2025年浙教版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、【题文】如图是某青年歌手大奖赛是七位评委为甲、乙两名选手打分的茎叶图（其中m是数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分之后，甲、乙两名选手的方差分别是a1和a2；则（）.

A.a1＞a2B.a1＜a2C.a1=a2D.a1，a2的大小与m的值有关2、【题文】要得到函数的图像，只需将函数图像上所有的点（）A.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度B.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度C.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度3、实数条件条件则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、函数f(x)=axn(1-x)2在区间〔0,1〕上的图像如图所示；则n可能是（）

A.1B.2C.3D.45、已知向量且则一定共线的三点是()A.A、C、DB.A、B、DC.A、B、CD.B、C、D6、在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB=2CD，M为AE的中点，设E-ABCD的体积为V，那么三棱锥M-EBC的体积为（）A.B.C.D.7、已知三点坐标A(0,鈭�4)B(4,0)C(鈭�6,2)

点DEF

分别为线段BCCAAB

的中点，则直线EF

的方程为(

)

A.x+5y+8=0

B.x鈭�y+2=0

C.x+y=0

D.x+y+4=0

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、在共４个数字中，任取两个数字(允许重复)，其中一个数字是另一个数字的２倍的概率是．9、A，B两人射击10次，命中环数如下：A：86951074795；B：7658696887，则A，B两人的方差分别为____、____，由以上计算可得____的射击成绩较稳定．10、设函数f（x）=若f（m）＜f（-m），则实数m的取值范围是____．11、若不等式对满足的一切实数恒成立，则实数a的取值范围．12、【题文】若点（a,9）在函数的图象上，则tan的值为____13、已知F1、F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2作双曲线渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|2﹣|PF2|2=c2．则双曲线离心率的值为____14、某监理公司有男工程师7

名，女工程师3

名，现要选2

名男工程师和1

名女工程师去3

个不同的工地去监督施工情况，不同的选派方案有______种.

评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共5分)22、已知椭圆E：不经过原点O的直线l：y=kx+m（k＞0）与椭圆E相交于不同的两点A、B，直线OA，AB，OB的斜率依次构成等比数列．

（Ⅰ）求a，b；k的关系式；

（Ⅱ）若离心率且当m为何值时，椭圆的焦距取得最小值？评卷人得分五、计算题(共2题，共14分)23、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．24、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【解析】

试题分析：去掉一个最高分和一个最低分之后,甲的平均数为方差。

乙的平均数为

方差

考点：样本数据的方差.【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】选C。【解析】【答案】B3、A【分析】【解答】由条件知则故由不等式的性质知则能够推出成立；而中还存在的情况，故不能推出成立，所以是的充分不必要条件.选A.4、A【分析】【解答】由于本题是选择题；可以用代入法来作，由图得，原函数的最值（极值)点小于0.5．

当n=1时，f（x)=ax=a（-2+x)，所以f'（x)=a（3x-1)（x-1)，令f'（x)=0⇒x=x=1，即函数在x=处有最值；故A对；

当n=2时，f（x)=a=a（-2+)，有f'（x)=a（4-6+2x)=2ax（2x-1)（x-1)，令f'（x)=0⇒x=0，x=x=1，即函数在x=处有最值；故B错；

当n=3时，f（x)=a有f'（x)=a（x-1)（5x-3)，令f'（x)=0，⇒x=0，x=1，x=即函数在x=处有最值；故C错．

当n=4时，f（x)=a有f'（x)=2（3x-2)（x-1)，令f'（x)=0，⇒x=0，x=1，x=即函数在x=处有最值；故D错。故选A．

【分析】本题主要考查函数的最值（极值)点与导函数之间的关系．在利用导函数来研究函数的极值时，分三步①求导函数，②求导函数为0的根，③判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值．本本题考查利用极值求对应变量的值．可导函数的极值点一定是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点．5、B【分析】【解答】证明三点共线，借助向量共线证明即可，故解题目标是验证由三点组成的两个向量共线即可得到共线的三点.【解答】由向量的加法原理知而那么可知A、B、D共线；故选B.

又两线段过同点B；故三点A，B，D一定共线故选B

【分析】本题考点平面向量共线的坐标表示，考查利用向量的共线来证明三点共线的，属于向量知识的应用题，也是一个考查基础知识的基6、C【分析】解：∵AB∥CD；AB=2CD；

∴V三棱锥B-ACE=2V三棱锥D-ACE．

∵M为AE的中点；

∴S△MCE=S△ACM；

∴V三棱锥B-ACM=V三棱锥B-MCE；

∵V三棱锥B-ACE=V三棱锥B-ACM+V三棱锥B-MCE；

∴V三棱锥B-ACM=V三棱锥B-MCE=V三棱锥D-ACE；

∵V=V三棱锥B-ACM+V三棱锥B-MCE+V三棱锥D-ACE；

∴V三棱锥M-EBC=V三棱锥B-MCE=V．

故选C．

由AB∥CD，AB=2CD得V三棱锥B-ACE=2V三棱锥D-ACE，由M是AE中点得V三棱锥B-ACM=V三棱锥B-MCE，故三棱锥M-EBC的体积为四棱锥体积的．

