2025届吉林省友好学校高三数学上学期期末考试卷附答案解析

2025届吉林省友好学校高三数学上学期期末考试卷本试卷共19题，满分150分，共4页.考试用时120分钟.2025.1一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1.设全集，则等于（）A. B. C. D.2.已知为虚数单位，复数，则（）A. B. C.2 D.3.下列函数中，在上单调递增的是（）A.B.C. D.4.若等差数列的公差，则（）A. B. C.15 D.285.已知正数满足，则的最大值为（）A.1 B. C. D.6.已知，，，若，，三点共线，则（）A. B. C. D.27.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（）A. B.2 C. D.8.函数在上的大致图象为（）A.B.C.D.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知a，b，c为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.在中，内角所对的边分别为，已知，则（）A.B.C. D.11.函数的导函数在区间上的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.函数在处有极小值B.函数在处有极小值C.函数在区间内有4个极值点D.导函数在处有极大值三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若实数成等差数列，成等比数列，则__________.13.已知幂函数在上单调递减，则__________.14.已知椭圆的焦点在轴上，且离心率为，则的方程可以为______．四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知数列满足：，数列为单调递增等比数列，，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.16.已知，函数，当时，.（1）求的值；（2）求的单调区间.17.如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，四边形为矩形，为的中点．（1）证明：平面平面．（2）若，求二面角的余弦值．18.已知双曲线，直线若直线l与双曲线C有两个不同的交点，求k的取值范围；

P为双曲线C右支上一动点，点A的坐标是，求的最小值．19已知函数.（1）当时，试求函数图象在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点；（i）求的取值范围；（ii）不等式恒成立，试求实数的取值范围.【答案解析】1.D解析：由题意，集合，则，所以.故选：D2.B解析：复数，所以.故选：B.3.B解析：函数在上均为减函数，函数在上增函数.故选：B.4.B解析：设，则，解得，∴，故，故选：B.5.C解析：已知正数满足，则，当且仅当时取等号.故选：C.6.A解析：根据题意，，则，若三点共线，则，则有，变形可得.故选：A7.A解析：双曲线的右焦点坐标为，根据抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，可得，所以故选：A.8.A解析：因为的定义域为，且，所以为偶函数，排除选项B；由，排除选项D；由，排除选项C.故选：A.9.AC解析：对于A，因为，所以，又，，所以，所以，A正确；对于B，当时，直线不一定垂直于，B错误；对于C，由面面平行的判定定理可知，C正确；对于D，由面面垂直性质定理可知，若直线时，直线不一定垂直于，D错误.故选：AC10.ACD解析：因为，所以，又，所以，又，所以，，所以，.故选：ACD11.BD解析：A选项，在左右两侧的，所以不是的极值点，A选项错误.B选项，在左右两侧，左侧，右侧，所以函数在处有极小值，B选项正确.C选项，根据图象可知，有个极值点，左右两侧的，所以不是的极值点，C选项错误.D选项，的图象在左右两侧，左侧单调递增，右侧单调递减，所以在处有极大值，D选项正确.故选：BD12.解析：∵实数成等差数列，∴，∵成等比数列，∴.由成等比数列得，，故，∴，∴.故答案为：.13.解析：由题意可得为幂函数，则，解得或.当时，为增函数，不符合题意；当时，在单调递减，符合题意.故答案为：.14.解析：解：因为焦点在轴上，所以设椭圆的方程为，因为离心率为，所以，所以，则，故答案为:.四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（1）；（2）【小问1解析】设等差数列公差为，因，所以所以是公差为2的等差数列，所以，因为成等差数列，所以，设的公比为，其中，所以，解得或，当时，，此时，为递增数列，满足要求，当时，，此时，为递减数列，不合题意，综上，.【小问2解析】由（1）得，，所以，所以是公差为3的等差数列，所以.16.（1）；（2）单调递增区间是，单调递减区间是【小问1解析】，因此，可得.又，解得：.【小问2解析】由（1）知，得，令，得函数的增区间为，得函数的减区间为令，得函数的增区间为，得函数的增区间为综上所述，的单调增区间是，单调减区间是，17.（1）证明见解析；（2）．解析：（1）证明：因为为等边三角形，为的中点，所以．因为平面平面且相交于，，平面，所以平面，而平面，则．又，平面，所以平面．因为平面，所以平面平面．（2）解：以为原点建立如图所示的空间直角坐标系．不妨设，则，，，，，设平面的法向量为，则代入可得令，则，，所以．由题意可知是平面的一个法向量，所以所以二面角的余弦值为．18.（1）（2）解析：解：（1）由，整理得所以，解得且设，所以因为，所以时，．19（1）（2）（i）；（ii）【小问1解析】当时，，故.故，又，则切点为，故函数图象在点处的切线方程为，即；【小问2解析】（i）