理论力学课件：基本力系

基本力系汇交力系合成与平衡2.1力矩2.2力偶和力偶系2.3目录Contents汇交力系合成与平衡/2.12.1.1力的投影-两种方法若已知F与正交坐标系OXYZ

三轴间的夹角,则用直接投影法1.直接投影法2.1.1力的投影——1.直接投影法yzFFxFyFzikj

x大小方向余弦表示2.1.1力的投影当力与坐标轴Ox、Oy间的夹角不易确定时，采取二次（间接）投影法。2.1.1力的投影三棱柱底面为直角等腰三角形，在其侧平面ABED上作用有一力F，力F与OAB平面夹角为30º，求力F在三个坐标轴上的投影。例2-1

2.1.1力的投影利用二次投影法，先将力F投影到Oxy平面上，然后再分别向x，y，z轴投影。解：二、力的分解FxyFxFyO力在轴上的投影是代数量，力的分量是矢量；只有在直角坐标系中，力在轴上的投影=力沿该轴的分量力的投影与力的分力是否相同？力在两个同向平行轴上的投影相等当力与投影轴垂直时，力在该轴上的投影为零一.汇交力系的合成（几何法）三要素几何法解题不足：①精度不够，误差大②作图要求精度高；③不能表达各个量之间的函数关系。合力投影定理一.汇交力系的合成（解析法）2.1.2汇交力系的平衡汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。平面汇交力系空间汇交力系解：用解析法已知：图示平面共点力系

求：此力系的合力.

例2-3

例2-4

已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P=20kN；求：系统平衡时，杆AB,BC受力.解：AB、BC杆为二力杆，取滑轮B（或点B），画受力图.建图示坐标系例2-4

解题技巧及说明：一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊，用解析法1投影轴常选择与未知力垂直，每个方程中只有一个未知数2对于二力构件，一般先设为拉力，若求出负值，则物体受压3力对点之矩/2.22.1.1力矩为什么引入“矩”？“矩”是什么？力矩：对点之矩，对轴之矩，力对物体产生转动效应。1.平面力对点之矩（三要素）O

——称为矩心d

——称为力臂单位：Nm或kNm二、空间力对点之矩–力矩矢（矢量）空间力系中力对点的矩需用矢量表示：三要素：矢量的模：力矩的大小1方向：右手螺旋2作用点：矩心3力对点的矩采用行列式可得如下形式：二、空间力对点之矩–力矩矢（矢量）力对点之矩何时=0？三、汇交力系的合力矩定理求：力F对K点的矩。合力矩定理。

三、汇交力系的合力矩定理求：力F对K点的矩。三、汇交力系的合力矩定理求：力F对O点之矩。三、汇交力系的合力矩定理求：力F对A点、B点的矩。2.2.2力对轴的矩转向右手螺旋法则大小两要素力在与该轴垂直面上的投影对该轴与此垂直平面交点的矩。一、力对轴之矩–代数量当力的作用线与轴平行或相交(共面)力对轴的矩等于零。当力沿作用线移动时，它对于轴的矩不变。说明：二、力对直角坐标轴之矩的解析表达式M

z(F)

MO(Fxy)

MO(Fx)

MO(Fy)

xFy

yFx设力F

在三个坐标轴上的投影分别为Fx，Fy，Fz，力作用点A的坐标为(x，y，z)，则同理可得其它两式.问题：力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关系？三、力矩关系定理力对点之矩矢在通过该点的某轴上的投影=力对该轴之矩。三、力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关系力对点之矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力对该轴之矩[MO(F)]x

M

x(F)[MO(F)]y

M

y(F)[MO(F)]z

M

z(F)力对点之矩采用行列式力对轴之矩力偶和力偶系/2.32.3.1力偶和力偶矩一.力偶和力偶矩两个力组成的平面称力偶作用面两个力间的垂距

d

称为力偶臂

由两个等值、反向且不共线的平行力系组成，记作力偶

力偶矩表示力偶对物体的转动效应，是矢量力偶矩三个要素方向：右手螺旋法则

大小：力与力偶臂乘积作用面：方位与作用面法方向方位n同。力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变.性质二2.3.2.力偶与力偶矩的性质力偶矩只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移动或转动，可同时改变“力”与“力偶臂”，对刚体的作用效果不变.推论2.3.2.力偶与力偶矩的性质2.3.2.力偶与力偶矩的性质正方形薄板上加两个大小不变的力，如何加才能使旋转效果最大？2.3.3.力偶系的合成和平衡条件平衡

空间力偶系平衡的充要条件是:合力偶矩矢等于零

平衡方程:

合成任意个力偶可以合成为一个合力偶，这个合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。

2.3.3.力偶系的合成和平衡条件平衡方程平衡的必要和充分条件：所有各力偶矩的代数和等于零.平面力偶系平面力偶的表示方式====+-说明：力偶使刚体作逆时针转动为正，反之为负。例2-7

平面力偶的表示方式求：光滑螺柱AB所受水平力.已知：解得解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为平面力偶的表示方式求：平衡时的及铰链O，B处的约束力.解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图.取杆BC，画受力图.解得已知解得例2-8

第二章平面力系平面力偶系

Ⅲ、解题步骤①取研究对象②画研究对象的受力图

③对照受力图列平衡方程④解平衡方程本章小结1、汇交力系的合力（1）几何法求合力矢

FR

=F1+F2+…FN=ΣFi方向余弦cos(FR,

i)=Fx/FR

cos(FR,

j)=Fy/FR

cos(FR,

k

)=Fz/FR

（2）解析法求汇交力系合成本章小结2、汇交力系的平衡汇交力系平衡的充要条件：

FR

=F1+F2+…FN=0即ΣFi=0汇交力系平衡的几何条件：

力多边形自行封闭。汇交力系平衡的解析条件：

本章小结3.1力对点之矩(一)平面上力对点之矩力使物体绕矩心逆时针转动为正，反之为负。本章小结三要素：(二)空间力对点的矩方位-与力和矩心组成的平面的法向相同2指向

-按右手螺旋法则确定3矢量的模-力矩的大小1本章小结3.2力对轴之矩两要素：大小，转向4、合力矩定理力对点的矩等于该力系