2025年沪教版八年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版八年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列说法错误的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.一组邻边相等的矩形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形2、已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A.5条B.6条C.7条D.8条3、△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.54、如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（）A.（2，1）B.（1，2）C.（，1）D.（1，）5、二中的校办工厂2009年的产值为23万元，计划从2010年开始，每年增加2万元，则年产值y（万元）与经过的年数x的函数关系式为（）A.y=2x-23B.y=23x+2C.y=2x+23D.y=23x-26、0.0196的算术平方根是（）A.0.14B.±0.14C.±0.014D.0.0147、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点8、一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，江水的流速为vkm/h，则轮船沿江逆流航行60km所用的时间是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、已知点P（2，-3）与Q（x，y）在同一条平行y轴的直线上，PQ=5，则点Q的坐标为____．10、【题文】如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点如果=那么=．11、比较大小：1鈭�5

______1鈭�3(

填“>

”或“<

”号)

．12、已知点（2，3）、（3，a）、（-4，-9）在同一条直线上，则a=____．13、某原子的直径为0.000043微米，用科学记数法表示为____米（1毫米=1000微米）评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、（xm+yn）（xm-yn）=x2m-y2n．____．（判断对错）15、正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（）16、有理数与无理数的积一定是无理数．17、正方形的对称轴有四条.18、线段是中心对称图形，对称中心是它的中点。19、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．（判断对错）评卷人得分四、作图题(共2题，共4分)20、请你在方格纸上画出长度为和的线段，要求线段的端点在格点上，并注明线段的长度．21、（1）已知：如图1；在△ABC中，D；F分别是AB、CA上的两个定点，在BC上找一点E，使△DEF的周长最小，请作出相应图形并写出作法；

（2）已知：如图2；在△ABC中，若在上一题的条件改为D是AB上一定点，在BC；CA、上分别找一点E、F使△DEF的周长最小，请作出相应图形并写出作法；

（3）已知：如图3；在△ABC中，是否存在D；E、F分别在AB、BC、CA，且△DEF的周长最小？若存在请作出相应图形并写出作法；若不存在，请说明理由．

评卷人得分五、解答题(共4题，共12分)22、若反比例函数y1=与一次函数y2=mx-4的图象都经过点A（a，2）、B（-1，b）．

（1）求一次函数y2=mx-4的解析式；

（2）在同一直角坐标系中，画出两个函数的图象，并求当x取何值时有y2＜y1；

（3）求△AOB的面积．23、己知；点AB

分别在x

轴、y

轴上，M(m,m)

是边AB

上的一点，CM隆脥AB

交x

轴正半轴于点C.

己知m

满足(m+1)(m+3)鈭�(m+2)(m鈭�2)=15

(1)

求M

的坐标。

(2)

如图1

求OB+OC

的值．

(3)

如图2

延长MC

交y

轴于点D

求S鈻�ACM鈭�S鈻�OCD

的值．

(4)

如图3

点P

为AM

上任意一点(P

不与AM

重合)

过A

作AE隆脥DP

点E

为垂足，连EM

求隆脧DEM

的度数．

24、如图，隆脧C=90鈭�AM=CMMP隆脥AB

于点P

．求证：BPBP2=BC=BC2+AP+AP2．25、如图，鈻�

ABC

中，CD

是隆脧

ACB

的角平分线，CE

是AB

边上的高，若隆脧

A

=40鈭�隆脧

B

=72鈭�

．(1)

求隆脧

DCE

的度数；(2)

直接写出隆脧

DCE

与隆脧

A

、隆脧

B

的之间的关系式.(

不必证明)

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【解答】解：A；菱形是对角线互相垂直的平行四边形；故选项错误；B、正方形是特殊的矩形，邻边相等的矩形是正方形，故选项正确；

