l1垂直,∴=1,得a=0.

又∵直线l2的斜率为-l1∥l2,∴-=1,b=-2.

因此a+b=-2.【解析】【答案】-29、略

【分析】【解析】依题意知直线l过定点P(1,2)，圆心C(2,1)，由圆的几何性质可知，当圆心C与点P的连线l垂直时，直线l被圆C截得的弦最短，则k·＝－1，得k＝1.【解析】【答案】110、略

【分析】【解析】

试题分析：几何体是由一个长方体和一个正方体构成的。长方体的体积为3；正方体的体积为1，所以该几何体的体积为4

考点：几何体的体积。

点评：由三视图来求出几何体的表面积或体积是常考的类型题，做此类题目关键是将三视图转化为几何体。【解析】【答案】411、50π【分析】【解答】长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3；4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上；

所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：

所以球的半径为：则这个球的表面积是：=50π．

故答案为：50π．

【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．12、略

【分析】解：A(鈭�2,3)B(4,1)

直线lkx+y鈭�k+1=0

经过C(1,鈭�1)

点，斜率为鈭�k

讨论临界点：

当直线l

经过B

点(4,1)

时；

kBC=鈭�k=1+14鈭�1=23

结合图形知鈭�k隆脢[23,+隆脼)

成立，隆脿k隆脢(鈭�隆脼,鈭�23]

当直线l

经过A

点(鈭�2,3)

时；

kAC=鈭�k=3+1鈭�2鈭�1=鈭�43

结合图形知鈭�k隆脢(鈭�隆脼,鈭�43]隆脿k隆脢[43,+隆脼)

．

综上k隆脢(鈭�隆脼,鈭�23]隆脠[43,+隆脼)

．

故答案为：(鈭�隆脼,鈭�23]隆脠[43,+隆脼)

．

直线lkx+y鈭�k+1=0

经过C(1,鈭�1)

点；斜率为鈭�kkBCkAC

由此利用数形结合法能求出k

的取值范围．

本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意直线的斜率计算公式和数形结合思想的合理运用．【解析】(鈭�隆脼,鈭�23]隆脠[43,+隆脼)

三、解答题(共7题，共14分)13、略

【分析】

设t小时后蓄水池内水量为y吨；（1分）

根据题意，得（5分）

=

=

=（10分）

当即t=5时，y取得最小值是50．（11分）

答：5小时后蓄水池中的水量最少；为50吨．（12分）

【解析】【答案】先根据题意设t小时后蓄水池内水量为y吨，得出蓄水池中水量y关于t的函数关系式，再利用换元法求出此函数的最小值即可．本题解题过程中可设从而．转化成二次函数的最值问题求解．

14、略

【分析】试题分析：（1）由可知幂函数在第一象限为增函数，即指数可解得满足条件的整数解；（2）由条件可知函数g（x）在区间上的最大值为最小值为-4，由（1）可确定函数g（x）的解析式（含参数m），利用二次函数的性质分类讨论函数g（x）在区间上的最值是否符合条件，从而求出m的值．试题解析：（1）是幂函数，且在上单调递增，（2）由（1）得=对称轴i）当即时，不符合（ii）i当即时，（舍去）当时符合。考点：幂函数的性质与二次函数的最值【解析】【答案】（1）0或1；（2）存在m=2满足题意15、略

【分析】【解析】试题分析：(1)证明:取又即所以当时，(2)在上是减函数,证明如下:设在上是减函数.(3)而所以实数的取值范围为考点：本小题主要考查抽象函数的性质.【解析】【答案】（1）先证明进而证明当时，（2）严格按照单调函数的定义证明即可；（3）16、略

【分析】【解析】(1)连接AC1，设AC1与A1C相交于点O，连接DO，则O为AC1中点；

∵D为AB的中点，∴DO∥BC1

∵BC1⊄平面A1CD，DO⊂平面A1CD

∴BC1∥平面A1CD；

(2)∵等边△ABC，D为AB的中点，∴CD⊥AB

∵CD⊥DA1，DA1∩AB＝D，∴CD⊥平面ABB1A1

∵BB1⊂平面ABB1A1，∴BB1⊥CD；

∵四边形BCC1B1是矩形，∴BB1⊥BC

∵BC∩CD＝C，∴BB1⊥平面ABC

∵底面△ABC是等边三角形。

∴三棱柱ABC­A1B1C1是正三棱柱．【解析】【答案】（1）见解析（2）见解析17、略

【分析】【解析】

试题分析：解题思路：（1）利用对数式的真数大于0解不等式即可；（2）验证与的关系；（3）利用复合函数的单调性证明判定．规律总结：1．函数定义域的求法：①分式中分母不为0；②偶次方根被开方数非负；③中④对数式中底数为大于0且不等于1的实数，真数大于0；⑤正切函数的定义域为

2．复合函数单调性的判定原则“同增异减”．

试题解析：(1)令解得的定义域为．

(2)因

故是奇函数．

(3)令则函数在和上是减函数，所以当时，在和上是增函数；当时，在和上是减函数．

考点：1．函数的定义域；2．函数的奇偶性；3．复合函数的单调性．【解析】【答案】（1）（2）奇函数；（3）当时，在和上是增函数；当时，在和上是减函数．18、略

【分析】【解析】

解：（Ⅰ）设完成A,B,C三种部件的生产任务需要的时间（单位：天）分别为由题设有

期中均为1到200之间的正整数.

