2025年冀教新版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教新版高三数学上册阶段测试试卷587考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、在△ABC中，若tanA•tanB＜1，则△ABC的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形2、已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（）A.+=1B.+=1C.+=1D.+=13、已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（）A.中位数＞平均数＞众数B.众数＞中位数＞平均数C.众数＞平均数＞中位数D.平均数＞众数＞中位数4、在复平面内，复数对应的点位于（）

A.第一象限。

B.第二象限。

C.第三象限。

D.第四象限。

5、【题文】已知是单位圆上的动点，且单位圆的圆心为则（）A.B.C.D.6、（2016•四川）在平面内，定点A，B，C，D满足==•=•=•=﹣2，动点P，M满足=1，=则||2的最大值是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、已知函数f（x）=sin（x++φ）是奇函数，则φ∈[，]时，φ的值为____．8、设函数f（x）=则x＞0时，f[f（x）]表达式中的展开式中的常数项为____．（用数字作答）9、已知各项均为正数的等比数列若则的最小值为______.10、【题文】如图，从圆外一点作圆的割线是圆的直径，若则____.

11、已知向量夹角为60°，且||=1，|2-|=2则||=______．12、圆C1：x2+y2+2ax+a2-9=0和圆C2：x2+y2-4by-1+4b2=0只有一条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为______．13、在鈻�ABC

中，AC=1BC=3A+B=60鈭�

则AB=

______．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．19、空集没有子集．____．20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．21、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共1题，共2分)22、如图；三个同样大小的正方形并排一行．

（Ⅰ）求与夹角的余弦值．

（Ⅱ）求∠BOD+∠COD．评卷人得分五、证明题(共2题，共20分)23、（1）求证：3（1+a2+a4）≥（1+a+a2）2

（2）已知：a2+b2=1，m2+n2=2，证明：-≤am+bn≤．24、已知a∥β，a⊂α，α∩β=b，则a和b的位置关系是____．评卷人得分六、综合题(共2题，共12分)25、（2004秋•浦东新区校级月考）如图，矩形ABCD中，，AD=1，在DC上截取DE=1，将△ADE沿AE翻折到D'点，当D'在平面ABC上的射影落在AE上时，四棱锥D'-ABCE的体积是____；当D'在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角D'-AE-B的平面角的余弦值是____．26、为丰富中学生的课余生活；增进中学生之间的交往与学习，某市甲乙两所中学举办一次中学生围棋擂台赛．比赛规则如下，双方各出3名队员并预先排定好出场顺序，双方的第一号选手首先对垒，双方的胜者留下进行下一局比赛，负者被淘汰出局，由第二号选手挑战上一局获胜的选手，依此类推，直到一方的队员全部被淘汰，另一方算获胜．假若双方队员的实力旗鼓相当（即取胜对手的概率彼此相等）

（Ⅰ）在已知乙队先胜一局的情况下；求甲队获胜的概率．

（Ⅱ）记双方结束比赛的局数为ξ，求ξ的分布列并求其数学期望Eξ．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】将已知条件tanA•tanB＜1中的切化弦，逆用两角和的余弦判断即可．【解析】【解答】解：∵tanA•tanB＜1；

∴1-＞0，即==-＞0；

∴＜0．

∴A；B、C中必有一角为钝角；

∴这个三角形是钝角三角形．

故选：C．2、A【分析】【分析】由题意先设椭圆G的方程为：，由题意和椭圆的定义、离心率求出a、c，再求出b的平方．【解析】【解答】解：由题意设椭圆G的方程为（a＞b＞0）；

因为椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12；所以a=6；

由离心率为得，所以，解得c=；

所以b2=a2-c2=36-27=9；

则椭圆G的方程为；

故选：A．3、B【分析】【分析】众数是数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；平均数是把所有数据求和后除以数据个数所得到的数．根据众数、中位数、平均数的概念分别计算．【解析】【解答】解：从小到大数据排列为20、30、40、50、60、60、70，

60出现了2次，为出现次数最多的数，故众数为60；共7个数据，第4个数为50，故中位数是50；

平均数=（20+30+40+50+60+60+70）÷7=40．

∴众数＞中位数＞平均数．

故选B．4、B【分析】

复数==

==

∴复数在复平面对应的点的坐标是（-）；

∴对应的点位于第二象限；

故选B．

【解析】【答案】首先进行复数的乘方运算；把2009次方变化为1次方，再在分子和分母上同乘以i，把分母变为实数，写出最简形式的结果，写出对应点的坐标，确定象限．

5、C【分析】【解析】

试题分析：如图，过点作于在∴

∴选C.

