第四章-平面机构的运动分析

第四章平面机构的运动分析

内容简介

本章主要论述了当已知原动件的运动规律时，如何确定机构其余构件上所研究点的位移、速度和加速度以及各构件的角位移、角速度和角加速度。主要介绍了速度瞬心法和解析法，重点阐述了解析法中的整体分析法。简单介绍了相对运动图解法和解析法中的杆组法。

学习要求

了解平面机构运动分析的目的和方法；掌握瞬心的概念及其在速度分析中的应用；掌握解析法中的整体运动分析法或相对运动图解法；对其它方法有一般的了解。

主要内容第一节概述第二节用瞬心法作机构的运动分析第三节运动分析的相对运动图解法第四节平面矢量的复数极坐标表示法第五节平面机构的整体运动分析法第一节概述学习要求

本节要求了解运动分析的目的、方法及各种方法的优缺点。其中，解析法中的整体分析法是本章的重点。

主要内容机构运动分析的目的和范围机构运动分析的方法

机构运动分析的目的和范围1．机构运动分析的目的：分析现有机构工作性能，检验新机构。

通过轨迹分析，确定构件运动所需空间，判断运动是否干涉。

通过速度分析，确定构件的速度是否合乎要求，为加速度分析和受力分析提供必要的数据。

通过加速度分析，确定构件的加速度是否合乎要求，为惯性力的计算提供加速度数据，。由上述可知，运动分析既是综合的基础，也是力分析的基础。另外，还为机械系统的动力学分析提供速度和加速度数据。2．机构运动分析的范围

不考虑引起机构运动的外力，机构构件的弹性变形和机构运动副中间隙对机构运动的影响，仅仅从几何角度研究在原动件的运动规律已知的情况下，如何确定机构其余构件上各点的轨迹、线位移、线速度和线加速度，以及机构中其余构件的角位移、角速度和角加速度等运动参数。概述

机构运动分析的方法1.图解法：形象、直观，但精度不高；（1）相对运动图解法（2）对于速度分析，还有瞬心法2.解析法:效率高，速度快，精度高；便于对机构进行深入的研究。

（1）杆组法（2）整体分析法（3）位移分析：是速度分析和加速度分析的基础（4）所用数学工具：矢量、复数、矩阵

重点：矢量运算法

概述第二节用瞬心法作机构的速度分析

学习要求

本节要求全面掌握瞬心的概念，熟练掌握用瞬心法对机构进行速度分析的方法。

主要内容瞬心的概念和种类机构中通过运动副直接相联的两构件瞬心位置的确定三心定理速度瞬心法在平面机构速度分析中的应用本节例题

瞬心的概念和种类瞬心是瞬时等速重合点。瞬时，是指瞬心的位置随时间而变；等速，是指在瞬心这一点，两构件的绝对速度相等（包括大小和方向）、相对速度为零；重合点，是指瞬心既在构件1上，也在构件2上，是两构件的重合点。用瞬心法作机构的速度分析1.瞬心的概念图4-1速度瞬心2.瞬心的种类1.绝对瞬心：构成瞬心的两个构件之一固定不动，瞬心点的绝对速度为零。2.

相对瞬心：构成瞬心的两个构件均处于运动中，瞬心点的绝对速度相等、相对速度为零。由此可知，绝对瞬心是相对瞬心的一种特殊情况。3.机构中瞬心的数目

设机构中有N个（包括机架）构件，每两个进行组合，则该机构中总的瞬心数目为

K=N(N-1)/2(4-1)用瞬心法作机构的速度分析机构中通过运动副直接相联的两构件瞬心位置的确定

1.两构件作平面运动时

:

如图4-1所示,作VA2A1

和VB2B1

两相对速度方向的垂线，它们的交点（图中的P21）即为瞬心。

图4-12.两构件组成移动副:因相对移动速度方向都平行于移动副的导路方向(如图4-2a所示)，故瞬心P12在垂直于导路的无穷远处。

图4-2a用瞬心法作机构的速度分析

3.两构件组成转动副：两构件绕转动中心相对转动，故该转动副的中心便是它们的瞬心

图4-2b4.两构件组成纯滚动的高副其接触点的相对速度为零，所以接触点就是瞬心。

图4-2c用瞬心法作机构的速度分析三心定理作平面运动的三个构件共有三个瞬心，它们位于同一直线上。用瞬心法作机构的速度分析已知：构件2的角速度ω2和长度比例尺μl;求：VE和ω4=？各瞬心如图所示，因在P24点，构件2和4的绝对速度相等，故ω2（P24P12）

μl=ω4（P24P14）

μl

，得：速度瞬心法在平面机构速度分析中的应用

用瞬心法作机构的速度分析

本节例题已知：构件2的角速度ω2

和长度比例尺μl

求：从动件3的速度V3；解：由直接观察法可得P12，由三心定理可得P13和P23如图所示。由瞬心的概念可知：

用瞬心法作机构的速度分析

第三节运动分析的相对运动图解法学习要求掌握相对运动图解法，能正确地列出机构的速度和加速度矢量方程，准确地绘出速度和加速度图，并由此解出待求量。

主要内容同一构件上两点间的速度和加速度关系移动副两构件重合点间的速度和加速度关系Ⅱ级机构位置图的确定速度分析加速度分析

运动分析的相对运动图解法

同一构件上两点间的速度和加速度关系构件AB作平面运动时，可以看作随其上任一点（基点）A的牵连运动和绕基点A的相对转动。C的绝对速度可用矢量方程表示为:

式中，牵连速度；是C点相对于A点的相对速度.

其大小为:,方向如图.C点的加速度可用矢量方程式表示为:

是牵连加速度,是C点相对于A点的相对加速度,是法向加速度,是切向加速度的方向如图,方向平行于AC且由C指向A。

为哥氏加速度，其计算公式为:

其方向是将相对速度的矢量箭头绕箭尾沿牵连角速度的方向转过900同一构件上两点间的速度和加速度关系运动分析的相对运动图解法动点B2的绝对加速度等于相对加速度、牵连加速度与哥氏加速度三者的矢量和,即

是牵连加速度；为B2点相对于B1点的相对加速度，其方向平行于导路。动点B2的绝对速度等于它的重合点的牵连速度和相对速度的矢量和，即

是牵连速度；VB2B1

为B2点相对于B1点的相对速度，它的方向与导路平行。Ⅱ级机构位置图的确定

Ⅱ级机构中，Ⅱ级组的内部运动副相对于外部运动副的轨迹不是圆弧，就是直线。左上图中Ⅱ级组BCD中的内副C相对于外副B、D的轨迹是圆弧，故其位置可由两圆弧的交点确定。左下图中Ⅱ级组BCD的内副C相对于外副B的轨迹是圆弧，相对于外副D的轨迹是直线。故其位置可由直线与圆弧的交点来确定。运动分析的相对运动图解法速度分析运动分析的相对运动图解法已知：各构件的长和构件1的位置及等角速度ω1

求：ω2

，ω3

和VE5解：1.取长度比例尺画出左图a所示的机构位置图,确定解题步骤:先分析Ⅱ级组BCD，然后再分析4、5构件组成的Ⅱ级组。

对于构件2:VB2=VB1=ω1lAB方向:CDABCB

大小:??be2=

对于构件4和5:

方向:EF√∥EF