湖北省随州市2024-2025学年高三上学期1月期末数学试卷 含解析

高考资源网(）您身边的高考专家（AI教学）订购热线北省随州市2024—2025学年部分高中元月期末联考高三数学试题本试卷共4页，全卷满分150分，考试用时120分钟.考试时间：2025年1月7日14:30——16:30★祝考试顺利★考试范围：高中全部高考内容注意事项：1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置.2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4、考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若存在实数，使得成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分别在、和的情况下，结合二次函数的性质讨论得到结果.【详解】①当时，不等式化为，解得：，符合题意；②当时，为开口方向向上的二次函数，只需，即；③当时，为开口方向向下的二次函数，则必存在实数，使得成立；综上所述：实数的取值范围为.故选：C.2.已知函数在处有极小值，则c的值为（）A.2 B.4 C.6 D.2或6【答案】A【解析】【分析】根据求出c，进而得到函数的单调性，然后根据极小值的定义判断答案.【详解】由题意，，则，所以或.若c=2，则，时，，单调递增，时，，单调递减，时，，单调递增.函数在处有极小值，满足题意；若c=6，则，函数在R上单调递增，不合题意.综上：c=2.故选：A.3.已知向量若，则m等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量平行的坐标表示求解即可.【详解】因为，所以，又，，所以，解得.故选：A.4.已知等比数列的公比为（且），若，则的值为（）A. B. C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】根据等比数列通项的运算性质可求得公比的值.【详解】已知等比数列的公比为（且），若，则，所以，解得.故选：C.5.如图，AC＝2R为圆O的直径，∠PCA＝45°，PA垂直于圆O所在的平面，B为圆周上不与点A、C重合的点，AS⊥PC于S，AN⊥PB于N，则下列不正确的是（）A.平面ANS⊥平面PBCB.平面ANS⊥平面PABC.平面PAB⊥平面PBCD.平面ABC⊥平面PAC【答案】B【解析】【分析】利用面面垂直的判定定理证得ACD选项正确，从而判断出B选项错误.【详解】∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，又AB⊥BC，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB，又AN⊂平面ABP，∴BC⊥AN，又∵AN⊥PB，BC∩PB＝B，∴AN⊥平面PBC，又PC⊂平面PBC，∴AN⊥PC，又∵PC⊥AS，AS∩AN＝A，∴PC⊥平面ANS，又PC⊂平面PBC，∴平面ANS⊥平面PBC，∴A正确由上述分析可知：BC⊥平面PAB，而平面，所以平面PAB⊥平面PBC，故C选项正确.由上述分析可知：PA⊥平面ABC，PA⊂平面PAC，所以平面ABC⊥平面PAC，故D选项正确.从而可知B选项错误.故选:B【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，属于中档题.6.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】设双曲线方程为，如图所示，，，过点作轴，垂足为，在中，，，故点的坐标为，代入双曲线方程得，即，所以，故选D．考点：双曲线的标准方程和简单几何性质．7.的展开式中的系数是（）A.60 B.80 C.84 D.120【答案】D【解析】【分析】的展开式中的系数是，借助组合公式：，逐一计算即可.【详解】的展开式中的系数是因为且，所以，所以，以此类推，.故选：D.【点睛】本题关键点在于使用组合公式：，以达到简化运算的作用.8.在某次太空游行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中，两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有（）A.18种 B.36种 C.72种 D.108种【答案】B【解析】【分析】先排，两道程序，再排剩余的3道程序，按照分步乘法计数原理计算可得.【详解】先排，两道程序，其既不能放在最前，也不能放在最后，则在第2，3，4道程序中选两个放，，共有种安排方法；再排剩余的3道程序，共有种安排方法，所以一共有种不同的顺序安排方法.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于函数的判断正确的是（）A.在区间内单调递减 B.在区间内单调递增C.是极小值点 D.是极大值点【答案】BD【解析】【分析】利用导函数的图象，判断导函数的符号，判断函数的单调区间以及函数的极值即可．【详解】解：．函数在区间内，则函数单调递增；故不正确，．函数在区间的导数为，在区间上单调递增，正确；．由图象知当时，函数取得极小值，但是函数没有取得极小值，故错误，．时，，当时，，为增函数，，此时此时函数为减函数，则函数内有极大值，极大值点；故正确，故选：．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数单调性和导数，极值和导数之间的关系，考查学生的识图和用图的能力．属于中档题．10.下列命题正确的是（）A.零向量是唯一没有方向的向量B.零向量的长度等于0C.若都为非零向量，则使成立的条件是与反向共线D.若，，则【答案】BCD【解析】【分析】A.由零向量的定义判断；B.由零向量的定义判断；C.根据，都是单位向量判断；D.由向量相等的定义判断.【详解】A.零向量是有方向的，其方向是任意的，故A错误；B.由零向量的定义知，零向量的长度为0，故B正确；C.因为，都是单位向量，所以只有当与是相反向量，即与反向共线时才成立，故C正确；D.由向量相等的定义知D正确；故选：BCD.11.树人中学组织三个年级的学生进行“庆祝中国共产党成立100周年”党史知识竞赛．经统计，得到前200名学生分布的饼状图和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列说法正确的是（）A.成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多30B.成绩第名的100人中，高一人数不超过一半C.成绩第名的50人中，高三最多有32人D.成绩第名50人中，高二人数比高一的多【答案】ABC【解析】【分析】根据饼状图和条形图依次分析各选项即可得答案.【详解】解：由饼状图知，成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多，A正确；由条形图知高一学生在前200名中，前100和后100人数相等，因此成绩第名的100人中，高一人数为，B正确；成绩第名的50人中，高一人数为，故高三最多有32，C正确；成绩第名的50人中，高一人数为，故高二最多有23人，因此高二人数比高一少，D错误．故选：ABC三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12.若命题“是假命题”，则实数的取值范围是___________.【答案】####【解析】【分析】等价于，解即得解.【详解】解：因为命题“是假命题”，所以，所以.故答案为：13.若函数有极值，则实数的取值范围是

