2025年苏教新版八年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教新版八年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在下列图形中，沿着虚线将矩形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是()2、【题文】将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象大致为（）

3、【题文】的平方根是（）A.4B.2C.±4D.±24、如图；正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG；CF．下列结论中正确结论的个数是（）

①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．

A.1B.2C.3D.45、若－mxny是关于x、y的一个单项式，且其系数为3，次数为4，则mn的值为（）A.9B.－9C.12D.－12评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、分母有理化：=____．7、计算：=____________；=____________．8、计算：（-2a-2b3）÷（a3b-1）3=____．9、直线y=10x+4的函数值随自变量的增加而____．直线y=-4x+6的函数值随自变量的减少而____．10、现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.71米，方差分别为=0.28，=0.36，则身高较整齐的球队是____．（填“甲”或“乙”）评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)11、（xm+yn）（xm-yn）=x2m-y2n．____．（判断对错）12、若x＞y，则xz＞yz．____．（判断对错）13、判断：两组邻边分别相等的四边形是菱形.（）14、若a=b，则____．15、正数的平方根有两个，它们是互为相反数____16、判断：分式方程=0的解是x=3.（）评卷人得分四、作图题(共4题，共8分)17、在如图所示的4×4的方格中；每格小方格的边长都为1．

（1）试在图中分别画出长度为和的线段；要求线段的端点在格点上；

（2）在所有以格点为端点的线段中，线段长度共有多少种不同的取值（只需写出结论）？18、请你作出四边形ABCD绕点O顺时针旋转60度后的图形．（不用写作法，但要保留作图痕迹）19、已知在一个5×5的正方形网格中（正方形的边长为1个单位长度）有一个格点△ABC（三角形的各顶点是网格线的交点），且AB=2，BC=；AC=5．

（1）请在网格中画出一个符合条件的△ABC（不要求写画法）；

（2）△ABC是不是直角三角形？说明理由．20、如图；完成下列各题：

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）写出点A1、B1、C1的坐标；

（3）在y轴上画出点Q，使QA+QC最小．评卷人得分五、综合题(共3题，共30分)21、已知菱形ABCD的对角线AC；BD相交于O；直线l与直线AC平行，分别与直线AD，AB，BD交于点E，F，P．

（l）如图；当点P在O；B之间时，求证：PE+PF=AC；

（2）探究：在平移直线l的过程中；线段PE；PF、AC有何数量关系？直接写出相应的结论：

①当点P在O、D之间时，____；

②当点P在BD延长线上时，____；

③当点P在DB延长线上时，____．

（3）若菱形的边长等于4，∠ABC=60°，且BP=；求BE的长．（（1）；（2）中的结论可以直接使用）

22、（1）图（1）中，正三角形边长为1时，它的高为____，面积为____；

图（2）中，两个边长为1的正三角形拼成一个菱形，那么菱形的较长对角线长为____，该菱形的面积为____；

图（3）是由9个边长为1的正三角形组成一个大等边三角形，则这个大等边三角形的高为____，面积为____；

（2）图（4）是由许多边长为1的正三角形（每个正三角形称为单位正三角形）组成的一个正三角形网络；在这个网络中画一个格点▱ABCD，这个平行四边形是由多少个单位正三角形组成的？试求该平行四边形边BC上的高和面积．

（3）图（5）是在正三角形网络中的一个四边形EFGH；试求该四边形的面积．

23、如图；在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD．一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD．

（1）当点P运动2秒时；设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；

（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速运动．过Q作直线QN，使QN∥PM．设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤10），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm2．

①求S关于t的函数关系式；

②（附加题）求S的最大值．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】第一个图形只能拼成特殊的平行四边形矩形；第二个图形能拼成平行四边形，矩形，三角形；第三个图形能拼成平行四边形和梯形；第四个图形按不同的相等的边重合可得到平行四边形，又能拼成三角形和梯形．故选D．【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】用排除法可直接得出答案.

试题分析：圆柱形小水杯事先盛有部分水，起点处小水杯内水面的高度必然是大于0的；用排除法可以排除掉A；D；注水管沿大容器内壁匀速注水，在大容器内水面高度到达h之前，小水杯中水边高度保持不变，大容器内水面高度到达h后，水匀速从大容器流入小容器，小容器水面高度匀速上升，达到最大高度h后，小容器内盛满了，水面高度一直保持h不变，因此可以排除C，正确答案选B.

