2025年沪科版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高一数学下册阶段测试试卷958考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、指数函数在同一坐标系中的图象如图所示，则与1的大小关系为（）A.B.C.D.2、数列的通项公式为若前n项和为24,则n为()A.25B.576C.624D.6253、【题文】方程表示的图形A.是一个点B.是一个圆C.是一条直线D.不存在4、【题文】．给出下列命题：

①函数的图象与平行于轴的直线至多有一个交点；

②奇函数或偶函数的定义域必关于原点对称；

③平面直角坐标系中的任意直线都有倾斜角和斜率；

④平面直角坐标系中所有直线都可以用方程表示；

其中正确的命题的序号是（）A.①③④B.②④C.①②D.①②③④5、【题文】设则（）A.B.C.D.6、设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2-a5=0，则=（）A.5B.8C.-8D.157、若△PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=60°，若点P，A，B，C，D都在同一个球面上，则此球的表面积为（）A.πB.πC.πD.π8、若直线x+（1+m）y-2=0和直线mx+2y+4=0平行，则m的值为（）A.1B.-2C.1或-2D.9、设娄脕

是第二象限角，则sin娄脕cos伪鈰�1sin2伪鈭�1=(

)

A.1

B.tan2娄脕

C.鈭�tan2娄脕

D.鈭�1

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)的人数为________．11、已知则的值为____．12、已知函数则其值域为____13、【题文】设常数a>0，若9x＋≥a＋1对一切正实数x成立，则a的取值范围为________．14、【题文】函数的值域是____.15、【题文】直线与坐标轴围成的三角形的面积为____.16、过平面外一点作该平面的平行线有____条；平行平面有____个．17、函数f（x）=的值域是______．18、在等差数列{an}

中，已知a3=3a5=鈭�3

则a7=

______．评卷人得分三、解答题(共8题，共16分)19、已知集合A={-1；1，2}和集合B={x|x≥0}

（1）求出A∩B；

（2）若C=A∩B；写出集合C的所有子集．

20、（本小题满分13分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，是的中点，是中点.（1）求证：∥面（2）求直线EF与直线所成角的正切值；（3）设二面角的平面角为求的值.21、已知且cos（α-β）=sin（α+β）=-求：cos2α的值．

22、小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时；得到了下列一组数据：

小明选择了模型y=他的同学却认为模型y=更合适．

（1）你认为谁选择的模型较好？并简单说明理由；

（2）试用你认为较好的数学模型来分析大约在几月份小学生的平均零花钱会超过100元？

（参考数据lg2=0.3010；lg3=0.4771）

23、(1)已知都为锐角，求与的值（2）已知的值24、(14分)已知函数的图象过原点，且关于点（-1,1）成中心对称．（1）求函数的解析式；（2）若数列(nÎN*)满足：求数列的通项公式25、已知集合A={x|﹣1≤x≤10}；集合B={x|2x﹣6≥0}．

求∁R（A∪B）；

已知C={x|a＜x＜a+1}，且C⊆A，求实数a的取值范围．26、已知角α的顶点在原点；始边与x轴的正半轴重合．

（1）若终边经过点P（-1；2），求sinαcosα的值；

（2）若角α的终边在直线y=-3x上，求10sinα+的值．评卷人得分四、证明题(共1题，共3分)27、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分五、综合题(共2题，共4分)28、已知抛物线Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）证明：不论m取什么实数；抛物线必与x有两个交点。

（2）m为何值时；x轴截抛物线的弦长L为12？

（3）m取什么实数，弦长最小，最小值是多少？29、如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，点O为坐标原点，建立直角坐标系，直线AB切⊙O1于点B，切⊙O2于点A，交y轴于点C（0，2），交x轴于点M．BO的延长线交⊙O2于点D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半径的长；

（2）求线段AB的解析式；

（3）在直线AB上是否存在点P，使△MO2P与△MOB相似？若存在，求出点P的坐标与此时k=的值，若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【解析】试题分析：在已知函数图象中作直线然后由各交点向轴作垂线，很容易可以得出考点：本小题主要考查同一坐标系内不同指数函数底数大小的判断.【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

因为则选C【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

试题分析：中，因为所以方程不表示任何图形。

考点：圆的一般方程。

点评：方程表示圆的充要条件是【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】根据函数定义，一个值只有唯一的函数值与之相对应，所以①正确；奇函数和偶函数定义的前提条件是函数的定义域关于原点对称，②正确；平面直角坐标系中平行于轴即垂直于的直线没有斜率，无法用方程表示，③④不正确。综上可得，选C【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

试题分析：由

故

故选C.