（Ⅱ）完成订单任务的时间为其定义域为。

易知，为减函数，为增函数.注意到。

于是。

（1）当时，此时。

由函数的单调性知，当时取得最小值；解得。

由于。

故当时完成订单任务的时间最短，且最短时间为

（2）当时，由于为正整数，故此时易知为增函数，则

由函数的单调性知，当时取得最小值，解得由于

此时完成订单任务的最短时间大于

（3）当时，由于为正整数，故此时由函数的单调性知；

当时取得最小值，解得类似（1）的讨论.此时。

完成订单任务的最短时间为大于

综上所述，当时完成订单任务的时间最短；此时生产Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件的人数。

分别为44,88,68.

【点评】本题为函数的应用题，考查分段函数、函数单调性、最值等，考查运算能力及用数学知识分析解决实际应用问题的能力.第一问建立函数模型；第二问利用单调性与最值来解决，体现分类讨论思想【解析】【答案】（1）

（2）

（3）当时完成订单任务的时间最短，此时生产Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件的人数分别为44,88,6819、略

【分析】

（Ⅰ）观察图形知，EF=2，∠EAB=∠FEH=α，可将EC用α表示出来，再由三角形的面积公式建立S与α之间的函数关系；

（Ⅱ）由（I）得S=2sinαcosα-2sin2α，其中对函数的解析式进行化简，再求三角函数的最值即可得到S的最大值。

本题考查已知三角函数的模型的应用问题，解题的关键是根据所研究的问题及图形建立三角函数关系，再利用三角函数的知识求最值，得出实际问题的解，本题第二小问求面积的最值，利用到了三角函数有界性，本题考查了函数的思想及转化的思想，本题运算量较大，计算时要严谨．【解析】解：（Ⅰ）过点F作FH⊥MN；H为垂足。

由三角知识可证明∠EAB=∠FEH=α；FH=BE2分。

在Rt△ABE中；EB=AEsinα=2sinα，BC=AB=AEcosα=2cosα

所以EC=BC-EB=2cosα-2sinα4分。

所以△FCE的面积。

S==2sinαcosα-2sin2α，其中（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知S=2sinαcosα-2sin2α=（9分）

由得

∴当即时，（11分）

因此，当时，△EFC的面积S最大，最大面积为．12分四、综合题(共4题，共40分)20、略

【分析】【分析】（1）首先设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b，根据题意知道函数经过（3，300），（；0）两点，利用待定系数法即可确定函数的解析式和自变量的取值范围；

（2）首先可以判定x=在3＜x≤中，然后把x=代入（1）的函数解析式y=-80x+540中可以求出甲所走的路程；同时也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；

（3）首先确定依有两次相遇，①当0≤x≤3时，100x+40x=300，②当3＜x≤时，（540-80x）+40x=300，分别解这两个方程即可求解．【解析】【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b；

把（3，300），（，0）代入其中得；

解之得；

∴线段AB所表示的函数解析式为y=-80x+540；

自变量的取值范围为3＜x≤；

（2）∵x=在3＜x≤中；

∴把x=代入（1）的函数解析式y=-80x+540中；

得y甲=180；

∴乙车的速度为180÷=40km/h；

（3）依题意有两次相遇；

①当0≤x≤3时；100x+40x=300；

∴x=；

②当3＜x≤时；（540-80x）+40x=300；

∴x=6；

∴当它们行驶了小时和6小时时两车相遇．21、略

【分析】【分析】（1）根据f（x）=x的两实根为α、β，可列出方程用a，b表示两根α，β，根据|α-β|=1，可求出a、b满足的关系式．

（2）根据（1）求出的结果和a、b均为负整数，且|α-β|=1，可求出a，b；从而求出f（x）解析式．

（3）因为关于x的方程f（x）=0的两根为x1，x2，用a和b表示出（x1+1）（x2+1），讨论a，b的关系可比较（x1+1）（x2+1）与7的大小的结论．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）=x；

∴ax2+4x+b=x；

α=，β=．

∵|α-β|=1；

∴=|a|；

∴a2+4ab-9=0；

（2）∵a、b均为负整数