2025年华师大版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A.圆台B.棱台C.圆柱D.棱柱2、在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程为（）A.B.C.D.3、函数的定义域是A.B.C.D.4、【题文】如图所示的5×5正方形表格中尚有20个空格，若在每一个空格中填入一个正整数，使得每一行和每一列都成等差数列，则字母所代表的正整数是。

A.16B.17C.18D.195、【题文】函数的最小正周期为（）A.B.C.D.6、【题文】设集合分别从集合和中随机取一个数和确定平面上的一个点记“点落在直线上”

为事件若事件的概率最大；

则的可能值为（）A.2B.3C.1和3D.2和47、已知函数的定义域为且奇函数.当时，那么函数当时，的递减区间是()A.B.C.D.8、已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y=x2-2x+3的顶点坐标为（b，c），则a+d=（）A.3B.C.D.49、如图所示；AB∥CD∥EF，且AO=OD=DF，BC=6，则BE等于（）

A.9B.10C.11D.12评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、一个袋中装有4个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．现从袋中随机取一个球，记该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，记该球的编号为n，那么随机事件“|m-n|≤1”的概率是____．11、有在外观上没有区别的5件产品，其中3件合格，2件不合格，从中任意抽检2件，则至少有一件不合格的概率为___________．12、已知A（-1，0），B（1，0），点C（x，y）满足：则|AC|+|BC|=____．13、【题文】数列中，已知则数列的通项公式．14、用数学归纳法证明命题：1+2+3++（n﹣1）+n+（n﹣1）++3+2+1=n2，当从k到k+1时左边增加的式子是____．15、4位学生和1位老师站成一排照相，若老师站中间，男生甲不站最左端，男生乙不站最右端，则不同排法的种数是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共3题，共18分)22、半径为的球面上有三点，已知和间的球面距离为和和的球面距离都为求三点所在的圆面与球心的距离．23、【题文】、（12分）扇形的周长为8．

（1）若这个扇形的面积为3求圆心角的大小；

（2）求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长．24、已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过（1，1）与（）两点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足|MA|=|MB|．求证：++为定值．评卷人得分五、综合题(共4题，共40分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为28、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】试题分析：正视图、侧视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台，故选A.考点：1.空间几何的结构；2.三视图.【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】试题分析：整理为四个选项依次为经验证可知与圆相切，C项正确考点：极坐标与直角坐标的转化关系及直线与圆的位置关系【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

要是原式有意义则满足选D【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】根据题意可知5×5正方形表格中尚有20个空格，若在每一个空格中填入一个正整数，使得每一行和每一列都成等差数列，则字母所代表的正整数是17，选B【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、A【分析】【解析】P点取法总共有9种，由图知直线截距为2时经过的点最多；∴选A．【解析】【答案】A7、C【分析】【解答】函数是奇函数，说明的图象关于原点对称，而的图象是由函数的图象向左平移一个单位得到的，故反过来，把的图象向右平移1个单位就得到函数的图象，因此函数的图象关于点对称，那么函数在关于点对称的区间上单调性相同（仿奇函数性质），而当时,=--1，其递减区间为它关于点对称区间为∴选C.8、B【分析】解：由y=x2-2x+3=（x-1）2+2，知（b，c）即为（1，2），即b=1；c=2．

又a，b，c，d成等比数列，因此，公比q==2；

∴a=d=4，a+d=

故选：B．

利用配方法求出顶点坐标，可得b，c，利用a，b；c，d成等比数列，求出a，d，可得a+d．

试题通过巧妙设计，将等比数列和与二次函数的顶点有机结合，全面考查考生对等比数列知识的灵活掌握和综合应用的能力；能否根据等比数列的相邻项求出等比数列的公比是解决本题的关键．【解析】【答案】B9、A【分析】解：∵CD∥EF；OD=DF；

∴OC=CE=OE=3；

∵AB∥CD；AO=OD；

∴OB=OD=3；

∴BE=9；

故选：A．

根据平行线分线段成比例定理得到OC=CE=3；OB=OD=3，得到答案．

本题考查平行线分线段成比例定理，灵活应用定理、找准对应关系是解题的关键．【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

设从袋中随机取一个球；记该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，记该球的编号为n为事件A用（m，n）表示。

