2025年人教版PEP高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版PEP高一数学上册阶段测试试卷996考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是（）

A.f（x）=x与g（x）=1

B.f（x）=2lgx与g（x）=lgx2

C.f（x）=|x|与g（x）=

D.f（x）=x与g（x）=

2、【题文】若直线ax+by+c=0经过第一、二、三象限,则有()A.ab>0,bc>0B.ab>0,bc<0C.ab<0,bc>0D.ab<0,bc<03、【题文】已知正方形OABC的四个顶点O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1)，设u＝2xy,v＝x2－y2；是一个由平面xOy到平面uOv上的变换，则正方形OABC在这个变换下的图形是（）

4、【题文】设函数则函数的值域为（）A.B.C.D.5、【题文】下列关系正确的是：（1）0{0}；（2）{0}；（3）{0}；（4）A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)6、函数y=x+cosx的大致图象是（）A.B.C.D.7、以下各式中错误的是（）A.arcsin1=B.arccos（﹣1）=πC.arctan0=0D.arccos1=2π8、执行如图所示程序框图；输出的k值为（）

A.3B.4C.5D.6评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、函数y=x2-6x+12在[1，6]上的值域为____．10、已知为锐角，且则=____.11、由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，每隔五年计算机的成本降低现在价格为8100元的计算机经过15年的价格为____12、写出过两点A(5,0)、B(0,-3)的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程．13、已知函数f（x）=a∈R．若对于任意的x∈N*，f（x）≥4恒成立，则a的取值范围是______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)14、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．15、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．17、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．18、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．19、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．20、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．21、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分四、作图题(共4题，共16分)22、作出下列函数图象：y=23、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

24、请画出如图几何体的三视图．

25、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分五、综合题(共2题，共6分)26、已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数y=kx+1的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧）；且A点坐标为（-4，4）．平行于x轴的直线l过（0，-1）点．

（1）求一次函数与二次函数的解析式；

（2）判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系；并给出证明；

（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位（t＞0），二次函数的图象与x轴交于M，N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F，M，N三点的圆的面积最小？最小面积是多少？27、如图，抛物线y=x2-2x-3与坐标轴交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点，D为顶点．

（1）D点坐标为（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判断△BCD的形状．

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请写出符合条件的所有点P的坐标，并对其中一种情形说明理由；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

A、∵f（x）=x；其定义域为{x|x≠0}，而g（x）的定义域为R，故A错误；

B、∵f（x）=2lgx，的定义域为{x|x＞0}，而g（x）=lgx2的定义域为R；故B错误；

C、∵f（x）=|x|与g（x）==x；其中f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≥0}，故C错误；

D、∵f（x）=x与g（x）==x；其中f（x）与g（x）的定义域为R，故D正确．

故选D．

【解析】【答案】根据函数的三要素：定义域；对应法则，值域，进行判断，对A；B、C、D四个选项进行一一判断；

2、D【分析】【解析】易知直线的斜率存在,将直线ax+by+c=0变形为y=-x-如图所示.数形结合可知

即ab<0,bc<0.【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

试题分析：当点在正方形的边时，的关系为设则所以因此排除当点在正方形的边时，的关系为设则得，消去得，是抛物线一部分，不是线段，因此排除故选Ｄ．

考点：映射．【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

试题分析：作出函数及的图象，根据图象确定与的大小，从而可得的解析式及图象.

的解析式为：作出图象如图所示.

由图可得其值域为

考点：分段函数及函数的图象、值域以及数形结合思想.【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

试题分析：集合与元素的关系有集合与集合之间的关系有空集是任何集合的子集，只有（4）正确；选D。

考点：本题主要考查集合的概念。

点评：简单题，集合与元素的关系有集合与集合之间的关系有【解析】【答案】D6、B【分析】【解答】由于f（x）=x+cosx；

∴f（﹣x）=﹣x+cosx；

∴f（﹣x）≠f（x）；且f（﹣x）≠﹣f（x）；

故此函数是非奇非偶函数；排除A；C；

又当x=时；x+cosx=x；

即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为排除D．

故选：B．

【分析】先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除A、C两个选项，再看此函数与直线y=x的交点情况，即可作出正确的判断．7、D【分析】【解答】解：根据反正弦函数的定义，arccos1表示[﹣]上正弦值等于1的一个角；