C；由正方形的判定可知正方形是对角线互相垂直的矩形；故选项正确；

D；对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形，故选项正确．

故选A．

【分析】菱形，矩形和正方形都是平行四边形，其中正方形即使特殊的菱形，也是特殊的矩形．2、C【分析】解：如图所示：

当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5；AB=AC时，都能得到符合题意的等腰三角形．

故选C

根据等腰三角形的性质分别利用AB；AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．

此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．【解析】【答案】C3、A【分析】【分析】过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得SABC=SABP+SACP，代入数值，解答出即可．【解析】【解答】解：过A点作AF⊥BC于F；连结AP；

∵△ABC中；AB=AC=5，BC=8；

∴BF=4；

∴△ABF中，AF==3；

∴×8×3=×5×PD+×5×PE；

12=×5×（PD+PE）

PD+PE=4.8．

故选：A．4、D【分析】【分析】首先过点A作AC⊥OB于点C，由△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），可求得OA=OB=2，OC=1，然后由勾股定理求得AC的长，则可求得答案．【解析】【解答】解：过点A作AC⊥OB于点C；

∵B点的坐标是（2；0）；

∴OB=2；

∵△AOB是等边三角形；

∴OA=OB=2，OC=OB=1；

在Rt△OAC中，AC===；

∴A点的坐标是：（1，）．

故选D．5、C【分析】【分析】由题意可知，函数为一次函数，直接列式即可．【解析】【解答】解：根据题意；找到函数关系：即现在年产值是23万元，计划今后每年增加2万元；

故产值y（万元）与年数x之间的函数关系式y=2x+23（x≥0）．

故选C．6、A【分析】【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解析】【解答】解：∵0.142=0.0196；

∴0.0196的算术平方根为0.14．

故选A．7、D【分析】【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．【解析】【解答】解：

∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等；

∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．

故选：D．8、D【分析】【解答】解：轮船沿江逆流航行60km所用的时间是

故选D

【分析】根据题意可得逆水速度为（30﹣v）km/h，列出代数式解答即可．二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【分析】根据平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同得到x=2，再利用PQ=5得到|y-（-3）|=5，然后去绝对值求出y的值，从而得到点Q的坐标．【解析】【解答】解：∵点P（2；-3）与Q（x，y）在同一条平行y轴的直线上；

∴x=2；

∵PQ=5；

∴|y-（-3）|=5；解得y=2或-8；

∴点Q的坐标为（2；2）或（2，-8）．

故答案为（2，2）或（2，-8）．10、略

【分析】【解析】

试题分析：由平行四边形的性质可证△BEF∽△DAF；再根据相似三角形的性质得BE：DA=BF：DF即可解．

∵ABCD是平行四边形；

∴BC∥AD；BC=AD

∴△BEF∽△DAF

∴BE：DA=BF：DF

∵BC=AD

∴BF：DF=BE：BC=2：3．

考点：本题主要考查了相似三角形的判定及性质。

点评：解答本题的关键是掌握平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似，相似三角形的三边对应成比例．【解析】【答案】11、略

【分析】解：因为5>3

所以1鈭�5<1鈭�3

故答案为<

．

先比较带根号的两个数的大小；再根据实数大小的方法进行比较即可．

本题主要考查了实数的大小的比较，注意要先比较被开方数的大小，再比较实数的大小．【解析】<

12、略

【分析】【分析】设该直线的解析式为y=kx+b（k≠0），再把点（2，3）、（-4，-9）代入求出k、b的值，进而得出该直线的解析式，再把（3，a）代入即可得出a的值．【解析】【解答】解：设该直线的解析式为y=kx+b（k≠0）；

∵点（2；3）；（-4，-9）在此直线上；

∴，解得；

∴此直线的解析式为y=2x-1；

∵点（3；a）也在直线上；

∴a=6-1=5．

故答案为：5．13、略

【分析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】【解答】解：0.000043微米=0.000000000043米=4.3×10-11米；

