2025年人教版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高一数学上册阶段测试试卷634考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若数列{an}是公差为的等差数列，它的前100项和为145，则a1+a3+a5++a99的值是（）

A.60

B.72.5

C.85

D.120

2、【题文】已知实数x,y满足则（）A.0B.1C.-2D.83、【题文】如右图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥底面A1B1C1；正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为()

A.C.4D.

4、下列函数中哪个与函数y=x相等（）A.y=（）2B.y=C.y=D.y=5、下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（）A.B.C.D.6、平面向量a鈫�

与b鈫�

的夹角为60鈭�a鈫�=(2,0)|b鈫�|=1

则|a鈫�+2b鈫�|

等于(

)

A.22

B.23

C.12

D.10

7、两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a鈫�

和b鈫�

则下列说法中错误的是(

)

A.a鈫�

与b鈫�

为平行向量B.a鈫�

与b鈫�

为模相等的向量C.a鈫�

与b鈫�

为共线向量D.a鈫�

与b鈫�

为相等的向量评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、若正数x，y满足则xy的最小值是____．9、设函数则f（f（-1））=____．10、设表示向正西北走10km，表示向正东北走5km，表示向正东南走2km，则+2+5表示____．11、以原点O向直线l作垂线，垂足为点H（-2，1），则直线l的方程为____．12、已知向量若夹角为锐角，则取值范围是13、【题文】已知函数的图象不经过第四象限，则实数的最小值是____.14、已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=10，则f（2）=____15、已知集合M={m|∈N+，m∈N），则用列举法表示集合M=______．16、已知数列{an}满足a1=33，an+1-an=2n，则an=______．评卷人得分三、证明题(共9题，共18分)17、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．18、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．19、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．20、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．21、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．23、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．24、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．25、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、计算题(共2题，共18分)26、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点，连接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．27、已知a：b：c=4：5：7，a+b+c=240，则2b-a+c=195．评卷人得分五、解答题(共3题，共12分)28、已知二次函数（1）若写出函数的单调增区间和减区间（2）若求函数的最大值和最小值：（3）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围.29、化简．

30、【题文】如图，四边形与均为菱形，设与相交于点若且

（1）求证：

（2）求二面角的余弦值.评卷人得分六、综合题(共2题，共10分)31、先阅读下面的材料再完成下列各题

我们知道，若二次函数y=ax2+bx+c对任意的实数x都有y≥0，则必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，则△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，则△=b2-4ac＜0．

（1）求证：（a12+a22++an2）•（b12+b22++bn2）≥（a1•b1+a2•b2++an•bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值时，x，y，z的值（直接写出答案）．32、已知函数f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是实数，设关于x的方程f（x）=0的两根为x1，x2；f（x）=x的两实根为α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b满足的关系式；

（2）若a、b均为负整数；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）试比较（x1+1）（x2+1）与7的大小．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

由等差数列的性质可知，a2+a4++a100=a1+a3++a99+50d

∵由等差数列的前n项和可得，S100=a1+a2++a99+a100=145

∴=145

∴a1+a3+a5++a99=60

故选A

【解析】【答案】由等差数列的性质可知，a2+a4++a100=a1+a3++a99+50d，结合已知S100=a1+a2++a99+a100可求。

2、A【分析】【解析】由于因此必有是单调减函数，所以第二个方程利用可化为类似第一个方程可知令t=-2y,代入第二个方程可知和第一个方程完全一样，因此t=x，故x=-2y，x+2y=0.【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

试题分析：侧视图也为矩形，底宽为原底等边三角形的高，侧视图的高为侧棱长，所以侧视图的面积为故选B.

