2025高考数学二轮复习-送分考点专项练-2.复数、平面向量【课件】

2.复数、平面向量20251234567891011121314一、选择题1.(2024·新高考Ⅱ,1)已知z=-1-i,则|z|=(

)A.0 B.1 C.

D.2C12345678910111213142.(2024·宁夏银川二模)已知单位向量e1,e2的夹角为60°,则(e2-2e1)·e2=(

)A.0 B.-1 C.1 D.2A12345678910111213143.(2024·新高考Ⅰ,2)若

=1+i,则z=(

)A.-1-i B.-1+iC.1-i D.1+iC12345678910111213144.(2024·新高考Ⅰ,3)已知向量a=(0,1),b=(2,x),若b⊥(b-4a),则x=(

)A.-2 B.-1 C.1 D.2D解析

因为b⊥(b-4a),所以b·(b-4a)=0,所以b2-4a·b=0,即4+x2-4x=0,故x=2.1234567891011121314

A1234567891011121314C123456789101112131412345678910111213147.(2024·湖南长沙二模)关于x的方程x2+x+1=0在复数范围内的两个根为z1,z2,则下列选项正确的是(

)A.z1+z2=1 B.z1z2=-1D12345678910111213148.(2024·山东威海二模)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,且对∀λ∈R,|b+λa|≥|b-a|,则a·b=(

)A.-2 B.-1 C.1 D.2C解析

因为|b+λa|≥|b-a|,所以|b+λa|2≥|b-a|2,所以|a|2λ2+2a·bλ+2a·b-|a|2≥0对∀λ∈R恒成立,所以Δ=(2a·b)2-4|a|2(2a·b-|a|2)≤0,所以|2a·b|2-4(2a·b-1)≤0,所以a·b=1.1234567891011121314二、选择题ACD123456789101112131410.(2024·山东青岛一模)已知复数z,下列说法正确的是(

)C.若|z-i|=1,则|z|的最大值为2D.若|z-i|=|z|+1,则z为纯虚数AC1234567891011121314123456789101112131411.(2024·山西省适应性考试)蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物,如图是一个蜂巢的正六边形开口ABCDEF,它的边长为1,点P是△DEF内部(包括边界)的动点,则下列选项正确的有(

)AD123456789101112131412345678910111213141234567891011121314三、填空题12.(2024·江苏南通二模)设m∈R,i为虚数单位.若集合A={1,2m+(m-1)i},B={-2i,1,2},且A⊆B,则m=

.

1解析

集合A={1,2m+(m-1)i},B={-2i,1,2},且A⊆B,则有2m+(m-1)i=-2i或2m+(m-1)i=2,解得m=1.123456789101112131413.(2024·湖南长沙一模)已知平面向量a,b满足|a|=1,b=(1,2),a⊥(a-2b),则向量a,b夹角的余弦值为

.

123456789101112131414.(2023·浙江温州模拟)设a,b是平面内的两条互相垂直的直线,线段AB,CD的长度分别为2,10,点A,C在a上,点B,D在b上,若M是AB的中点,则的取值范围是

.

[-9,11]1234567891011121314解析

设直线a与直线b的交点为O,因为M是AB的中