2025年外研衔接版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版高二数学下册月考试卷557考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、经过对K2的统计量的研究，得到了若干个临界值，当K2＞3.841时；我们（）

A.有95%的把握认为A与B有关。

B.有99%的把握认为A与B有关。

C.没有充分理由说明事件A与B有关。

D.有97.5%的把握认为A与B有关。

2、已知函数有两个极值点若则关于的方程的不同实根个数为（）A.3B.4C.5D.63、已知函数则=（）A.9B.C.－9D.－4、【题文】已知则tan的值是A.B.C.D.5、定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是且当时，则的值为（）A.B.C.D.6、设abc隆脢R+P=a+b鈭�cQ=b+c鈭�aR=c+a鈭�b

则“PQR>0

”是“PQR

同时大于零”的(

)

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、函数f(x)=x2鈭�2ax+a

在区间(鈭�隆脼,1)

上有最小值，则函数g(x)=f(x)x

在区间(1,+隆脼)

上一定(

)

A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、圆心在x轴上，经过原点，并且与直线y＝4相切的圆的一般方程是9、设x，y满足则目标函数z=2x+y的最大值为____．10、已知定义在上的奇函数在时满足且在恒成立，则实数的最大值是．11、【题文】函数的最大值为____.12、【题文】平面上三点A、B、C满足的值为____13、设f（x）=（x∈R），则方程f（x）=0的解集为______．14、直线x=-1的倾斜角为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共27分)20、已知向量向量与向量夹角为且又A、B、C为△ABC的三个内角，且B=A≤B≤C．

（Ⅰ）求向量

（Ⅱ）若向量与向量的夹角为向量试求的取值范围．

21、【题文】已知椭圆（）的焦距为且过点（），右焦点为．设是上的两个动点，线段的中点的横坐标为线段的中垂线交椭圆于两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围．22、已知命题p：x2-5x+6≥0；命题q：0＜x＜4．若p∨q是真命题，￢q是真命题，求实数x的取值范围．评卷人得分五、计算题(共4题，共32分)23、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).24、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；25、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．26、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共3题，共30分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

∵K2＞3.841；

P（K2＞3.841）=0.05

∴我们有1-0.05=95%的把握认为A与B有关系；

故选A．

【解析】【答案】根据所给的观测值，同临界值表中的临界值进行比较，根据P（K2＞3.841）=0.05；得到我们有1-0.05=95%的把握认为A与B有关系．

2、A【分析】试题分析：由函数是方程的两根，由则有两个使等式成立，如下示意图象：如图有三个交点，故选A．考点：1．导数的性质；2．函数的零点．【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】试题分析：考点：分段函数求值【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

试题分析：由题中已知条件，并考虑到联立可解得故

考点：三角函数计算.【解析】【答案】A5、A【分析】【解答】定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当时，

所以,=f（－）=－f（）=－cos=．故选A。6、C【分析】解：若“PQR

同时大于零”则PQR>0

成立．

隆脽abc隆脢R+

若PQR>0

隆脿

若P>0

则Q<0R<0

或Q>0R>0

若Q<0R<0

则b+c鈭�a<0c+a鈭�b<0

即a>b+ca<b鈭�c

隆脽c>0隆脿b+c>b鈭�c

隆脿

不等式a>b+ca<b鈭�c

不成立；

即Q<0R<0

不成立；

隆脿

必有Q>0R>0

即PQR

同时大于零成立．

隆脿

“PQR>0

”是“PQR

同时大于零”的充要条件．

故选：C

．

根据充分条件和必要条件的定义进行判断．

本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质是解决本题的关键，考查学生的分析能力．【解析】C

7、D【分析】解：隆脽

函数f(x)=x2鈭�2ax+a

在区间(鈭�隆脼,1)

上有最小值；

隆脿

对称轴x=a<1

隆脽g(x)=f(x)x=x+ax鈭�2a

若a鈮�0

则g(x)=x+ax鈭�2a

在(0,+隆脼)(鈭�隆脼,0)

上单调递增。

若1>a>0g(x)=x+ax鈭�2a

在(a,+隆脼)

上单调递增；则在(1,+隆脼)

单调递增。

综上可得g(x)=x+ax鈭�2a

在(1,+隆脼)