考点：三视图【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}；两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．

C．函数的定义域为R；y=|x|，对应关系不一致．

D．函数的定义域为{x|x≠0}；两个函数的定义域不同．

故选B．

【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．5、D【分析】【解答】解：在A中；由题意知在正方体中，PQ∥A'C'，SR∥AC，所以PQ∥SR，则P；Q、R、S四个点共面，故A不对；

在B中；由题意知在正方体中，PQ∥A'C'，SR∥A'C'；

所以PQ∥SR；则P；Q、R、S四个点共面，故B不对；

在C中；因为PR和QS分别是相邻侧面的中位线；

所以PR∥BS；QS∥BD，即QR∥PA，所以P；Q、R、S四个点共面，故C不对；

在D中；根据图中几何体得，P；Q、R、S四个点中任意两个点都在两个平面内；

QR∥BD；PS∥AB，因为AB与BD相交，所以QR和PS是异面直线；

并且任意两个点的连线既不平行也不相交；故四个点共面不共面，故D对；

故选：D．

【分析】在A中，由PQ∥SR，知P、Q、R、S四个点共面；在B中，由PQ∥SR，知P、Q、R、S四个点共面；在C中，由QR∥PA，知P、Q、R、S四个点共面；在D中，由QR和PS是异面直线，并且任意两个点的连线既不平行也不相交，知四个点共面不共面．6、B【分析】解：由向量a鈫�

与b鈫�

的夹角为60鈭�a鈫�=(2,0)|b鈫�|=1

可得|a鈫�|=2a鈫�?b鈫�=|a鈫�|?|b鈫�|cos60鈭�=2?1?12=1

则|a鈫�+2b鈫�|=a鈫�2+4a鈫�鈰�b鈫�+4b鈫�2=4+4+4=23

．

故选：B

．

运用向量的数量积的定义，可得，a鈫�?b鈫�=|a鈫�|?|b鈫�|cos60鈭�=1

再由向量的模的平方即为向量的平方，计算即可得到所求值．

本题考查向量的数量积的定义和性质，主要是向量的模的平方即为向量的平方，考查运算求解的能力，属于基础题．【解析】B

7、D【分析】解：根据题意；依次分析选项：

对于A

两列火车从同一站台沿相反方向开去，即a鈫�

和b鈫�

为反向的共线向量；A正确；

对于B

两列火车从走了相同的路程，即a鈫�

和b鈫�

的模相等；B正确；

对于C

两列火车从同一站台沿相反方向开去，即a鈫�

和b鈫�

为反向的共线向量；C正确；

对于Da鈫�

和b鈫�

为反向的共线向量，则a鈫�

和b鈫�

不相等；D错误；

故选：D

．

根据题意；根据向量的定义依次分析选项，即可得答案．

本题考查向量的概念，涉及向量平行、相等等概念，关键是理解向量的定义．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

1=≥2求得xy≥16

∴xy的最小值为16

故答案为：16

【解析】【答案】利用基本不等式求得≥2进而求得xy的范围，求得xy的最小值．

9、略

【分析】

∵-1＜0，∴f（-1）=-1+5=5＞0则f（f（-1））=f（5）=52-4×5+6=11．

故答案为：11．

【解析】【答案】按照先内后外的顺序：先求内层f（-1）=5；再求外层f（5）即可．

10、略

【分析】

由题意可得和5互为相反的向量，∴+5=

∴+2+5=2

故答案为：2．

【解析】【答案】由题意可得和5互为相反的向量，故有+5=从而得到+2+5=2．

11、略

【分析】

垂线的斜率为=-则直线l的斜率为2，又直线经过点H（-2，1）；

由点斜式得y-1=2（x+2）；即2x-y+5=0；

故答案为：2x-y+5=0．

【解析】【答案】先求出垂线的斜率；即可得到直线l的斜率，用点斜式求直线方程，并化为一般式．

12、略

【分析】若夹角为锐角则故【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：解得x=-2或1，易知当x=1取极小值由图象知≥0，即答案为故最小值为

