海南比勒费尔德应用科学大学《微积分EI》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页海南比勒费尔德应用科学大学

《微积分EI》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则等于多少？（）A.B.C.D.2、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.3、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.4、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n²/3^n)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定5、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（）A.B.C.1D.26、定积分的值为（）A.B.C.D.7、求定积分的值是多少？（）A.B.C.D.8、已知函数，求其在处的泰勒展开式是多少？（）A.B.C.D.9、已知函数f(x,y)=ln(x²+y²)，则函数在点(1,1)处的梯度为（）A.(2/2,2/2)B.(1/2,1/2)C.(2/√2,2/√2)D.(1/√2,1/√2)10、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)＜0，f(b)＞0，则由零点定理可知，存在一点c∈(a,b)，使得f(c)=0。现在考虑函数g(x)=x*f(x)，若g(x)在区间[a,b]上（）A.一定有零点CB.一定没有零点C.可能有零点也可能没有零点D.无法确定二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的最大值为____。2、已知函数，则的单调递增区间为_____________。3、求函数的定义域为____。4、计算定积分的值为____。5、设函数，则该函数的极小值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知数列满足，且，求数列的通项公式。2、（本题10分）已知函数，求的驻点和极值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设在上有二阶导数，，。证明：

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