考点：指对数的比较大小.【解析】【答案】C6、A【分析】解：∵8a2-a5=0；

∴=q3=8⇒q=2；

∴==1+=1+q2=5．

故选：A．

先利用等比数列的通项公式将已知等式8a2-a5=0用首项和公比表示，求出公比；再利用等比数列的前n项和定义及通项公式表示将公比的值代入即可求出结论．

在解决等比数列、等差数列两个特殊数列的有关问题时，一般利用通项及前n项和公式得到关于基本量的方程，利用基本量法来解决．在等比数列有关于和的问题，依据和的定义，能避免对公比是否为1进行讨论．【解析】【答案】A7、B【分析】解：设球心为O，如图，

∵△PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直；PA=PD=AB=2，∠APD=60°；

∴AD=2，BD==2

设AC∩BD=E，则BE=

∵点P；A，B，C，D都在同一个球面上，∴OP=OB=R；

设OE=x，在Rt△BOE中，OB2=BE2+OE2=2+x2；

过O作线段OH⊥平面PAD于H点；H是垂足；

∵O点到面PAD的距离与点E到平面PAD的距离相等；∴OH=1；

∴在Rt△POH中，PO2=OH2+PH2=1+（-x）2=x2-2+4；

∴2+x2=x2-2+4，解得x=∴R=

∴此球的表面积S=4πR2=4π×=．

故选：B．

设球心为O，求出AD=2，BD=2设AC∩BD=E，则BE=OP=OB=R，设OE=x，则OB2=BE2+OE2=2+x2，过O作线段OH⊥平面PAD于H点，H是垂足，PO2=OH2+PH2=1+（-x）2；由此能求出球半径R，由此能求出此球的表面积．

本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意球、四棱锥的性质及构造法的合理应用．【解析】【答案】B8、A【分析】解：直线x+（1+m）y-2=0和直线mx+2y+4=0平行，可得得：m=1；

故选：A．

由两直线平行的充要条件；列出方程求解即可．

本题主要考查两直线的位置关系．【解析】【答案】A9、D【分析】解：sin娄脕cos伪鈰�1sin2伪鈭�1=sin娄脕cos伪鈰�1鈭�sin2娄脕sin2伪

隆脽娄脕

是第二象限角，隆脿sin娄脕cos伪鈰�1sin2伪鈭�1=sin娄脕cos伪鈰�1鈭�sin2娄脕sin2伪=sin娄脕cos伪鈰�鈭�cos娄脕sin伪=鈭�1

故选D．

先利用同角三角函数的平方关系；再结合娄脕

是第二象限角，就可以得出结论．

利用同角三角函数的平方关系，要注意正负号的选取，其原则是根据三角函数在各象限的符号．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】试题分析：由频率分布直方图得：解得志愿者年龄在[25,35)的人数为．考点：概率与统计．【解析】【答案】0．04；44011、略

【分析】【解析】试题分析：考点：本题考查了诱导公式及二倍角公式的运用【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】试题分析：因为函数则其定义域为R，那么故其值域为故填写考点：本试题主要考查了幂函数的值域的求解。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】9x＋≥2＝6a，所以6a≥a＋1，即a≥【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：令则且当时是增函数，而所以即所以所求函数的值域为

考点：二次函数的值域.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

试题分析：求出直线与坐标轴的交点；即可求解三角形的面积．

解：直线与坐标轴的交点为则直线。

与坐标轴围成的三角形的面积为

考点：一次函数图象上点的坐标特征．

点评：求出直线与坐标轴的交点，把求线段的长的问题转化为求函数的交点的问题．【解析】【答案】516、无数1【分析】【解答】解：过平面外一点作该平面的平行平面；有且只有1个，在平行平面上过这个点的直线有无数条，这些直线都与原平面平行．

故答案为：无数；1．

【分析】直接利用平面与平面平行的判定定理判断即可．17、略

【分析】解：函数f（x）==-3+

∵≠0；

∴f（x）≠-3；

故函数f（x）=的值域是{y|y≠-3}；

故答案为：{y|y≠-3}

利用分离常数法；可得函数的值域．

本题考查的知识点是函数的值域，熟练掌握分离常数法的步骤是解答的关键．【解析】{y|y≠-3}18、略

【分析】解：由等差数列的性质可得：2a5=a3+a7隆脿2隆脕(鈭�3)=3+a7

解得a7=鈭�9

．

故答案为：鈭�9

．

由等差数列的性质可得：2a5=a3+a7

代入即可得出．

本题考查了等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】鈭�9

三、解答题(共8题，共16分)19、略

【分析】

（1）集合A={-1；1，2}和集合B={x|x≥0}

∴A∩B={x|1；2}；

（2）∵A∩B={x|1；2}；

∴C=A∩B={1；2}；

∴集合C中有2个元素，则其子集有22=4个；

如下：{1}；{2}，∅，{1，2}，一共4个；

【解析】【答案】已知集合A={-1；1，2}和集合B={x|x≥0}，根据交集定义进行求解，然后根据子集的性质进行求解；

20、略

【分析】【解析】试题分析：（1）证明：取AC中点G，连EG、FG，∵∴面面而面则∥面即∥面4分（2）.∵所以直线EF与直线所成角为6分又是直角三角形，且则8分（3）取H为中点，连接∵是中点，G是AC中点，∴又则于是而面则从而面故则是二面角的平面角，所以，11分又是直角三角形，且则13分考点：本题考查了空间中的线面关系及角的求法【解析】【答案】（1）取AC中点G，连EG、FG，∵∴面面而面则∥面即∥面（2）（3）21、略

