2025年沪教新版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教新版高一数学上册月考试卷844考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、【题文】一几何体的三视图如图所示；则它的体积为()

A.B.C.D.2、【题文】如下图是函数的大致图象，则等于。

A.B.C.D.3、【题文】设是定义在正整数集上的函数,且满足:“当成立时，总可推出成立”，那么，下列命题总成立的是（）A.若成立，则成立B.若成立，则当时，均有成立C.若成立，则成立D.若成立，则当时，均有成立4、【题文】定义设实数满足约束条件则的取值范围是（）。A.［－4，4］B.［－2，4］C.［－1，4］D.［－4，2］5、已知则与的夹角为()A.B.C.D.6、圆与圆的公共弦长为()A.B.C.D.7、已知a=0.42，b=30.4，c=log40.3，则（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.c＜a＜bD.c＜b＜a评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、过点（1，3）且与直线x+2y-1=0垂直的直线方程是____．9、定义运算则函数f（x）=1*2x的最大值为____．10、函数的值域为____．11、【题文】不论为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数的取值范围为____。12、已知sinx=则sin2（x-）=______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)13、已知函数f（x）=（2x-a）2+（2-x+a）2；x∈[-1，1]．

（1）求f（x）的最小值；

（2）关于x的方程f（x）=2a2有解；求实数a的取值范围．

14、设集合A={x|-1≤x＜3}，．

（1）求A∪B；

（2）若集C={x|x＞a}满足B∪C=C；求a的取值范围．

15、某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10.（1）求的值；（2）分别求出甲、乙两组数据的方差和并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：方差为数据的平均数）16、【题文】已知圆与圆相交于A；B两点.

（1）求过A；B两点的直线方程.

（2）求过A、B两点且圆心在直线上的圆的方程.17、计算下列各式：

（1）（×）6+（）-4（）-×80.25-（-2017）0

（2）log2.56.25+lg0.01+ln．18、已知tanα=2，求2sin2α-3sinαcosα-2cos2α的值．19、设函数f（x）=2x+cosα-2-x+cosα，x∈R，且f（1）=．

（1）求α的取值的集合；

（2）若当0≤θ≤时，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，求实数m的取值范围．评卷人得分四、计算题(共4题，共8分)20、已知b＜a＜0，且a-b=3，ab=1；

（1）求a+b的值；

（2）求的值．21、等式在实数范围内成立，其中a、x、y是互不相等的实数，则的值是____．22、（2010•花垣县校级自主招生）如图所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为____．23、（2011•苍南县校级自主招生）已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示；则下列式子：

ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值为正的式子共有____个．评卷人得分五、证明题(共2题，共8分)24、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．25、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【解析】

试题分析：观察三视图可知这是一个正三棱柱“削”掉一个三棱锥，

考点：三视图，三棱锥、柱体积的计算.【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】

试题分析：由图象知f（x）=0的根为0，1，2，求出函数解析式，x1，x2为导函数的两根，可结合根与系数求解．由图象知f（x）=0的根为0，1，2，∴d=0．∴f（x）=x3+bx2+cx=x（x2+bx+c）=0．∴x2+bx+c=0的两个根为1和2．∴b=-3，c=2．∴f（x）=x3-3x2+2x．∴f′（x）=3x2-6x+2．∵x1，x2为3x2-6x+2=0的两根，∴x1+x2=2，x1x2=．∴=(x1+x2)2-2x1x2=22-2×=故选C.

考点：导数的运用。

点评：本题考查了识图能力，以及极值与导数的关系【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】解：利用互为逆否命题真值相同，因为当成立时，总可推出成立，则必然说明了当若成立，则当时，均有成立，故选D【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】由得∴6、C【分析】【分析】两圆公共弦所在的直线方程为：圆到公共弦的距离为所以公共弦长为选C

【点评】圆和圆公共弦所在的直线方程为7、C【分析】解：由题意0＜0.42＜1，1＜30.4＜3，log40.3＜0

故log40.3＜0＜0.42＜1＜30.4＜3

即b＞a＞c．

故选：C．

本题宜用中间量法时行比较三个数的大小；先确定每个数存在的范围，再比较它们的大小。

本题考查对数值大小的比较，解题的关键是利用函数的性质得出每个数存在的范围，再用中间量法比较出大小，用中间量法比较大小，是比较大小问题中常用的一种技巧，其主要用于不能用单调性比较大小的问题．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