故答案为：4.3×10-11．三、判断题(共6题，共12分)14、√【分析】【分析】利用平方差公式及幂的运算性质进行计算即可判断正误【解析】【解答】解：（xm+yn）（xm-yn）=（xm）2-（yn）2=x2m-y2n；正确；

故答案为：√．15、√【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.正数的平方根有两个，它们是互为相反数，本题正确.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】对16、B【分析】【解答】解：任何无理数有有理数0的乘积等于0；故命题错误；

【分析】根据乘法法则即可判断；17、√【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义及正方形的特征即可判断。正方形的对称轴有四条，对.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】对18、A【分析】【解答】因为线段绕它的中点旋转180度；可以和它本身重合，所以答案是正确的。

【分析】注意对称中心的定义19、A【分析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：正确．

【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．四、作图题(共2题，共4分)20、略

【分析】【分析】直角边是2和3的直角三角形的斜边长为，直角边是4和4的直角三角形的斜边长为4，由此画出线段．【解析】【解答】解：所画线段如下所示：

21、略

【分析】【分析】（1）作点D关于BC的对称点D′；然后连接D′F交BC于点E，则点E即为所求作的点；

（2）作点D关于BC的对称点D′；作点D关于AC的对称点D″，然后连接D′D″交BC于点E，交AC于点F，则点E；F即为所求作的点；

（3）先过A作AE⊥BC于点E，再作点E关于AB的对称点E′，作点E关于AC的对称点E″，连接E′E″交AB于点D，交AC于点F，顺次连接即可得到所求作的△DEF．【解析】【解答】解：（1）如图1；作点D关于BC的对称点D′连接D′F交BC于E，则△DEF为所求；

（2）如图2；作点D关于BC；AC的对称点D′、D″，连接D′D″交BC、AC于E、F，则△DEF为所求；

（3）如图3，过A作AE⊥BC，过点E分别作AB、AC的对称点E′、E″连接E′E″交AB、AC于D、E，则△DEF为所求．五、解答题(共4题，共12分)22、略

【分析】【分析】（1）将A（a，2）、B（-1，b）代入反比例函数解析式求出a和b；再把A点的坐标代入一次函数解析式求出m的值．

（2）利用描点法画出函数图象；根据图象求出x的取值范围．

（3）先求出三角形AOC的面积，再求出三角形BOC的面积，求和即可．【解析】【解答】解：（1）∵A和B点在反比例函数图象上。

把A和B点的坐标代入得：2a=6，-b=6

∴a=3，b=-6

∴A点的坐标为（3；2），B（-1，-6）

把A点坐标代入y2=mx-4得：2=3m-4

∴m=2

∴一次函数的解析式为：y2=2x-4．

（2）两个函数图象如图：

由图可知当x＜-1或0＜x＜3时，y2＜y1．

（3）∵当y2=0时；x=2

∴OC=2

∴

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=2+6=8．23、解：（1）∵（m+1）（m+3）-（m+2）（m-2）=15；

