2025年浙教版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高一数学下册阶段测试试卷391考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知数列满足则=（）A.6B.-3C.-6D.32、直线y=3x+1的斜率是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3、数列中，若则的值为（）A.－1B.C.1D.24、【题文】那么（）A.B.C.b<D.C<5、【题文】函数的定义域为且存在零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6、角α的终边上有一点（1，﹣2），则sinα=（）A.﹣B.﹣C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2x，那么，=____．8、函数的单调递减区间是____．9、若数列{an}中任意连续三项和都为正数，任意连续四项和都为负数，则项数n的最大值为____．10、已知则的值为_____________.11、【题文】给出下列四个命题：

①函数有最小值是

②函数的图象关于点对称；

③若“且”为假命题，则为假命题；

④已知定义在上的可导函数满足：对都有成立；

若当时，则当时，

其中正确命题的序号是____.12、【题文】已知且则等于_____________．13、【题文】设若且则的取值范围是____14、sin10鈭�sin30鈭�sin50鈭�sin70鈭�=

______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出下列函数图象：y=18、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

19、请画出如图几何体的三视图．

20、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．21、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．22、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共4题，共32分)23、【题文】函数的定义域为集合求：当时，函数的最值，并指出取得最值时的值.24、已知函数

（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；

（2）设m为实常数，若在开区间（0，π）内f（x）=m有且只有1个实数根，求m的取值范围．25、已知函数f(x)=3xx+3

数列{xn}

的通项由xn=f(xn鈭�1)(n鈮�2,n隆脢N+)

确定．

(

Ⅰ)

求证：{1xn}

是等差数列；

(

Ⅱ)

当x1=12

时，求x100

．26、求直线2x鈭�5y鈭�10=0

与坐标轴围成的三角形的面积．评卷人得分五、证明题(共3题，共21分)27、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．28、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．29、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【解析】试题分析：所以数列具有周期性，周期为6考点：数列性质【解析】【答案】B2、C【分析】

因为直线y=3x+1是直线的斜截式方程；所以直线的斜率是3．

故选C．

【解析】【答案】直接利用直线的方程求出斜率即可．

3、A【分析】试题分析：由知，=2，=-1，=所以数列{}的周期为3，所以==-1，故选A.考点：数列的周期性【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】此题考查对数式和指数式的比较大小；对数式和指数式的比较大小都有三种类型；对数式分别是：（1）底数相同；真数不同：利用对数函数的单调性或作差比较；（2）底数不同；真数相同：利用对数函数图像或作商比较；（3）底数和真数都不相同：利用对数函数图像或和特殊值比较；指数式分别是：1）底数相同、指数不同：利用指数函数的单调性或作商比较；（2）底数不同，指数相同：利用指数函数图像或作商比较；（3）底数和指数都不相同：利用指数函数图像或和特殊值比较；

所以选C【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】解：由题意可得x=1，y=﹣2，r=

∴sinα==﹣=﹣

故选：B．

【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

∵函数f（x）是定义在R上的奇函数。

∴=-f（log23）

∵x∈（0，+∞）时，f（x）=2x；

∴f（log23）=2log23=3

∴=-3

故答案为：-3

【解析】【答案】先利用奇函数的定义，将所求函数值转换为求再利用已知函数解析式，求得f（log23）；进而得所求函数值．

8、略

【分析】

由题意，函数的是一个复合函数；定义域为R

外层函数是y=3t，内层函数是t=2-3x2

由于外层函数y=3t是增函数，内层函数t=x2+2x在（-∞；0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数。

故复合函数的单调递减区间是：（0；+∞）

故答案为：（0；+∞）

注：[0；+∞）也可．

【解析】【答案】原函数可看作由y=3t，t=2-3x2复合得到，复合函数单调性判断规则，原函数在定义域上的单调递减区间即为函数t=2-3x2的单调递减区间；根据二次函数图象与性质可求．

9、略

【分析】

由a1+a2+a3＞0，a1+a2+a3+a4＜0⇒a4＜0；

同理由a2+a3+a4＞0，a2+a3+a4+a5＜0⇒a5＜0

所以这个数列最多只能有5项，否则由a3+a4+a5＞0，a3+a4+a5+a6＜0⇒a6＜0，则得a4+a5+a6＜0与题设矛盾．

则项数n的最大值为5．

故答案为：5．

【解析】【答案】由题意知a1+a2+a3＞0，a1+a2+a3+a4＜0得出a4＜0，同理a5＜0；下面用反证法证明这个数列最多只能有5项，从而得出原结论成立．

10、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：对于命题①，当且仅当即当时，上式取等号，即函数有最小值故命题①正确；对于命题②，由于故函数的图象关于点对称，故命题②正确；对于命题③，若“且”为假命题，则中至少有一个是假命题，故命题③错误；对于命题④，由于函数是奇函数，当时，即函数在区间上单调递增，由奇函数的性质知，函数在上也是单调递增的，即当时，仍有故命题④正确，综上所述，正确命题的序号是①②④.