由题意知；与直线x+2y-1=0垂直的直线的斜率k=2；

∵过点（1；3）；

∴所求的直线方程是y-3=2（x-1）；

即2x-y+1=0；

故答案为：2x-y+1=0．

【解析】【答案】由两条直线垂直斜率之积为-1；求出所求直线的斜率，再代入点斜式直线方程，最后需要化为一般式方程．

9、略

【分析】

定义运算

若x＞0可得，2x＞1，∴f（x）=1*2x=1；

若x≤0可得，2x≤1，∴g（x）=1*2x=2x；

∴当x≤0时，2x≤1；

综上f（x）≤1，∴函数f（x）=1*2x的最大值为1；

故答案为1；

【解析】【答案】已知定义运算利用新的定义求解，首先判断2x与1的大小关系；分类讨论；

10、略

【分析】

函数可化为xy-y=x，解得x=

所以函数的反函数是反函数的定义域为{x|x∈R且x≠1}．

函数的值域为（-∞；1）∪（1，+∞）．

故答案为：（-∞；1）∪（1，+∞）．

【解析】【答案】求出函数的反函数；利用反函数的定义域，求出原函数的值域．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：曲线变形为当即时表示曲线圆，直线过定点要满足直线与曲线恒有交点，则点在圆的内部或圆上

考点：直线与圆的位置关系。

点评：本题还可利用直线与圆恒有公共点，则圆心到直线的距离小于等于圆的半径，列出关于实数的不等式【解析】【答案】12、略

【分析】解：sin2（x-）=-cos2x=-（1-2sin2x）=-（1-）=2-

故答案为2-

先利用同角三角函数基本关系可知sin2（x-）=-cos2x，进而利用倍角公式把sinx=代入即可．

本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用和利用倍角公式化简求值．属基础题．【解析】2-三、解答题(共7题，共14分)13、略

【分析】

（1）f（x）=（2x-a）2+（2-x+a）2=22x+2-2x-2a（2x-2-x）+2a2=（2x-2-x）2-2a（2x-2-x）+2a2+2

令t=2x-2-x；则当x∈[-1，1]时，t关于x的函数是单调递增。

∴此时f（x）=t2-2at+2a2+2=（t-a）2+a2+2

当时，

当时，f（x）min=a2+2

当时，．

（2）方程f（x）=2a2有解，即方程t2-2at+2=0在上有解；而t≠0

∴可证明在上单调递减，上单调递增为奇函数；

∴当时

∴a的取值范围是．

【解析】【答案】（1）先把函数f（x）化简为f（x）=（2x-2-x）2-2a（2x-2-x）+2a2+2的形式，令t=2x-2-x；则f（x）可看作关于t的二次函数，并根据x的范围求出t的范围，再利用二次函数求最值的方法求出f（x）的最小值．

（2）关于x的方程f（x）=2a2有解，即方程t2-2at+2=0在上有解，而t≠0把t与a分离，得到则只需求出的范围，即可求出a的范围，再借助型的函数的单调性求范围即可．

14、略

【分析】

（1）∵y=中；x-2≥0，即x≥2；

∴B={x|x≥2}；

∵A={x|-1≤x＜3}；

∴A∪B={x|x≥-1}；

（2）∵B∪C=C；

∴B⊆C；

∵B={x|x≥2}；C={x|x＞a}；

∴a＜2．

【解析】【答案】（1）求出集合B函数的定义域确定出B；求出A与B的并集即可；

（2）根据题意得到B是C的子集；根据B与C求出a的范围即可．

15、略

【分析】试题分析：（1）由题意根据平均数的计算公式分别求出的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差和再根据它们的平均值相等，可得方差较小的发挥更稳定一些；（3）用列举法求得所有的基本事件的个数，找出其中满足该车间“质量合格”的基本事件的个数，即可求得该车间“质量合格”的概率.试题解析：【解析】

（1）由题意得解得再由解得(2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差：并由可得两组技工水平基本相当，乙组更稳定些.（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检查，设两人加工的合格零件数分别为则所有的有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（7，11）、（7，12）、（8，8）、（8，9）、（8，10）、（8，11）、（8，12）、（10，8）、（10，9）、（10，10）、（10，11）、（10，12）、（12，8）、（12，9）、（12，10）、（12，11）、（12，12）、（13，8）、（13，9）、（13，10）、（13，11）、（13，12），共计25个，而满足的基本事件有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（8，8）、（8，9），共计5个基本事件，故满足的基本事件个数为所以该车间“质量合格”的概率为考点：1、古典概型及其概率计算公式；2、平均数与方差.【解析】【答案】（1）（2）（3）16、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）两个圆的方程相减，得直线因为圆和圆的公共点为所以点的坐标满足方程而两点只能确定一条直线，所以过两点的直线方程为如果已知两个圆相切，那么相减得到的是公切线方程；（2）利用过两圆交点的直线系方程可设为整理为圆的一般方程，进而求出圆心，再把圆心坐标代入直线中，求或者该题可以先求两点的坐标，在利用到圆心的距离相等列方程，求试题解析：（I）联立两式相减并整理得：