4m+3+4=15；

∴m=2；

∴M的坐标为（2；2）；

（2）如图1；过M作KM⊥x轴，KN⊥y轴，垂足分别为K；N；

则∠MNO=∠MKO=90°；

∵∠BOA=90°；

∴四边形OKMN是矩形；

∴∠NMK=90°；

∴∠NMC+∠CMK=90°；

∵M（2；2）；

∴KM=MN=2；

∴矩形OKMN是正方形；

∴OK=ON=2；

∵CM⊥AB；

∴∠BMN+∠NMC=90°；

∴∠BMN=∠CMK；

∵∠MNB=∠CKM=90°；

∴△MNB≌△MKC（ASA）；

∴CK=BN；

∴OB+OC=ON+BN+OC=ON+CK+OC=ON+OK=2+2=4；

（3）如图2；∵∠AMC=∠KMN=90°；

∴∠AMK=∠NMD=90°-∠CMK；

∵∠MND=∠MKA=90°；KM=MN；

∴△AKM≌△DNM（ASA）；

∴S△AKM=S△DNM；

∴S△ACM-S△OCD=S△AKM+S△CMK-S△OCD

=S△DNM+S△CMK-S△OCD

=S正方形OKMN+S△OCD-S△OCD

=S正方形OKMN

=2×2

=4；

（4）如图3；由（3）得：△AKM≌△DNM；

∴AM=DM；

在DE上截取DF=AE；连接MF；

∵AE⊥EF；DM⊥AB；

∴∠DMP=∠AEP=90°；

∵∠MPD=∠EPA；

∴∠MDF=∠MAE；

∴△MDF≌△MAE（SAS）；

∴MF=ME；∠DMF=∠AME；

∵∠DMP=90°；

∴∠DMF+∠FMP=∠AME+∠FMP=∠FME=90°；

∴△FME是等腰直角三角形；

∴∠DEM=45°．【分析】

(1)

先解方程(m+1)(m+3)鈭�(m+2)(m鈭�2)=15

求得m

的值，即可得到M

的坐标；

(2)

如图垄脵

作辅助线，构建全等三角形，先证明四边形OKMN

为正方形得：OK=ON=2

再证明鈻�MNB

≌鈻�MKC

则CK=BN

代入OB+OC

中可得结论；

(3)

如图垄脷

证明鈻�AKM

≌鈻�DNM

则S鈻�AKM=S鈻�DNM

所以S鈻�ACM鈭�S鈻�OCD

拆成和与差的形式；并等量代换即可；

(4)

如图垄脹

作辅助线，构建全等三角形，证明鈻�MDF

≌鈻�MAE

得MF=ME隆脧DMF=隆脧AME

再得鈻�FME

是等腰直角三角形，即可得出隆脧DEM=45鈭�

．

本题是三角形的综合题，考查了全等三角形、正方形、矩形的性质和判定；解决问题的关键是证明三角形全等，利用全等三角形对应边相等和对应角相等得出边与角的关系；同时利用了全等三角形的面积相等，在求解三角形面积的差时，利用三角形面积相等关系进行加减，得出S鈻�ACM鈭�S鈻�OCD

的值与正方形的面积相等，从而得出结论．【解析】解：(1)隆脽(m+1)(m+3)鈭�(m+2)(m鈭�2)=15

4m+3+4=15

隆脿m=2

隆脿M

的坐标为(2,2)

(2)

如图1

过M

作KM隆脥x

轴，KN隆脥y

轴，垂足分别为KN

则隆脧MNO=隆脧MKO=90鈭�

隆脽隆脧BOA=90鈭�

隆脿

四边形OKMN

是矩形；

隆脿隆脧NMK=90鈭�

隆脿隆脧NMC+隆脧CMK=90鈭�

隆脽M(2,2)

隆脿KM=MN=2

隆脿

矩形OKMN

是正方形；

隆脿OK=ON=2

隆脽CM隆脥AB

隆脿隆脧BMN+隆脧NMC=90鈭�

隆脿隆脧BMN=隆脧CMK

隆脽隆脧MNB=隆脧CKM=90鈭�

隆脿鈻�MNB

≌鈻�MKC(ASA)

隆脿CK=BN

隆脿OB+OC=ON+BN+OC=ON+CK+OC=ON+OK=2+2=4

(3)

如图2隆脽隆脧AMC=隆脧KMN=90鈭�

隆脿隆脧AMK=隆脧NMD=90鈭�鈭�隆脧CMK

隆脽隆脧MND=隆脧MKA=90鈭�KM=MN

隆脿鈻�AKM

≌鈻�DNM(ASA)