∴事件A包含的基本事件有（1；1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16个。

∴随机事件“|m-n|≤1”所包含的基本事件有（1；1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4）共10个。

∴随机事件“|m-n|≤1”的概率为=

故答案为

【解析】【答案】可设从袋中随机取一个球，记该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，记该球的编号为n为事件A用（m，n）表示然后根据题意列出事件A的所有基本事件并求出基本事件数K然后找出符合随机事件“|m-n|≤1”的基本事件数L则根据等可能事件的概率计算公式可得所求的概率为．

11、略

【分析】试题分析：从5件产品中任意抽取2有种抽法，其中一件合格、另一件不合格的抽法有种，两件都不合格的有1种．根据古典概型的概率计算公式至少有一件不合格的概率．考点：1、古典概型的概率；2、组合的应用．【解析】【答案】0.712、略

【分析】

由条件可得

即点C（x，y）到点B（1，0）的距离比上到x=4的距离，等于常数按照椭圆的第二定义；

点C（x，y）在以点B为焦点，以直线x=4为准线的椭圆上，故c=1，=∴a=2；

|AC|+|BC|=2a=4；

故答案为：4．

【解析】【答案】由题意得即点C（x，y）到点B（1，0）的距离比上到x=4的距离，等于常数点C（x，y）在以点B为焦点，以直线x=4为准线的椭圆上，求出a值，利用|AC|+|BC|=2a求出它的值．

13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、2k+1【分析】【解答】解：从n=k到n=k+1时；左边添加的代数式为：k+1+k=2k+1．故答案为：2k+1．

【分析】分别计算当n=k时，以及n=k+1时，观察计算即可15、略

【分析】解：第一类，男生甲在最右端，其他人全排，故有A33=6种；

第二类，男生甲不在最右端，男生甲有两种选择，男生乙也有两种选择，其余2人任意排，故有A21A21A22=8；

根据分类计数原理可得；共有6+8=14种；

故答案为：14．

由题意；需要分两类，第一类，男生甲在最右端，第二类，男生甲不在最右端，根据分类计数原理可得答案．

本题考查了分类计数原理，关键是分类，属于基础题．【解析】14三、作图题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共3题，共18分)22、略

【分析】【解析】

设球心为O，连结OA，OB，OC，AB，AC，BC，则由A、B、C、O形成一个三棱锥．因为A和C间的球面距离为所以同理由A和B，B和C的球面距离都为有且（6分）如图，则有所以是等腰直角三角形；因为则点O在平面ABC的射影是的外心．（9分）而是等腰直角三角形，其外心是斜边AC的中点，设中点为E，连结OE，则线段OE的长度是点O到平面ABC的距离．对易知．【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】扇形的周长为8．

（1）若这个扇形的面积为3求圆心角的大小；

（2）求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长．

解（1）设扇形半径为则弧长为

∴

∴=1（舍）=3

∴

（2）

当S最大时，=2

∴

∴24、略

【分析】

（I）把（1，1）与（）两点代入椭圆方程解出即可．

（II）由|MA|=|MB|；知M在线段AB的垂直平分线上，由椭圆的对称性知A；B关于原点对称．

①若点A；B是椭圆的短轴顶点；则点M是椭圆的一个长轴顶点；同理，若点A、B是椭圆的长轴顶点，则点M在椭圆的一个短轴顶点；直接代入计算即可．

②若点A、B、M不是椭圆的顶点，设直线l的方程为y=kx（k≠0），则直线OM的方程为设A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆的方程联立解出坐标，即可得到=同理代入要求的式子即可．

本小题主要考查椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等【解析】解析（Ⅰ）将（1，1）与（）两点代入椭圆C的方程；

得解得．

∴椭圆PM2的方程为．

（Ⅱ）由|MA|=|MB|；知M在线段AB的垂直平分线上，由椭圆的对称性知A；B关于原点对称．

①若点A；B是椭圆的短轴顶点；则点M是椭圆的一个长轴顶点，此时。

=．

同理；若点A；B是椭圆的长轴顶点，则点M在椭圆的一个短轴顶点，此时。

=．

②若点A；B、M不是椭圆的顶点；设直线l的方程为y=kx（k≠0）；

则直线OM的方程为设A（x1，y1），B（x2，y2）；

由解得

∴=同理

所以=2×+=2；

故=2为定值．五、综合题(共4题，共40分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称