∴过A、B两点的直线方程为5分。

（II）依题意：设所求圆的方程为6分。

其圆心坐标为因为圆心在直线上，所以解得

∴所求圆的方程为：12分。

考点：1、直线的方程；2、圆的方程.【解析】【答案】（1）（2）17、略

【分析】

（1）根据指数幂的运算性质计算即可；

（2）根据对数的运算性质计算即可。

本题考查了对数的运算性质和指数幂的运算性质，属于基础题【解析】解：（1）原式=×+（）-4×（）-2-1=4×27+2-7-2-1=100

（2）原式=2-2+-2×3=-．18、略

【分析】

运用平方关系，将分母1化为sin2α+cos2α，再分子分母同除以cos2α；化为正切，代入数据即可得到．

本题考查同角的平方关系和商数关系，考查运算能力，属于基础题．【解析】解：由于tanα=2；

则2sin2α-3sinαcosα-2cos2α=

===0．19、略

【分析】

（1）由于f（1）=21+cosα-2-1+cosα=可得2cosα=解得cosα=-1，由此可得α的取值的集合．

（2）由（1）知，f（x）=2x-1-2-x-1，在R上为增函数，且为奇函数．由所给的不等式可得f（mcosθ）＞f（m-1），故有m（cosθ-1）＞-1．分θ=0时，和0＜θ≤时两种情况；分别求得m的范围，再取交集，即得所求．

本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，指数方程和其它不等式的解法，属于中档题．【解析】解：（1）由于函数f（x）=2x+cosα-2-x+cosα，x∈R，且f（1）=21+cosα-2-1+cosα=

∴2cosα=解得cosα=-1，∴α的取值的集合{α|α=2kπ+πk∈z}．

（2）由（1）知，f（x）=2x-1-2-x-1；在R上为增函数，且为奇函数．

∵当0≤θ≤时；f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，∴f（mcosθ）＞f（m-1）；

∴mcosθ＞m-1；m（cosθ-1）＞-1．

当θ=0时；cosθ=1，m∈R．

当0＜θ≤时，0≤cosθ＜1，m＜．再由≥1；可得m＜1．

综上，实数m的取值范围为（-∞，1）．四、计算题(共4题，共8分)20、略

【分析】【分析】（1）要求a+b，可以首先求得（a+b）2的值，利用完全平方公式中（a+b）2与（a-b）2之间的关系；即可求解；

（2）根据===，代入即可求解．【解析】【解答】解：（1）∵b＜a＜0

∴a+b＜0（1分）

又∵（a+b）2=（a-b）2+4ab=13

∴a+b=±

∵b＜a＜0

∴a+b=-

（2）∵a-b=3

∴（a-b）2=a2+b2-2ab=9

∴a2+b2=9+2ab=9+2=11

∴====-×3×11=-33．21、略

【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，则a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，则a≤0，得到a=0，把a=0代入已知条件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式计算即可．【解析】【解答】解：∵a（x-a）≥0；x-a≥0；

∴a≥0；

又∵a（y-a）≥0；a-y≥0；

∴a≤0；

∴a=0；

把a=0代入已知条件则-=0；

∴x=-y；

∴原式==．22、略

【分析】【分析】根据已知条件可证Rt△OAM≌Rt△OBM，从而可得MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，MN=MN，可证△AMN≌△BMN，可得∠ANM=∠BNM=90°，故有∠MAB=90°-70°=20°．【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOB；

∴∠AOM=∠BOM==20°．

又∵MA⊥OA于A；MB⊥OB于B；

∴MA=MB．

∴Rt△OAM≌Rt△OBM；

∴∠AMO=∠BMO=70°；

∴△AMN≌△BMN；

∴∠ANM=∠BNM=90°；

∴∠MAB=90°-70°=20°．

故本题答案为：20°．23、略

【分析】【分析】由函数图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，令y=0，方程有两正实根，根据以上信息，判断六个代数式的正负．【解析】【解答】解：从函数图象上可以看到，a＜0，b＞0；c＜0，令y=0，方程有两正实根；

则①ab＜0；

②ac＞0；

③当x=1时，a+b+c＞0；

④当x=-1时，a-b+c＜0；

⑤对称轴x=-=1，2a+b=0；

⑥对称轴x=-=1，b＞0，2a-b＜0．

故答案为2．五、证明题(共2题