2019届广西专用中考数学一轮新优化复习第一部分教材同步复习第一章数与式第3讲整式与因式分解讲义

教材同步复习第一部分第一章数与式第3讲整式与因式分解

第2

页1．代数式：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数(如0，π)或一个字母(如a，x)也是一个代数式．2．列代数式：一般地，用含有数、①__________及运算符号的式子把问题中的数量关系表示出来，就是列代数式．3．代数式求值：一般地，用②__________代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出③__________，叫做代数式求值．知识要点·归纳知识点一代数式及其求值字母数值结果第3

页4．代数式求值的两种方法(1)直接代入法：把已知字母的值直接代入运算．(2)整体代入法：利用提公因式法、平方差公式和完全平方公式对所求代数式、已知代数式进行恒等变形来达到简化运算的目的，再代值运算．第4

页积知识点二整式的相关概念字母数字指数的和第5

页和次数最高多项式相同指数相同常数第6

页1．整式的加减知识点三整式的运算指数改变合并同类项第7

页2．幂的运算(a≠0，m，n为整数，且m>n)am＋n

am－n

amn

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页an·bn

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页3．整式的乘法单项式乘单项式把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘多项式用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．即m(a＋b)＝⑨________________多项式乘多项式先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．即(m＋n)(a＋b)＝⑩____________________________乘法公式(a±b)2＝⑪________________________(完全平方公式)(a＋b)(a－b)＝⑫________________(平方差公式)ma＋mb

ma＋mb＋na＋nb

a2±2ab＋b2

a2－b2

第10

页4．整式的除法【注意】整式的混合运算法则：先乘方再乘除，最后加减，同级运算按照从左到右的顺序进行计算．单项式除以单项式把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式先用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加第11

页1．概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．知识点四因式分解第12

页p(a＋b＋c)

(a＋b)(a－b)

(a±b)2

第13

页3．因式分解的一般步骤【注意】因式分解要彻底，必须分解到每一个多项式不能再分解为止．第14

页重难点·突破重难点1探索规律题重点第15

页第16

页以序号n为前提，依此观察每个分数，可以发现，分数的分母在n的基础上依次加1，分子分别是1和n－1.☞

思路点拨第17

页第18

页解决等式规律探索题的步骤：第一步：标序数；第二步：对比式子与序号，即分别比较等式中各部分与序号(1,2,3,4，…，n)之间的关系，把其蕴含的规律用含序号的式子表示出来．通常方法是将式子进行拆分，观察式子中数字与序号是否存在倍数或者次方的关系；第三步：根据找出的规律得出第n个等式，并进行检验．☞

方法指导第19

页1．(2018·宁夏)如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸，……，A4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么有一张A4的纸可以裁__________张A8的纸．16

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页例2(2018·湘西)下列运算中，正确的是(

)A．a2·a3＝a5

B．2a－a＝2C．(a＋b)2＝a2＋b2

D．2a＋3b＝5abA

重难点2整式的运算重点根据合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．☞

思路点拨第21

页2．(2018·黔南)下列运算正确的是(

)A．3a2－2a2＝a2

B．－(2a)2＝－2a2C．(a＋b)2＝a2＋b2

D．－2(a－1)＝－2a＋1A

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页例3(2018·泰州)分解因式：a3－a＝_________________________.a(a＋1)(a－1)

重难点3因式分解重点先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解，注意要分解彻底．☞

思路点拨第23

页3．(2018·安徽)下列分解因式正确的是(

)A．－x2＋4x＝－x(x＋4)B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)C

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页例4计算：(－a)(－a)5＋(2a2)3＋(a2)3.解：原式＝(－a)6＋2a6

＋a5 ①

＝a6＋2a6

＋a5 ②

＝3a6＋a5. ③易错点积的乘方与幂的乘方第25

页错误的步骤是________，在计算积的乘方时，对积中的每一项都要乘方；在计算幂的乘方时，指数相乘，而不是相加．☞

错因分析①

【正解】原式＝(－a)