本题考查了几何体的体积，将四棱锥分解成三个体积相等得三棱锥是关键．【解析】【答案】C7、A【分析】解：由题意；E(鈭�3,鈭�1)F(2,鈭�2)

隆脿

直线EF

的方程为y+1=鈭�2+12+3(x+1)

即x+5y+8=0

故选A．

利用中点坐标公式求出EF

的坐标，用点斜式求出直线方程．

本题考查用点斜式求出直线方程，考查中点坐标公式，比较基础．【解析】A

二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】试题分析：总共有种排列方法，一个数字是另一个数字的2倍的所有可能情况有12、21、24、42共4种，所以所求概率为考点：1排列组合；2古典概型。【解析】【答案】9、略

【分析】

（1）甲、乙的平均数分别是A=（8+6+9+5+10+7+4+7+9+5）=7；

B=（7+6+5+8+6+9+6+8+8+7）=7；

A、B的方差分别是S2A=[（8-7）2+（6-7）2++（5-7）2]=3.6；

S2B=[（7-7）2+（6-7）2++（7-7）2]=1.4；

（2）∵S2A＞S2B；

∴B的射击成绩较稳定．

故答案为：3.6；1.4；B．

【解析】【答案】（1）根据A；B两人射击10次，命中环数利用方差的公式计算即可；

（2）方差越大；波动越大，成绩越不稳定，射击水平越差，反之也成立．

10、略

【分析】

由题意可得，或

解得；m＞1或-1＜m＜0，即实数m的取值范围是（-1，0）∪（1，+∞）．

故答案为：（-1；0）∪（1，+∞）．

【解析】【答案】分m＞0；m＜0两种情况把不等式表示出来，然后依据对数函数的单调性可解．

11、略

【分析】由柯西不等式9=（12+22+22）•（x2+y2+z2）≥（1•x+2•y+2•z）2,即x+2y+2z≤3，当且仅当即时，取得最大值3.∵不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x2+y2+z2=1的一切实数x，y，z恒成立，只需|a-1|≥3，解得a-1≥3或a-1≤-3，∴a≥4或∴a≤-2．即实数的取值范围是（-∞，-2222∪1114，+∞）．故答案为：a≥4或a≤-2．【解析】【答案】a≥4或a≤-212、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、2【分析】【解答】解：设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，F2（c，0）到渐近线的距离为d=|PF2|==b；

cos∠POF2==

在△POF1中，|PF1|2=|PO|2+|OF1|2﹣2|PO|•|OF1|•cos∠POF1

=a2+c2﹣2ac•（﹣）=3a2+c2；

则|PF1|2﹣|PF2|2=3a2+c2﹣b2=4a2；

∵|PF1|2﹣|PF2|2=c2；

∴4a2=c2；

∴e=2．

故答案为2．

【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，运用点到直线的距离公式，求得|PF2|=b，运用余弦函数的定义和余弦定理，计算即可得到所求值．14、略

【分析】解：根据题意；分2

步进行分析：

垄脵

在7

名男工程师中选2

名；3

名女工程师中选1

人，有C72C31=63

种选法；

垄脷

将选出的3

人全排列；安排到3

个不同的工地，有A33=6

种情况；

则不同的选派方案有63隆脕6=378

种；

故答案为：378

．

根据题意；分2

步进行分析：垄脵

在7

名男工程师中选2

名，3

名女工程师中选1

人，垄脷

将选出的3

人全排列，安排到3

个不同的工地，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

本题考查了排列组合的综合应用，做题时候要分清用排列还是用组合去做．【解析】378

三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共5分)22、解：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2）；由直线OA，AB，OB的斜率依次构成等比数列；

得

由可得（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2﹣a2b2=0；

故△=（2a2km）2﹣4（b2+a2k2）（a2m2﹣a2b2）＞0；

即b2﹣m2+a2k2＞0；

又x1+x2=﹣x1x2=

则

即

即

又直线不经过原点；所以m≠0；

所以b2=a2k2即b=ak；

（Ⅱ）若则

又k＞0，得

则x1+x2=﹣=﹣m，x1x2==m2﹣2c2；

|AB|=•=•

=

化简得（△＞0恒成立）；

当时，焦距最小【分析】【分析】（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），运用等比数列的中项的性质，以及联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，化简整理，即可得到b=ak；（Ⅱ）运用离心率公式，可得斜率k，再由弦长公式，结合条件，运用基本不等式即可得到所求最值，以及m的取值．五、计算题(共2题，共14分)23、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可24、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．六、综合题(共4题，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）