期权定价与动态无套利教学幻灯片

期权定价与动态无套利均衡分析期权简介—基本概念期权就是允许投资人在未来一段时间内以事先确定的价格买入或者卖出某项资产的权利其他投资方法都需要投资人事先对不确定性的事件采取行动,投资的成败也就取决于投资人对不确定性事件的事先判断.而期权投资人则是在收到新信息之后再采取行动,这是处理不确定性的最好办法期权普遍存在于金融的各个领域,有不确定性的地方就有期权的存在期权是一种权利,而不是义务,这是期权与期货的最根本的不同之处.买入期货的投资人,到期必须平仓或者执行合同,即便到期日的价格对其不利,也仍然必须履行这项义务;而买入期权的投资人,到期日可以根据当时的市场价格,作出是否要执行期权合同的决定看涨期权假定某年1月1日，IBM普通股的期权执行价格为每股120美元，期权合约规定，合约的买方可在3个月内的任何时间，以每股120美元的价格购买100股IBM股票，而合约的卖方必须保证在合约买方要求买进时按规定价格出让100股IBM股票。为了保证该合约条款的执行，合约的买方应向卖方支付一定费用，比如每股5美元，共计500美元，作为该合约的权利金。同年2月1日，IBM普通股价格上涨至每股130美元。此时合约买方有权按每股120美元的价格从合约卖方手中买入股票；合约卖方必须予以满足，即使合约卖方手中没有股票，也只能以每股130美元的市价从市场买入后再以每股120美元的价格卖给合约买方。同时，合约买方可以每股130美元的市价在股票市场上抛出股票，获利13000美元-12000美元-500美元=500美元如果IBM股票的价格下跌，每股低于120美元，期权买方就可以放弃这个权利，只损失500美元权利金，期权卖方则净赚500美元同理理解看跌期权美式期权是在到期日和到期日之前都可以执行的期权欧式期权则是只有在到期日方可执行的期权用小写字母c和p表示欧式买权和卖权用大写字母C和P表示美式买权和卖权按期权买者执行期权的时限划分金融期权:标的物是金融工具或者虚拟的金融工具(股票期权,利率期权,货币期权,股价指数期权…)商品期权:标的物是普通商品.按照期权合约标的物划分预先敲定的价格称为预定价或者执行价期权到一定的日期后会失效,这一日期被称为失效日或到期日期权本身的市场价格称为期权费(期权卖者承担义务的报酬,期权买者拥有权利的代价)期权费也叫做保险金,由买方负担,是买方在出现最不利的变动时所需承担的最高损失金额通常,每一分期权合约赋予购买或者出售一整手股票的权利,所报的期权价格则是买卖一股股票的期权费期权的特性具有杠杆操作及损失有限的特性例:A公司股票当前股价为40元,执行价格为40元,对于3月到期的看涨期权,如果目前市场价格为4元,则购买股票和股票期权的损益情况如表所示:到期时股价/元买进股票投资40元买进看涨期权投资4元利润报酬率%利润报酬率%30-10-25-4-10035-5-12.5-4-1004000-4-10045512.51255010256150551537.51127560205016400由表可以看出,在股票从40元升至60元时,购买股票的报酬率为50%,而购买期权的报酬率为400%,因此购买期权具有很大的杠杆效应而当股票下降至30元时,购买股票的损失10元,而购买股票期权至多损失4元,不管股票价格再怎么下降,都只损失购买期权费用4元权利和义务的不对称

对于期货交易者,不管是买方还是卖方,交易者的权利或义务都是对等的,比如期货的卖方,不管到期日的现货价格是多少,卖方要么平仓,要么交割现货给期货的买方而期权则不同,期权的买方和卖方的权利和义务是不对称的,期权的持有人只有权利,没有义务,他完全可以在到期日放弃执行期权而不采取任何行动;而期权的卖方只有义务,没有权利,他只能根据期权持有人的行为采取相应的行动,因此,期权持有者需要支付卖方一定的费用买权（看涨期权）期权合约的损益状态多头空头++__XXSTST00期权合约是零和游戏,买者的损益和卖者的损益正好相反.由图看出,看涨期权买者的亏损风险是有限的,其最大亏损限度是期权价格,而赢利可能是无限的;卖者正好相反期权买者以较小的期权价格为代价换来了较大赢利的可能性,而期权卖者为了赚取期权费而冒着大量亏损的风险期权合约的损益状态卖权（看跌期权）多头空头++__XXSTST00当标的资产的市价跌至损益平衡点以下时看跌期权买者就会获利其最大赢利限度是协议价格减去期权价格后再乘以每份期权合约所包括标的资产的数量,此时标的资产的市价为零如果标的资产市价高于协议价格,看跌期权买者就会亏损,其最大亏损是期权费总额卖者情况与买者正好相反期权价值及其影响因素对于买权来说,如果标的物股票的价格高于执行价,则此时买权处于实值状态;如果现在标的物股票的价格低于执行价,则此时买权处于虚值状态对于卖权,情况相反.期权的执行价正好等于标的物股票的价格时,称为处于两平状态假想现在期权马上要失效,此时期权的价值称为期权的内涵价值处于虚值状态的的期权的内涵价值总为零在处于实值状态的期权为到期时,卖权的内涵价值是预定价减去当时标的物市价的差;买权的内涵价值是标的物市价减去预定价的差注:在期权未失效前,期权费往往大于期权的内涵价值.期权费减去期权的内涵价值的差是期权的时间价值在到期日所有期权的时间价值为零处于虚值状态的期权只有时间价值而没有内涵价值影响因素1.执行价格执行价格越低,看涨期权价值越高执行价格越高,看跌期权价值越高2.基础资产的价格基础资产的市场价格越高,看涨期权价值越高基础资产的市场价格越低,看跌期权价值越高3.到期期限对于欧式期权而言,到期期限的时间越长,看涨期权的价值通常不能肯定增加对于美式期权而言,由于他可以在有效期内任何时间执行,有效期越长,多头获利机会就越大,而且到期期限长的期权包含了到期期限短的期权的所有执行机会,因此到期期限越长,期权价格越高4.基础资产价格的波动率基础资产价格的波动率是用来衡量基础资产未来价格变动不确定性的指标,波动率越大,表示未来股价上涨的可能性越高,看涨期权获利的可能性也越高,看涨期权价值越大5.基础资产的红利由于基础资产分红等将减少基础资产的价格,而执行价并未进行相应的调整,因此在期权有效期内基础资产派发红利会使价格下降,并使看跌期权价格上升6.无风险利率利率越高一般意味着预期资产价格增加越大,因此看涨期权价值越高(不完全确定)期权定价的基本无套利关系1),2)