__________

．【答案】【解析】【分析】根据极值的概念可转化为导数零点情况，根据判别式可得解.【详解】由，则，由函数有极值，即有变号零点，即，解得或，故答案：.14.设等差数列的前n项和为.若，则的最大值为________.【答案】【解析】【分析】先求得等差数列的公差，进而求得，从而求得的最大值.【详解】设等差数列的公差为，则，所以，对称轴为，开口向下，所以当或时，最大，最大值为.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分15.已知，求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）2.6.【解析】【分析】由求出.（1）由分子分母同除以求解；（2）将，变形为，再分子分母同除以求解【详解】因为，所以.（1）；（2），，，，16.若平面上的三个力作用于一点，且处于平衡状态，已知，与的夹角为45°，求:（1）的大小;（2）与的夹角的大小.【答案】（1）(1+)N（2）【解析】【分析】（1）根据三个力平衡，得到，再由求解；（2）设与的夹角为θ，由求解.【小问1详解】解：因三个力平衡，所以，则，，故的大小为(1+)N.【小问2详解】设与的夹角为θ，则，即，解得，因为，所以.17.记数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n，有2Sn＝nan，且a2＝3.（1）求数列{an}的通项公式；（2）对所有正整数m，若ak＜2m＜ak＋1，则在ak和ak＋1两项中插入2m，由此得到一个新数列{bn}，求{bn}的前40项和.【答案】（1）（2）1809【解析】【分析】（1）由得出数列的递推关系，然后由连乘法求得通项；（2）考虑到，，从而确定的前40项中有34项来自，其他6项由组成，由此分组求和．【小问1详解】由，则，两式相减得：，整理得：，即时，，所以时，，又时，，得，也满足上式.故.【小问2详解】由.所以，又，所以前40项中有34项来自.故.18.如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证：（1）；（2）平面ABE．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先利用线面垂直的性质得到线线垂直，再由线面垂直的判定定理得到平面PAC，再由线面垂直的性质得到线线垂直；（2）先根据等腰三角形的三线合一得到线线垂直，利用线面垂直的判定定理和性质定理得到AE⊥PD，进而利用线面垂直的判定和性质进行证明.【小问1详解】在四棱锥中，∵底面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴，∵AC⊥CD，且PA∩AC＝A，∴平面PAC．而AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE．【小问2详解】由AB＝BC，，得，又PA＝AB＝BC，所以AC＝PA．∵E是PC的中点，∴AE⊥PC．由(1)知AE⊥CD，且PC∩CD＝C，∴AE⊥平面PCD．而PD⊂平面PCD，∴AE⊥PD．∵PA⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB．又∵AB⊥AD，且PA∩AD＝A，∴AB⊥平面PAD，而PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD．又∵AB∩AE＝A，∴PD⊥平面ABE．19.已知定点，，动点P满足.（1）求