2025年冀少新版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀少新版高二数学上册月考试卷994考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、△ABC的三边满足则此三角形的最大内角为（）

A.150°

B.135°

C.120°

D.60°

2、在棱长为1的正方体AC1中，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（）

A.

B.

C.

D.

3、已知的解集与的解集相同，则（）．A.B.C.D.4、在2011年十四中“校园十佳歌手”大赛中；七位评委为一选手打出的分数如下：

90899095939493

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A.92，2B.93，2C.92，2.8D.93，2.85、若点（2，2）不在x-（4a2+3a-2）y-4＜0表示的平面区域内，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.6、设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（）A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m∥α，m∥β，则α∥βC.若m∥n，n⊥α，则m⊥αD.若m∥α，α⊥β，则m⊥β评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、已知则____________8、曲线与直线所围成平面图形的面积为____.9、如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽__________米.____10、计算：.11、【题文】已知集合则从中任选一个元素满足的概率为____．12、【题文】已知等比数列中，则该数列的通项．13、探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，已知灯口直径是60cm，灯深40cm，则光源到反射镜顶点的距离是____cm．14、设函数f（x）=|ex-e2a|，若f（x）在区间（-1，3-a）内的图象上存在两点，在这两点处的切线互相垂直，则实数a的取值范围是______．15、某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

。年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.4a5.25.9y关于t的线性回归方程为则a的值为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)23、已知A={x||x-a|≥4}，B={x|x2-4x+3＜0}；p是A中x满足的条件，q是B中x满足的条件．

（1）求￢p中x满足的条件．

（2）若￢p是q的必要条件；求实数a的取值范围．

24、(本题满分13分)如图所示，在四棱锥中，平面平分为的中点.求证：（1）平面（2）平面25、已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）为偶函数．

（1）求k的值；

（2）解关于x的不等式f（x）-log9（a+）＞0（a＞0）．26、在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心为极坐标：C（），半径r=．

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）若过点P（0，1）且倾斜角α=的直线l交圆C于A，B两点，求|PA|2+|PB|2的值．评卷人得分五、计算题(共3题，共30分)27、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式28、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。29、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．评卷人得分六、综合题(共2题，共12分)30、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．31、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

△ABC中，三边满足由余弦定理可得cosC===-

由0°＜C＜180°；∴C=150°，故此三角形的最大内角为C=150°；

故选A．

【解析】【答案】由题中条件利用余弦定理可得cosC===-根据0°＜C＜180°，求出C的值．

2、D【分析】

因为O是A1C1的中点，求O到平面ABC1D1的距离；

就是A1到平面ABC1D1的距离的一半；

就是A1到AD1的距离的一半．

所以，连接A1D与AD1的交点为P，则A1P的距离是：

O到平面ABC1D1的距离的2倍。

O到平面ABC1D1的距离：

故选D

【解析】【答案】根据题意，分析可得，要求的O到平面ABC1D1的距离，就是A1到平面ABC1D1的距离的一半，就是A1到AD1的距离的一半；计算可得答案．

3、B【分析】【解答】由已知可得故即和是方程的两根，由韦达定理得解得选B.

【分析】本题主要考查绝对值不等式的解法，一元二次方程根与系数的关系，属于中档题．4、C【分析】【分析】去掉一个最高分95分，去掉一个最低分89分，所剩数据的平均值为

方差为选C。

【点评】求平均值和方差，直接代入数据求解即可.5、D【分析】解：点（2，2）不在x-（4a2+3a-2）y-4＜0表示的平面区域内；

根据二元一次不等式（组）与平面区域可知：点坐标适合不等式即。

2-2（4a2+3a-2）-4≥0；

可得：4a2+3a-1≤0

所以a∈[-1，]；

故选：D．

根据点（2，2）不在x-（4a2+3a-2）y-4＜0表示的平面区域内；将点的坐标代入，列出关于a的不等式，即可求出实数a的取值范围．

本题主要考查了二元一次不等式（组）与平面区域，线性规划的应用，以及点与区域的位置关系，属于基础题．【解析】【答案】D6、C【分析】解：对于A；若m∥α，n∥α，则m∥n，或m，n相交；异面，故不正确；

对于B；若m∥α，m∥β，则α∥β或α，β相交，故不正确；

对于C；因为如果两条平行线中有一条和一个平面垂直，则另一条一定和这个平面垂直，故正确；

对于D；若m∥α，α⊥β，则m；β相交或平行，或m⊂β，故不正确．

故选：C．

对4个选项分别进行判断；即可得出结论．

本题考查的知识点是空间直线与平面位置关系的判断，熟练掌握直线与平面之间位置关系的判定定理，性质定理，及定义和空间特征是解答此类问题的关键．【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】试题分析：∵∴令得：解得：故答案为：．考点：函数的导函数，一元一次方程．【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】试题分析：画出函数的图象，根据定积分的几何意义可知所围成图形的面积为考点：本小题主要考查定积分在几何中的应用.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】试题分析：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，-2）代入x2=my，得m=-2∴x2=-2y，代入B（x0，-3）得x0=故水面宽为2m．故答案为2考点：本试题主要考查了查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．【解析】【答案】米.10、略