考点：向量的数量积，圆的性质.【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】解：由==可得D为△ABC的外心，又•=•=•可得•（﹣）=0，•（﹣）=0，即•=•=0，即有⊥⊥可得D为△ABC的垂心；

则D为△ABC的中心；即△ABC为正三角形．

由•=﹣2，即有||•||cos120°=﹣2，解得||=2，△ABC的边长为4cos30°=2

以A为坐标原点；AD所在直线为x轴建立直角坐标系xOy；

可得B（3，﹣），C（3，），D（2，0），由=1，可设P（cosθ，sinθ），（0≤θ＜2π），由=可得M为PC的中点，即有M（），则||2=（3﹣）2+（+）2=+==当sin（θ﹣）=1，即θ=时，取得最大值，且为．

故选：B．

【分析】由==可得D为△ABC的外心，又•=•=•可得可得D为△ABC的垂心，则D为△ABC的中心，即△ABC为正三角形．运用向量的数量积定义可得△ABC的边长，以A为坐标原点，AD所在直线为x轴建立直角坐标系xOy，求得B，C的坐标，再设P（cosθ，sinθ），（0≤θ＜2π），由中点坐标公式可得M的坐标，运用两点的距离公式可得BM的长，运用三角函数的恒等变换公式，结合正弦函数的值域，即可得到最大值．；本题考查向量的定义和性质，以及模的最值的求法，注意运用坐标法，转化为三角函数的最值的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】由奇偶性易得+φ=kπ，结合角的范围易得答案．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=sin（x++φ）是奇函数；

∴+φ=kπ，解得φ=kπ-；k∈Z；

又∵φ∈[，]，∴k=0时φ=-；

故答案为：-8、略

【分析】【分析】由题意可得x＞0时，f（x）=-＜0，f[f（x）]=，它的通项公式为Tr+1=•（-2）r•[f（x）]2r-6，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得f[f（x）]表达式中的展开式中的常数项．【解析】【解答】解：∴函数f（x）=，则x＞0时，f（x）=-＜0；

∴f[f（x）]=，它的通项公式为Tr+1=•（-2）r•[f（x）]2r-6；

令2r-6=0，求得r=3，可得f[f（x）]表达式中的展开式中的常数项为•（-2）3=-160；

故答案为：-160．9、略

【分析】试题分析：设的公比为由得所以显然令则设函数易知当时为减函数，当时，为增函数，所以的最小值为故的最小值为54.考点：等比数列、函数的最值.【解析】【答案】5410、略

【分析】【解析】

试题分析：如图所示，根据割线定理，

可得为等边三角形，所以

考点：割线定理.【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵|2-|=2

​∴=12；

∴

化为

解得=4．

故答案为4．

本题考查了数量积运算,将|2-|=2两边平方，用完全平方公式展开，利用数量积运算即可得||的方程，求解即可．【解析】412、略

【分析】解：由题意可得两圆相内切，两圆的标准方程分别为（x+a）2+y2=9，x2+（y-2b）2=1；

圆心分别为（-a，0），（0，2b），半径分别为3和1，故有=2，∴a2+4b2=4；

∴=（）（a2+4b2）=（8++）≥4；

当且仅当=时；等号成立；

∴的最小值为4．

故答案为：4．

由题意可得两圆相内切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，可得a2+4b2=4，再利用“1”的代换，使用基本不等式求得的最小值．

本题考查两圆的位置关系，两圆相内切的性质，圆的标准方程的特征，基本不等式的应用，得到a2+4b2=4是解题的关键和难点．【解析】413、略

【分析】解：隆脽AC=1BC=3A+B=60鈭�

隆脿

由正弦定理可得：3sinA=1sin(60鈭�鈭�A)

整理可得：sinA=332cosA鈭�32sinA

可得：sinA=335cosA

隆脽sin2A+cos2A=1

可解得：cosA=51326

隆脿

由余弦定理可得：32=AB2+12鈭�2隆脕1隆脕AB隆脕51326

整理可得：AB2鈭�51313AB鈭�8=0

隆脿

解得：AB=213

或鈭�161313(

舍去)

．

故答案为：213

．

由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用cosA

由余弦定理可得AB2鈭�51313AB鈭�8=0

进而解得AB

的值．

本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．【解析】213

三、判断题(共8题，共16分)14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．20、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、计算题(共1题，共2分)22、略

【分析】【分析】设正方形的边长为1，可得，，，的坐标，（1）cos＜，＞=代入数据计算可得；（2）同理可得cos∠BOD，cos∠COD的值，由平方关系可得sin∠BOD和sin∠COD的值，可得cos（∠BOD+∠COD）的值，结合角的范围可得答案．【解析】【解答】解：设正方形的边长为1；则A（1，1），B（2，1），C（3，1），D（3，0）；

故=（1，1），=（2，1），=（3，1），=（3；0）

（1）可得cos＜，＞===；

（2）同理可得cos∠BOD===；

故可得sin∠BOD==；

cos∠COD===，sin∠COD=；

故cos（∠BOD+∠COD）==；

由角的范围可知∠BOD+∠COD=五、证明题(共2题，共20分)23、略

【分析】【分析】（1）运用作差法；由三个数和的平方公式，运用因式分解方法，即可得证；

（2）运用三角换元，可令a=cosα，b=sinα，m=cosβ，n=sinβ，α，β∈R，运用两角和的余弦公式和余弦函数的值域，即可得证．【解析】【解答】证明：（1）∵3（1+a2+a4）-（1+a+a2）2

=3+3a2+3a4-（1+a2+a4+2a+2a3+2a2）

=2a4+2-2a-2a3

=2（a4-a3）+2（1-a）

=2（a-1）（a3-1）

=2（a-1）2（a2+a+1）=2（a-1）2[（a+）2]≥0；

∴3（1+a2+a4）≥（1+a+a2）2

（2）∵a2+b2=1，m2+n2=2；

∴可令a=cosα，b=sinα，m=cosβ，n=sinβ；α，β∈R；

∴am+bn=cosαcosβ+sinαsinβ

=