再根据sin=1，可得arcsin1=故A正确；

由于arccos（﹣1）=π﹣arccos1=π﹣0；故B正确；

由于arctanx表示（﹣）上正切值等于x的一个角；

再根据tan0=0，可得arctan0=0；故C正确；

根据反余弦函数的定义，arccos1表示[0；π]上余弦值等于1的一个角；

再根据cos0=1，可得arccos1=0；故D不正确；

故选：D．

【分析】由条件利用反三角函数的定义，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．8、C【分析】解：模拟执行程序框图；可得。

k=1，a=4，q=

a=2；k=2

不满足条件a≤a=1，k=3

不满足条件a≤a=k=4

不满足条件a≤a=k=5

满足条件a≤退出循环，输出k的值为5．

故选：C．

模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a≤退出循环，输出k的值为5．

本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

y=x2-6x+12=（x-3）2+3；二次函数的对称轴为x=3；

所以当x=3时；函数最小为3．

当x=6时；函数y有最大值12．

所以函数的值域为[3；12]．

故答案为：[3；12]．

【解析】【答案】配方；利用二次函数的图象，判断函数在[1，6]上的值域即可．

10、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于为锐角，且则由于为锐角，则可知代入上式可知三角函数值为考点：两角和的余弦公式【解析】【答案】11、略

【分析】本题考查将实际问题转化为数学问题的能力；建立数学模型的关键是审题由题意得：每隔五年计算机的成本降低那么降低一次可知，降低了为8100×可知降低后的价格为8100×（1-），那么经过两次降价后又降低了8100×（1-）×故两次降价后得到8100×（1-）2，故可知计算机15年后的价格为8100×（1-）3=2400（元）,故答案为2400.解决该试题关键经过15年后，计算机的价格降了3次，降一次后价格变为价格不变前的可得关系式，解可得答案【解析】【答案】____12、略

【分析】本试题主要是考查了直线方程的求解的运用。体现了不同形式方程的特点。主要是注意两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程的结构特点，反映了直线中的那些要素【解析】【答案】两点式方程：；点斜式方程：即；斜截式方程：即截距式方程：一般式方程：．13、略

【分析】解：∵函数f（x）=且f（x）≥4，对于任意的x∈N*恒成立。

即a≥==

令g（x）=则g（x）≤6-4当且仅当x=2-1时g（x）取最大值。

又∵x∈N*；

∴当x=2时，g（x）取最大值

故a≥

即a的取值范围是[+∞）

故答案为：[+∞）

根据已知中函数f（x）=a∈R．若对于任意的x∈N*，f（x）≥4恒成立，我们可将其转化为a≥恒成立，进而将其转化为a≥g（x）max=解不等式可得a的取值范围．

本题考查的知识点是函数恒成立问题，其中将其转化为函数的最值，是转化思想在解答此类问题时的亮点，应引起大家的注意．【解析】[+∞）三、证明题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．15、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．17、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．20、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、作图题(共4题，共16分)22、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．24、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．25、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。五、综合题(共2题，共6分)26、略

【分析】【分析】（1）设二次函数的解析式是y=ax2；把A（-4，4）代入求出a代入一次函数求出k，即可得到答案；

（2）求出B；O的坐标；求出OA和O到直线y=-1的距离即可得出答案；

（3）作MN的垂直平分线，△FMN外接圆的圆心O在直线上，求出MN、DN，根据勾股定理求出O'F=O'N的圆心坐标的纵坐标Y，求出y取何值时r最小，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）设二次函数的解析式是y=ax2（a≠0）；

把A（-4；4）代入得：4=16a；

a=；

∴y=x2；

把A（-4；4）代入y=kx+1得：4=-4k+1；

∴k=-；

∴y=-x+1；

答：一次函数与二次函数的解析式分别为y=-x+1，y=x2．

（2）答：以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系是相切．

证明：得：，；