考点：1.基本不等式；2.三角函数的对称性；3.复合命题；4.函数的奇偶性与单调性【解析】【答案】①②④.12、略

【分析】【解析】

试题分析：令则令则．

考点：函数的解析式．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：由于a，b小于0，所以只需研究x＜0的函数的性质，利用绝对值的意义去掉绝对值符号，得到分段函数；当x＜0时，然后结合二次函数的心智可知。

∴f（x）在(-∞，-)递减；在(-0)递增。

∵a＜b＜0，且f（a）=f（b），代入解析式得到a,b的范围。

∴a≤-0＞b＞-且a2-2="-"a2+2,解得a=--＜b＜0,∴0＜ab＜2

考点：本题考查利用绝对值的意义去掉绝对值符号；将绝对值函数转化为不含绝对值的函数；考查不等式的性质．

点评：解决该试题的关键是根据a，b小于0，所以只需研究x＜0的函数的性质，利用绝对值的意义去掉绝对值符号，得到分段函数；得到f（x）在x＜0上的单调性；判断出a，b的范围，利用f（a）=f（b），列出方程求出a的值，求出ab的范围.【解析】【答案】14、略

【分析】解：sin10鈭�sin30鈭�sin50鈭�sin70鈭�

=sin30鈭�cos20鈭�cos40鈭�cos80鈭�

=8sin20鈭�cos20鈭�cos40鈭�cos80鈭�16sin20鈭�

=sin160鈭�16sin20鈭�

=116

．

故答案为：116

．

通过诱导公式化正弦为余弦；利用二倍角公式即可求出结果．

本题考查诱导公式的应用，二倍角公式的应用，考查计算能力．【解析】116

三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．19、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．20、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．22、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共4题，共32分)23、略

【分析】【解析】由可知．

令则．

当时，有最大值此时无最小值．【解析】【答案】有最大值此时无最小值．24、略

【分析】

（1）由条件利用正弦函数的周期性；正弦函数的值域，得出结论．

（2）由条件可得在开区间（0；π）内，y=f（x）的图象和直线y=m有且只有1个交点，数形结合得出结论．

本题主要考查正弦函数的周期性，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的图象特征，属于中档题．【解析】解：（1）对于函数它的周期为2π，值域为[-]．

（2）∵在开区间（0；π）内f（x）=m有且只有1个实数根，故在开区间（0，π）内；

y=f（x）的图象和直线y=m有且只有1个交点．

由x-∈（-），可得sin（x-）∈（-1]，sin（x-）∈（-]；

结合图象可得m=或-m＜．25、略

【分析】

(

Ⅰ)

根据xn=f(xn鈭�1)=3xn鈭�1xn鈭�1+3

两边取倒数，即可证得{1xn}

是等差数列；

(

Ⅱ)

由(

Ⅰ)

得1xn=2+(n鈭�1)隆脕13=n+53

由此可求x100

．

本题考查等差数列的证明，考查通项的运用，两边取倒数是关键．【解析】(

Ⅰ)

证明：隆脽xn=f(xn鈭�1)=3xn鈭�1xn鈭�1+3

隆脿1xn=13+1xn鈭�1

隆脿1xn鈭�1xn鈭�1=13

隆脿{1xn}

是等差数列；

(

Ⅱ)

解：由(

Ⅰ)

得1xn=2+(n鈭�1)隆脕13=n+53

隆脿x100=3105=135

26、略

【分析】

求出直线与坐标轴的交点；即可求解三角形的面积．

本题是基础题，考查直线与坐标轴交点坐标的求法，三角形的面积的求法，考查计算能力．【解析】解：直线2x鈭�5y鈭�10=0

与坐标轴的交点坐标为(0,鈭�2)(5,0)

所以直线2x鈭�5y鈭�10=0

与坐标轴所围成的三角形面积是：12隆脕2隆脕5=5

．

直线2x鈭�5y鈭�10=0

与坐标轴围成的三角形的面积为：5

．五、证明题(共3题，共21分)27、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．28、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．29、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，