高中数学第三章导数及其应用3.3.1利用导数判断函数的单调性课件新人教B版选修_第1页
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3.3.1利用导数判断函数的单调性（4）.对数函数的导数:（5）.指数函数的导数:

（3）.三角函数：（1）.常函数：(C)′

0,(c为常数)；

（2）.幂函数：(xn)′

nxn1一复习回顾：1.基本初等函数的导数公式第十一届全运会刚刚在山东济南闭幕，其中跳水比赛精彩纷呈，随着运动员纵身一跳，一道优美的弧线呈现在我们眼前.OXY

解(定义法）：设则

引例1：如何判断函数的单调性？

图象法回顾：1.函数单调性定义：2.判断函数单调性方法：1）图像法2）定义法3）导数法对于函数y=f(x)在区间(a,b)内取x1<x2,则如果引例2.竖直向上抛一个沙袋，沙袋高度h是时间t的函数,

设h=h(t),其图像如图：由物理知识我们可知：在(a,t0)内，沙袋向上运动，其竖直向上的瞬时速度大于0，即在此区间上函数h=h(t)也是增函数.同理，用导数判断函数单调性的法则：例1.如图：设有圆C和定点O，当从开始在平面上绕O匀速旋转（旋转角度不超过900）时，它扫过的圆内部分的阴影面积S是时间t的函数，则其图像大致是下面哪一个？OCststststoooo(A)(B)(C)(D)(D)用导数判断函数单调性的解题步骤：1）确定定义域2）求导函数3）解不等式，判断单调区间。例2.确定函数的单调区间解：例3.确定函数的单调区间解：注：单调区间的书写要正确．随堂小练：求下列函数的单调区间．(1)y＝xex；(2)y＝x3－x.解：(1)y′＝ex＋xex＝ex(1＋x)，令y′>0得x>－1.令y′<0得x<－1，因此y＝xex的单调递增区间为(－1，＋∞)，递减区间为(－∞，－1)．五、小结:1.在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数的定义域,解决问题的过程中,只能在函数的定义域内,通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间.2.在对函数划分单调区间时,除了必须确定使导数等于零的点外,还要注意在定义域内的不连续点和不可导点.3.注意在某一区间内

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