上单调递增。

故选D

先由二次函数的性质可得a<1

则g(x)=f(x)x=x+ax鈭�2a

分两种情况考虑：若a鈮�0a>0

分别考虑函数g(x)

在(1,+隆脼)

上单调性。

本题主要考查了二次函数的性质的应用，及基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识及基本方法【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】试题分析：设圆心为由题意故圆的方程为考点：圆的方程【解析】【答案】9、略

【分析】

满足约束条件的可行域如下图所示：

∵目标函数z=2x+y

故zA=zB=2，zC=

故z=2x+y的最大值是2

故答案为：2

【解析】【答案】画出满足约束条件的可行域；并求出各角点坐标，代入目标函数，比较后可得最优解．

10、略

【分析】试题分析：由题意可知可化为：易知奇函数在R上单调递增，所以有在恒成立，因此在恒成立，又因为当时，所以即实数的最大值是考点：恒成立问题，函数的单调性与奇偶性，最值.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：=

==因为所以当时，y取最大值，最大时为

【考点】二倍角公式和二次函数的性质.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】由

【解析】【答案】-2513、略

【分析】解：因为f（x）=得到方程f（x）=0；

即=0

化简得：1×（-1）×1+1×1×x2+x×1×1-x2×（-1）×1-x×1×1-1×1×1=0

化简得：x2=1

解得：x1=1，x2=-1．

故答案为：{-1；1}．

此题要求方程的解集；主要还是化简方程左边的行列式得一元二次方程求出x即可．

此题考查学生化简行列式的能力，解方程的能力【解析】{-1，1}14、略

【分析】解：∵直线x=-1平行于y轴；

∴直线x=-1的倾斜角为．

故答案为：．

利用直线方程的性质直接求解．

本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线方程的性质的合理运用．【解析】三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共27分)20、略

【分析】

（Ⅰ）设=（x，y），由可得x+y=-1．①（2分）

由向量与向量夹角为得∴得x2+y2=1．②（4分）

由①②解得可得=（-1，0），或=（0；-1）．（6分）

（Ⅱ）由向量与向量=（1，0）垂直知=（0；-1）．（7分）

∵△ABC的三个内角中，B=A≤B≤C，∴．（8分）

∴=（cosA，-1）=（cosA；cosC），（9分）

∴=cos2A+cos2C=（10分）

====．（12分）

∵∴∴∴．

∴即的取值范围是．（14分）

【解析】【答案】（Ⅰ）设=（x，y），由可得x+y=-1，由向量与向量夹角为求得x2+y2=1，解方程组求得x、y的值，即可求得向量的坐标．

（Ⅱ）由向量与向量=（1，0）垂直知=（0，-1），求得的坐标，可求得的解析式为再根据余弦函数的定义域和值域，求得的范围，即可得到的取值范围．

21、略

【分析】【解析】

试题分析：（I）利用椭圆的几何性质，建立的方程组即得；

（2）讨论当直线AB垂直于轴时，直线AB方程为此时得．

当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为()，()，利用“点差法”，首先得到

得到的直线方程为．即．

联立消去整理得．

设应用韦达定理，得到．

根据在椭圆的内部，得到

进一步得到的取值范围为．

试题解析：（1）因为焦距为所以．因为椭圆过点（）；

所以．故2分。

所以椭圆的方程为4分。

（2）由题意，当直线AB垂直于轴时，直线AB方程为此时得．5分。

当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为()，()，

由得则

故．6分。

此时，直线斜率为的直线方程为．

即．

联立消去整理得．

设

所以．9分。

于是。

．11分。

由于在椭圆的内部，故

令则．12分。

又所以．

综上，的取值范围为．13分。

考点：椭圆的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，韦达定理，平面向量的数量积.【解析】【答案】（1）（2）的取值范围为．22、略

【分析】

利用一元二次不等式的解法化简命题p；由p∨q是真命题，￢q是真命题，可得q是假命题，p是真命题．即可得出．

本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】解：命题p：x2-5x+6≥0；解得x≥3，或x≤2；

命题q：0＜x＜4．

∵p∨q是真命题；￢q是真命题；

∴q是假命题；p是真命题．

∴

解得x≤0；或x≥4．

∴实数x的取值范围（-∞，0]∪[4，+∞）．五、计算题(共4题，共32分)23、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.24、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则25、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．26、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．六、综合题(共3题，共30分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b