考点：函数的图象．【解析】【答案】14、﹣26【分析】【解答】解：由f（x）=x5+ax3+bx﹣8，可令g（x）=f（x）+8=x5+ax3+bx；

可知：g（﹣x）=f（﹣x）+8=﹣g（x）；

∴f（﹣2）+8=﹣[f（2）+8]；

∴f（2）=﹣16﹣10=﹣26．

故答案为﹣26．

【分析】把f（x）=x5+ax3+bx﹣8，转化为令g（x）=f（x）+8=x5+ax3+bx是一个奇函数，即可计算出．15、略

【分析】解：m=2时，=1；

m=4时，=3；

故答案为：{4；2}．

分别取m是整数的特殊值；代入检验即可．

本题考查了集合的表示法问题，是一道基础题．【解析】{4，2}16、略

【分析】解：∵an+1-an=2n

∴a2-a1=2

a3-a2=4

an-an-1=2n-2

以上n-1个式子相加可得，an-a1=2+4++2n-2==n2-n

∵a1=33；

∴an=n2-n+33；

故答案为：n2-n+33

由已知递推公式可利用叠加法求解数列的通项公式。

本题考查了利用递推公式求数列的通项公式，考查了累加法．属于基本方法的简单应用【解析】n2-n+33三、证明题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．21、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．25、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、计算题(共2题，共18分)26、略

【分析】【分析】首先利用线段垂直平分线的性质得出∠A=∠ACD⇒AD=DC=1；

根据AB=AC求出BD长即可求解．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC；

∴AD=CD；∠A=∠ACD=45°；

∴∠ADC=∠BDC=90°．

∵AD=CD=1；

∴AC=AB=；

．

在直角△BCD中；

．27、略

【分析】【分析】设a=4x，则b=5x，c=7x，再代入求出x，从而得出a，b，c的值，再代入所求的代数式进行计算即可．【解析】【解答】解：∵a：b：c=4：5：7；

∴设a=4x，则b=5x；c=7x；

∵a+b+c=240；

∴4x+5x+7x=240；

解得16x=240；

即x=15；

∴a=60，b=75；c=105；

∴2b-a+c=2×75-60+105=195．

故答案为195．五、解答题(共3题，共12分)28、略

【分析】试题分析：（1）当时，求出函数的对称轴，可得函数的单调区间；（2）当时，求出函数的对称轴，利用函数在区间上的单调性，确定函数的最大值和最小值；（3）求出函数的对称轴，利用函数在区间上是单调增函数，确定对称轴和区间之间的关系，求出实数的取值范围.试题解析：（1）当时，因为所以函数的单调递增区间为：单调递减区间为：（2）当时，因为所以函数的单调递增区间为：单调递减区间为：所以函数的最大值为最小值为：（3）由可得：函数的对称轴为：因为函数在上是单调函数，所以考点：二次函数性质的综合应用．【解析】【答案】（1）单调递增区间为：单调递减区间为：（2）最大值为最小值为：（3）29、略

【分析】

===-1．

【解析】【答案】利用诱导公式把要求的式子化为即从而得出结论．

30、略

【分析】【解析】

试题分析：本题主要考查线面平行、面面平行、二面角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.第一问，先根据菱形的定义得再根据线面平行的判定得再根据面面平行的判定得面面从而证明第二问，先根据已知条件得建立空间直角坐标系的最基本的条件，即两两垂直，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，求出平面和平面的法向量；利用夹角公式求出夹角并判断二面角为锐二面角，所以所求余弦值为正值.

试题解析：(1)证明：因为四边形与均为菱形；

所以

因为

所以2分。

又

所以

又

所以4分。

(2)连接因为四边形为菱形，且所以为等边三角形；

因为为中点.所以

又因为为中点,且

所以

又所以6分。

由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系

设因为四边形为菱形，

则

所以8分。

所以设平面的一个法向量为

则有所以令则

因为所以平面的一个法向量为10分。

因为二面角为锐二面角，设二面角的平面角为

则

所以二面角的余弦值为12分。

考点：1.线面平行的判定；2.面面平行的判定；3.空间向量法；4.夹角公式.【解析】【答案】（1）证明过程详见解析；（2）余弦值为六、综合题(共2题，共10分)31、略

【分析】【分析】（1）首先构造二次函数：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可证得：（a12+a22++an2）•（b12+b22++bn2）≥（a1•b1+a2•b2++an•bn）2；

（2）利用（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；又由x+2y+3z=6，整理求解即可求得答案；

（3）利用（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2，又由2x2+y2+z2=2；整理求解即可求得答案；

（4）因为当且仅当==时等号成立，即可得当且仅当x==时，x2+y2+z2取最小值，又