【分析】

∵＜β＜α＜∴0＜α-β＜π＜α+β＜

∵cos（α-β）=sin（α+β）=-

∴sin（α-β）==cos（α+β）=-=-

则cos2α=cos[（α-β）+（α+β）]=cos（α-β）cos（α+β）-sin（α-β）sin（α+β）=×（-）-（-）×=-．

【解析】【答案】由α与β的范围求出α-β与α+β的范围；利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α-β）与cos（α+β）的值，所求式子角度变形后利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

22、略

【分析】

（1）根据表格提供的数据；画出散点图．

并画出函数及的图象．

如图：观察发现，这些点基本上是落在函数

图象上或附近．因此用这一函数模型．

（2）当=100时，2x=300

则有

或【解析】

当=100时，2x=300；

∵28=256＜300，29=512＞300；且1≤x≤12，x∈N

∴x=9

答：大约在9月份小学生的平均零花钱会超过100元．

【解析】【答案】（1）利用给出函数的表格法确定自变量与函数值之间的关系；将这些点描到坐标系中，发现这些点更与哪一个函数吻合是解决本题的关键；

（2）选择出好的模型之后利用方程思想求出相应的自变量；注意指数式与对数式的互相转化．

23、略

【分析】【解析】试题分析：（1）因为都为锐角，故可知同时结合同角公式得到（2）根据题意，由于故结合余弦函数的值可知,为315°考点：三角恒等变换的运用【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】

(1)因为函数的图象过原点，即所以c=0，即又函数的图象关于点（-1，1）成中心对称，所以(2)由题意开方取正得：即=+1，所以－=1.∴数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列．∴=1+(n－1)=n，即=，∴an=【解析】略【解析】【答案】25、解：集合A={x|﹣1≤x≤10}；集合B={x|2x﹣6≥0}={x|x≥3}；

∴A∪B={x|3≤x≤10}；

∴∁R（A∪B）={x|x＜3或x＞10}；

又C={x|a＜x＜a+1}；且C⊆A；

∴

解得a的取值范围是﹣1≤a≤9【分析】【分析】根据题意化简集合B，求出A∪B的补集∁R（A∪B），再根据C⊆A，列出不等式求出a的取值范围．26、略

【分析】

（1）利用任意角的三角函数的定义；求得sinα；cosα的值，可得sinαcosα的值．

（2）分角α的终边在第二象限、角α的终边在第四象限两种情况，分别利用任意角的三角函数的定义，求得sinα、cosα的值，可得10sinα+的值．

本题主要考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．【解析】解：（1）由题知：x=-1，y=2，则r==

∴sinα===cosα==-∴sinαcosα==-．

（2）当角α的终边在第二象限；在它的终边上任意任意取一点A（-1，3）；

则x=-1，y=3，r=|OP|=∴sinα===cosα===-

故10sinα+=3-3=0．

当角α的终边在第四象限；在它的终边上任意任意取一点A（1，-3）；

则x=1，y=-3，r=|OP|=∴sinα===-cosα===

故10sinα+=-3+3=0．

综上可得10sinα+=0．四、证明题(共1题，共3分)27、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．五、综合题(共2题，共4分)28、略

【分析】【分析】（1）因为△=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12），配方后得到△=（m2+8）2，而m2+8＞0；得到△＞0，即可得到结论；

（2）令y=0，则x2-（m2+4）x-2m2-12，解方程得到x1=m2+6，x2=-2，于是L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8，令L=12得到m2+8=12；解方程即可得到m的值；

（3）由L=m2+8，根据二次函数的最值问题即可得到m=0时，L有最小值，最大值为8．【解析】【解答】解：（1）证明：△=b2-4ac=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12）

=（m2+8）2；

∵m2≥0；

∴m2+8＞0；

∴△＞0；

∴不论m取什么实数；抛物线必与x有两个交点；

（2）令y=0，x2-（m2+4）x-2m2-12；

∴x=；

∴x1=m2+6，x2=-2；

∴L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8；

∴m2+8=12；解得m=±2；

∴m为2或-2时；x轴截抛物线的弦长L为12；

（3）L=m2+8；

∴m=0时，L有最小值，最小值为8．29、略

【分析】【分析】（1）连接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，连接OA，根据切线长定理求出AB的长，设O1B为r，根据勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，设AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可；

（3）①∠MO2P=30°，过B作BQ⊥OM于Q，求出MQ，BQ，过P'作P'W⊥X轴于W，根据相似三