【分析】【解析】

因为【解析】【答案】4011、略

【分析】【解析】

试题分析：集合中元素有9个，分别是

其中满足的有3个：因此所求概率为

考点：古典概型.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、【分析】【解答】解：设抛物线方程为y2=2px（p＞0），点（40，30）在抛物线y2=2px上；∴900=2p×40．

∴p=．

∴=．

因此，光源到反射镜顶点的距离为cm．

【分析】先设出抛物线的标准方程，把点（40，30）代入抛物线方程求得p，进而求得即光源到反射镜顶点的距离．14、略

【分析】解：当x≥2a时，f（x）=|ex-e2a|=ex-e2a，此时为增函数，

当x＜2a时，f（x）=|ex-e2a|=-ex+e2a；此时为减函数；

即当x=2a时；函数取得最小值0；

设两个切点为M（x1，f（x1）），N（（x2，f（x2））；

由图象知，当两个切线垂直时，必有，x1＜2a＜x2；

即-1＜2a＜3-a，得-＜a＜1；

∵k1k2=f′（x1）f′（x2）=ex1•（-ex2）=-ex1+x2=-1；

则ex1+x2=1，即x1+x2=0；

∵-1＜x1＜0，∴0＜x2＜1，且x2＞2a；

∴2a＜1，解得a＜

综上-＜a＜

故答案为：（-）．

求出函数f（x）的表达式；利用数形结合，结合导数的几何意义进行求解即可．

本题主要考查导数的几何意义的应用，利用数形结合以及直线垂直的性质是解决本题的关键，属于中档题..【解析】（-）15、略

【分析】解：由所给数据计算得。

=×（1+2+3+4+5+6+7）=4；

又回归方程过样本中心点；

∴=0.5+2.3=0.5×4+2.3=4.3；

即=×（2.9+3.3+3.6+4.4+a+5.2+5.9）=4.3；

解得a=4.8．

故答案为：4.8．

根据线性回归方程过样本的中心点，求出即可求出a的值．

本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．【解析】4.8三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共20分)23、略

【分析】

（1）由于已知A={x||x-a|≥4}={x|x-a≥4；或x-a≤-4}={x|x≥a+4，或x≤a-4}；

B={x|x2-4x+3＜0}={x|（x-1）（x-3）＜0}={x|1＜x＜3}；

p是A中x满足的条件；q是B中x满足的条件；

∴￢p中x满足的条件是C={x|a-4＜x＜a+4}．

（2）若￢p是q的必要条件；则B⊆C；

∴解得-1≤a≤5，即实数a的取值范围为[-1，5]．

【解析】【答案】（1）解绝对值不等式求得A，解一元二次不等式求得B，则=C即为所求．

（2）若￢p是q的必要条件，则B⊆C，故有由此解得实数a的取值范围．

24、略

【分析】【解析】试题分析：证明：（1）设连接因为平分所以为的中点，所以又因为平面平面所以平面6分（2）因为平面平面所以因为平分所以因为平面所以平面13分考点：本小题主要考查线面平行、线面垂直的证明，考查学生的空间想象能量和推理论证能力.【解析】【答案】(1)见解析（2）见解析25、略

【分析】

（1）转化为log9-log9（9x+1）=2kx恒成立求解．（2）利用（3x-a）（3x-）＞0；分类讨论求解．

本题考查了函数的性质，不等式的解法，属于中档题．【解析】解：（1）∵f（x）为偶函数；

∴f（-x）=f（x）；

即log9（9-x+1）-kx=log9（49+1）+kx；

∴log9-log9（9x+1）=2kx；

∴（2k+1）x=0，∴k=-

（2）

（I）①a＞1时⇒3x＞a或⇒{x|x＞log3a或

②0＜a＜1时或3x＜a，{x|x＞log或x＜log3a}；

③a=1时⇒3x≠1，{x|x≠0}．26、略

【分析】

（1）先求出点C直角坐标，从而求出圆C的直角坐标方程，由能求出得圆C的极坐标方程．

（2）求出直线l的参数方程，代入圆C，得=0，由此能求出|PA|2+|PB|2的值．

本题考查圆的极坐标方程和线段平方和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标、直角坐标互化公式、圆的性质的合理运用．【解析】解：（1）∵圆C的圆心为极坐标：C（）；

∴=1，y==1；∴点C直角坐标C（1，1）；

∵半径r=

∴圆C的直角坐标方程为（x-1）2+（y-1）2=3；（2分）

由得圆C的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ-2ρsinθ-1=0．（5分）

（2）∵过点P（0，1）且倾斜角α=的直线l交圆C于A；B两点；

∴直线l的参数方程为（7分）

把直线l的参数方程代入圆C：（x-1）2+（y-1）2=3；

得（）2+（）2=3；

整理，得=0；

t1t2=-2；

∴|PA|2+|PB|2=+|t2|2=（t1+t2）2-2t1•t2=7．（10分）五、计算题(共3题，共30分)27、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）28、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。29、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．六、综合题(共2题，共12分)30、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解