隆脿S鈻�AKM=S鈻�DNM

隆脿S鈻�ACM鈭�S鈻�OCD=S鈻�AKM+S鈻�CMK鈭�S鈻�OCD

=S鈻�DNM+S鈻�CMK鈭�S鈻�OCD

=S脮媒路陆脨脦OKMN+S鈻�OCD鈭�S鈻�OCD

=S脮媒路陆脨脦OKMN

=2隆脕2

=4

(4)

如图3

由(3)

得：鈻�AKM

≌鈻�DNM

隆脿AM=DM

在DE

上截取DF=AE

连接MF

隆脽AE隆脥EFDM隆脥AB

隆脿隆脧DMP=隆脧AEP=90鈭�

隆脽隆脧MPD=隆脧EPA

隆脿隆脧MDF=隆脧MAE

隆脿鈻�MDF

≌鈻�MAE(SAS)

隆脿MF=ME隆脧DMF=隆脧AME

隆脽隆脧DMP=90鈭�

隆脿隆脧DMF+隆脧FMP=隆脧AME+隆脧FMP=隆脧FME=90鈭�

隆脿鈻�FME

是等腰直角三角形；

隆脿隆脧DEM=45鈭�

．24、证明：连接BM

如图，

隆脽鈻�ABC

是直角三角形，隆脧C=90鈭�

隆脿AB2=BC2+AC2

则AB2鈭�AC2=BC2

．

又隆脽

在直角鈻�AMP

中；AP2=AM2鈭�MP2

隆脿AB2鈭�AC2+(AM2鈭�MP2)=BC2+(AM2鈭�MP2).

又隆脽AM=CM

隆脿AB2鈭�AC2+(AM2鈭�MP2)=BC2+(MC2鈭�MP2)垄脵

隆脽鈻�APM

是直角三角形，

隆脿AM2=AP2+MP2

则AM2鈭�MP2=AP2垄脷

隆脽鈻�BPM

与鈻�BCM

都是直角三角形；

隆脿BM2=BP2+MP2=MC2+BC2

MC2+BC2鈭�MP2=BM2鈭�MP2=BP2垄脹

把垄脷垄脹

代入垄脵

得。

AB2鈭�AC2+AP2=BP2

即BP2=AP2+BC2

．【分析】本题考查了勾股定理.

正确利用等量代换是解题的难点．在直角三角形中，利用勾股定理得到AB2鈭�AC2+(AM2鈭�MP2)=BC2+(MC2鈭�MP2)垄脵AM2鈭�MP2=AP2垄脷MC2+BC2鈭�MP2=BM2鈭�MP2=BP2垄脹.

把垄脷垄脹

代入垄脵

证得结论．【解析】证明：连接BM

如图，隆脽鈻�ABC

是直角三角形，隆脧C=90鈭�

隆脿AB2=BC2+AC2

则AB2鈭�AC2=BC2

．

又隆脽

在直角鈻�AMP

中；AP2=AM2鈭�MP2

隆脿AB2鈭�AC2+(AM2鈭�MP2)=BC2+(AM2鈭�MP2).

又隆脽AM=CM

隆脿AB2鈭�AC2+(AM2鈭�MP2)=BC2+(MC2鈭�MP2)垄脵

隆脽鈻�APM

是直角三角形，隆脿AM2=AP2+MP2

则AM2鈭�MP2=AP2垄脷

隆脽鈻�BPM

与鈻�BCM

都是直角三角形；

隆脿BM2=BP2+MP2=MC2+BC2

MC2+BC2鈭�MP2=BM2鈭�MP2=BP2垄脹

把垄脷垄脹

代入垄脵

得。

AB2鈭�AC2+AP2=BP2

即BP2=AP2+BC2

．25、解：（1）∵△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=68°，又∵CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，∴∠ACD=∠ACB=34°，∠ACE=90°-∠A=50°，∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=50°-34°=16°；（2）【分析】【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理以及三角形的高线和角平分线的概念，解题时注意：根据隆脧DCE=隆脧ACE鈭�隆脧ACD隆脧DCE=隆脧ACE-