3),4)如果则,5)

欧式期权和美式期权定价之间的关系假设标的物股票在期权的有效期内不分红假设,则交易即时现金流到期时现金流出现套利机会!卖空一股股票购买一份欧式期权购买无风险证券净现金流定理距到期日很远的欧式买权的价值几乎与(不分红)标的物股票的价值一样定理不分红股票的美式买权不可能提前执行卖权的情况?和结论买权和卖权的平价关系不分红股票欧式期权S可以被c,p以及无风险证券复制假设组合

即时现金流(t)到期时现金流（T）购买一股股票卖空一份欧式买权购买一份欧式卖权卖空无风险证券净现金流套利

远期价格与股票价格之间关系

不分红股票美式买权和卖权之间的关系?组合

即时现金流执行卖权时现金流

时刻t卖空一股股票购买一份美式买权卖空一份美式卖权购买无风险证券净现金流

不分红股票的美式买权和卖权的无套利均衡限定关系

分红股票动态无套利均衡分析考虑标的物股票的价格运动形态回顾状态价格定价技术(1时期的定价问题)动态无套利均衡分析（多个相继时期）

t=0t=1t=2债券A债券B

期权定价—二叉树方法市场的动态完全性问题原生金融工具的复制（不能直接采用二叉树分析方法）衍生金融工具的复制（较容易复制，如期权）市场的动态完全性问题上节所作的复制分析是假设每过一个时期，市场只可能出现两种可能的状态，这样，无套利均衡分析就只需要两项相互独立的证券就可以复制出其他所有证券但市场实际不可能每次只出现两种可能的状态，而可能出现更多的状态。于是就需要更多的相互独立的证券才能完全动态的复制其他证券金融工具复制期权本身是衍生品，标的物股票和无风险证券应当能够完全复制期权，无限细分二叉树的时间间隔，在一定的条件下，确实能够完全描述标的物股票价格变化过程中可能发生的各种状态债券（股票）本身是原生工具，不会是另一种债券（股票的衍生品），不能简单采用二叉树方法；期权复制相对容易

—一个时期的定价模型

不分红股票的欧式买权?复制证券组合对标的物股票价格变化的敏感性应当与被复制的买权一样

期权定价与概率分布有没有关系？概率分布Answer:Directly（直接）:No!Indirectly（间接）:Yes!虽然从无套利均衡分析的过程来看，期权的定价并不直接与股票价格变化的概率相关，但实际上股票目前市场价格的变化影响到期权的价值

—二叉树定价的一般模型记号复制买权的关系:卖空无风险证券

—风险中性假设风险中性概率discountedbyrisk-freerate将简化定价分析过程和定义风险中性假设风险厌恶风险中性（对风险采取无所谓的态度）

如果我们把购置未来收益不确定的资产的投资活动看做赌博的话，风险中性的投资者对所有资产所要求的预期收益率都是一样的，而不管其风险如何，并不要求风险的补偿,风险中性的投资者所要求的预期收益率就是无风险利率风险喜好（投机者与赌徒的区别）在一个假想的风险中性的世界里，所有的市场参与者都是风险中性的，那么，所有的资产不管其风险大小或是否有风险，预期收益率都相同，都等于无风险收益率。所有资产现在的市场均衡价格都应当等于其未来收益的预期值，加上考虑到货币的时间价值，就都是未来预期值用无风险利率折现后的现值无套利均衡分析的过程和结果与市场参与者的风险偏好无关风险中性假设是和无套利均衡分析紧密联系在一起的。当无风险套利机会出现时，所有的市场参与者就都会进行套利活动，而不管其对风险的厌恶程度如何如果一个问题的分析过程与市场参与者的风险偏好无关，那么其结果也就无所谓风险补偿的问题，于是就引出了风险中性假设风险中性假设：如果一个问题的分析过程与投资者的风险偏好无关，则可以将问题放到一个假设的风险中性的世界里进行分析，所得的结果在真实的世界里也应当成立利用风险中性假设的分析方法进行金融产品的定价，其核心环节是构造出风险中性概率

—利用风险中性假设的二叉树定价

t=0t=1t=2股票买权推广：

—例子：股票买权

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风险中性定价

动态无