考点：1.函数；2.数形结合；3.排除法.【解析】【答案】B.3、D【分析】【解析】=4，4的平方根是±2。故选D【解析】【答案】D4、C【分析】【分析】根据折叠的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；先证得∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于求得面积比较即可．

∵AB=AD=AF；AG=AG，∠B=∠AFG=90°；

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL)；故①正确；

∵EF=DE=CD=2；设BG=FG=x，则CG=6-x．

在直角△ECG中，根据勾股定理，得解得x=3

所以BG=3=6-3=GC；故②正确；

∵CG=BG；BG=GF；

∴CG=GF；

∴△FGC是等腰三角形；∠GFC=∠GCF．

又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；

∴∠AGB=∠AGF；∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF；

∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF；

∴AG∥CF；故③正确；

GF=3，EF=2，△GFC和△FCE等高；

，S△FGC:S△FEC=3:2

S△FGC=；故④错误；

故选C

【点评】解答此题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．5、B【分析】【分析】先根据单项式的系数和次数的定义求得m；n的值；从而可以求得结果。

【解答】由题意得解得则mn=-9

故选B.

【点评】解题的关键是熟记单项式中的数字因数叫单项式的系数，所有字母的指数之和叫单项式的次数。二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【分析】分子分母同乘以，再化简即可．【解析】【解答】解：==；

故答案为：．7、略

【分析】解：==2；故答案为2；

-=-=0.3，故答案为0.3．【解析】2;0.38、略

【分析】【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的除法，根据单项式的除法，可得负整数指数幂，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解析】【解答】解：原式=（-2a-2b3）÷（a9b-3）

=-2a-2-9b3-（-3）

=-2a-11b6

=-．

故答案为：-．9、略

【分析】【分析】根据解析式中k的符号进行判断即可．【解析】【解答】解：∵直线y=10x+4中；k=10＞0；

∴函数值随自变量的增加而增加；

∵直线y=-4x+6中；k=-4＜0；

∴函数值随自变量的减少而增大．

故答案为：增加，增大．10、略

【分析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解析】【解答】解：∵=0.28，=0.36；

∴＜；

∴身高较整齐的球队是甲；

故答案为：甲．三、判断题(共6题，共12分)11、√【分析】【分析】利用平方差公式及幂的运算性质进行计算即可判断正误【解析】【解答】解：（xm+yn）（xm-yn）=（xm）2-（yn）2=x2m-y2n；正确；

故答案为：√．12、×【分析】【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．依此即可作出判断．【解析】【解答】解：当z＜0时；若x＞y，则xz＜yz．

故答案为：×．13、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的定义即可判断.一组邻边相等的平行四边形为菱形，故本题错误．考点：本题考查了菱形的判定【解析】【答案】错14、×【分析】【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可作出判定【解析】【解答】解：当a=b≥0时，则；

当a=b＜0时，a，b没有算术平方根．

故答案为：×．15、√【分析】【分析】根据平方根的定义及性质即可解决问题．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；它们互为相反数．

故答案为：√．16、×【分析】【解析】试题分析：由题意可得分式的分子为0且分母不为0，即可求得结果.由题意得解得经检验，是原方程的解，故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错四、作图题(共4题，共8分)17、略

【分析】【分析】（1）根据勾股定理画出长度为和的线段即可；

（2）根据勾股定理得出各线段的长度．【解析】【解答】解：（1）如图所示：

（2）∵是4×4的方格纸；

∴根据勾股定理线段的长度由直角边为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，3）（3，4），（4，4）等10种长度的线段．18、略

【分析】【分析】根据旋转角、旋转方向、旋转中心找出旋转后的对称点，顺次连接即可．【解析】【解答】解：所作图形如下所示：

19、略

【分析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；

（2）根据勾股定理进行判断即可．【解析】【解答】解：（1）如图所示；

（2）△ABC是直角三角形．

∵AB2+BC2=（2）2+（）2=20+5=25，AC2=52=25；

∴AB2+BC2=AC2；

∴△ABC是直角三角形．20、略

【分析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置；然后顺次连接即可；

（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

（3）根据轴对称确定最短路径问题，连接AC1与y轴的交点即为点Q．【解析】【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；

（2）A1（3，2），B1（4，-3），C1（1；-1）；

（3）点Q如图所示．五、综合题(共3题，共30分)21、略

【分析】【分析】（1）首先设直线l与BC交于点M；由菱形ABCD的对角线AC；BD相交于O，直线l与直线AC平行，易得四边形AEMC是平行四边形，△BPF≌△BPM，即可证得EM=AC，PF=PM，继而证得结论；

（2）①首先设直线l与CD交于点M；由菱形ABCD的对角线AC；BD相交于O，直线l与直线AC平行，易得四边形ACMF是平行四边形，△DPE≌△DPM，即可证得FM=AC，PE=PM，继而证得结论；

②首先设直线l与CD的延长线交于点M；由菱形ABCD的对角线AC；BD相交于O，直线l与直线AC平行，易得四边形ACMF是平行四边形，△DPE≌△DPM，即可证得FM=AC，PE=PM，继而证得结论；

③首先设直线l与CB的延长线交于点M；由菱形ABCD的对角线AC；BD相交于O，直线l与直线AC平行，易得四边形AEMC是平行四边形，△BPF≌△BPM，即可证得EM=AC，PF=PM，继而证得结论；

（3）首先由菱形的边长等于4，∠ABC=60°，且BP=，求得AC与PF的长，然后由图1与图4求得PE的长，再利用勾股定理，求得答案．【解析】【解答】（1）证明：如图1；设直线l与BC交于点M；

∵四边形ABCD是菱形；

∴AD∥BC；AC⊥BD，∠ABD=∠CBD；

∵直线l与直线AC平行；

∴BD⊥直线l；四边形AEMC是平行四边形；

∴∠BPF=∠BPM=90°；EM=AC；

在△BPF和△BPM中；

；

∴△BPF≌△BPM（ASA）；

∴PF=PM；

∴PE+PF=PE+PM=EM；

∴PE+PF=AC；

（2）解：①如图2：设直线l与CD交于点M；

∵四边形ABCD是菱形；

∴CD∥AB；AC⊥BD，∠ADB=∠CDB；

∵直线l与直线AC平行；

∴BD⊥直线l；四边形ACMF是平行四边形；

∴∠DPE=∠DPM=90°；FM=AC；

在△DPE和△DPM中；

；

∴△DPE≌△DPM（ASA）；

∴PE=PM；

∴PE+PF=PF+PM=FM；

∴PE+PF=AC；

②如图3；设直线l与CD的延长线交于点M；

∵四边形ABCD是菱形；

∴CD∥AB；AC⊥BD，∠ADB=∠CDB；

∵直线l与直线AC平行；

∴BD⊥直线l；四边形ACMF是平行四边形；

∴∠DPE=∠DPM=90°；FM=AC；

∵∠MDP=∠CDB；∠EDP=∠ADB；

∴∠MDP=∠EDP；

在△DPE和△DPM中；

；

∴△DPE≌△DPM（ASA）；

∴PE=PM；

∴PF-PE=PF-PM=FM；

∴PF-PE=AC；

③如图4；设直线l与CB的延长线交于点M；

∵四边形ABCD是菱形；

∴AD∥BC；AC⊥BD，∠ABD=∠CBD；

∵直线l与直线AC平行；

∴BD⊥直线l；四边形AEMC是平行四边形；

∴∠BPF=∠BPM=90°；EM=AC；

∵∠PBM=∠CBD；∠PBF=∠ABD；

∴∠PBM=∠PBF；

在△BPF和△BPM中；

；

∴△BPF≌△BPM（ASA）；

∴PF=PM；

∴PE-PF=PE-PM=EM；

∴PE-PF=AC；

故答案为：①PE+PF=AC；②PF-PE=AC；③PE-PF=AC；

（3）解：∵菱形的边长等于4；∠ABC=60°；

∴AB=AC=4；∠PBF=30°；

∴△ABC是等边三角形；

∴AC=AB=4，OB=AB•cos30°=2；

∵直线l⊥BD，BP=；

∴PF=BP•tan30°=1；

∴如图1：PE=AC-PF=4-1=3，则BE==2；

如图4：PE=AC+PF=4+1=5，则BE==2．22、略

【分析】【分析】（1）由正三角形的边长为1，做底边上的高h，利用勾股定理可求h=，S△=；

（2）菱形有两个正三角形组成；较长的对角线的长为正三角形的高的2倍，面积为正三角形的面积的二倍；

（3）根据地三个图形有九个正三角形组成求得其高和面积即可；

（4）把平行四边形所占的网格中的正三角形数一下即可；有30个，从而求得其面积；

（5）如图，可构造平行四边形，将不规则四边形的面积转化为规则四边形的面积减去三个三角形的面积即可．【解析】【解答】解：（1）正三角形边长为1时，它的高为，面积为；

（2）菱形中有两个边长为1的等边三角形，较长的对角线为：2×=，面积为2×=；

（3）9个边长为1的正三角形组成一个大等边三角形，则这个大等边三角形的高为3×=，面积为9×=；

（4）∵平行四边形ABCD含有30个单位正三角形；

∴其面积为：30×=；

（4）如图所示；构造平行四边形EQSR．

过点F作FT⊥QG于T；则。

S△FQG=FT•QG=××4=3，同理可求S△GSH=；

S△EHR=，S平行四边形EQSR=18；

∴S四边形EFGH=S平行四边形EQSR-S△FQG-S△GSH-S△EHR

=18-3--6=8．23、略

【分析】【分析】（1）在三角形AEP中；AP=2，∠A=60°，利用三角函数可求出AE和PE，即可求出面积；