2025年外研版2024九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版2024九年级数学上册月考试卷270考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、2010年6月5日上海世博园入园参观人数约为470000人，将这个数用科学记数法表示为4.7×10n；那么n的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

2、在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0；则P点的位置在（）

A.原点。

B.x轴上。

C.y轴。

D.坐标轴上。

3、如图所示，A、B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点；AC∥x轴，BC∥y轴，△ABC的面积为S，则（）

A.S=1

B.S=2

C.1＜S＜2

D.S＜2

4、（2009•丰台区一模）已知：2+=22×3+=32×4+=42×5+=52×，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b的值为（）

A.179

B.140

C.109

D.210

5、在平面直角坐标系中，将点M（1，2）向左平移2个长度单位后得到点N，则点N的坐标是()A.（－1，2）B.（3，2）C.（1，4）D.（1，0）6、下列计算正确的是（）A.B.（x+y）2=x2+y2C.（-3x）3=-9x3D.-（x-6）=6-x7、计算（2x）3÷x的正确结果为（）

A.9x2

B.6x2

C.8x4

D.8x2

8、已知反比例函数y=的图象位于二、四象限内，则关于x的方程（m+1）x2-2x+1=0根的情况是（）A.有一个或两个实数根B.仅有一个实数根C.有两个实数根D.没有实数根9、如图，若△ACD∽△ABC；以下4个等式错误的是（）.

A.B.C.CD2=AD•DBD.AC2=AD•AB评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、从-1，1，2，4这四个数中，任取两个不同的数作为m、n的值，恰好使得关于x、y的二元一次方程组的解都是负数，且点（m，n）恰好落在直线y=-x+3上的概率为____．11、若M=（x﹣4）（x﹣2），N=（x+3）（x﹣9），比较M、N的大小____．12、化简：=____．13、如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是____．

14、（2010•德宏州）在命题“同位角相等，两直线平行”中，题设是：____．15、若整数m满足条件=m+1且m＜则m的值是____________．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、直径是弦，弦是直径．____．（判断对错）17、-2的倒数是+2．____（判断对错）．18、在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个19、腰与底成比例的两个等腰三角形相似．____．（判断对错）20、一条直线的平行线只有1条．____．评卷人得分四、计算题(共3题，共27分)21、用配方法可求函数的最小值y最小=____．22、某校对600

名学生进行了一次“心理健康”知识测试；从中抽取了部分学生成绩(

得分取正整数，满分为100

分)

作为样本，绘制了下面尚未完成的表格和频数分布直方图(

住：无50.5

以下成绩)

。分组频数频率50.5隆芦60.520.0460.5隆芦70.580.1670.5隆芦80.510CA隆芦90.5B0.3290.5隆芦100.5140.28合计(1)

频数分布表中A=

______；B=

______，C=

______；

(2)

补全频数分布直方图；

(3)

若成绩在90

分以上(

不含90

分)

为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？23、已知点P（a，b）是双曲线y=（c为常数）和直线y=-x+1的一个交点，则a2+b2+c2的值是____．评卷人得分五、解答题(共4题，共12分)24、请你将两种或两种以上不同的图形组合在一起，设计成一个既是轴对称又是中心对称的图案，并指出你所用图形的名称．25、如图；AB

是隆脩O

的直径，AC

是隆脩O

的切线，AC=AB

请仅用无刻度的直尺画图(

保留作图痕迹，不写作法)

．

(1)鈻�ABC

的中线BE

(2)

以D

为切点隆脩O

的切线DT

．26、（2006•辽宁）有两个可以自由转动的均匀转盘A；B，均被分成4等份，并在每份内都标有数字（如图所示）．李明和王亮同学用这两个转盘做游戏．阅读下面的游戏规则，并回答下列问题：

（1）用树状图或列表法；求两数相加和为零的概率；

（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？若公平；请说明理由；若不公平，请修改游戏规则中的赋分标准，使游戏变得公平．

27、如图,某农户为了发展养殖业,准备利用一段墙(墙长18米)和55米长的竹篱笆围成三个相连且面积相等的长方形鸡、鸭、鹅各一个.问:(1)如果鸡、鸭、鹅场总面积为150米2,那么有几种围法?(2)如果需要围成的养殖场的面积尽可能大,那么又应怎样围,最大面积是多少?评卷人得分六、证明题(共3题，共24分)28、（2013春•温州校级月考）AB是⊙O的一条弦，它的中点为M，过点M作一条非直径的弦CD，过点C和D作⊙O的两条切线，分别与直线AB相交于P、Q两点．求证：PA=QB．29、在梯形ABCD中，AB∥CD，点F，G是下底CD的三等分点，BG与AF的延长线交于点P，AF与BD交于点E，求证：PF•AE=PA•EF．30、已知：如图；E，F在AC上，AE=CF，AD=CB，∠A=∠C．

求证：DF∥BE．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

将470000变化为4.7小数点向左移动了5位；故n的值是5．故选C．

【解析】【答案】科学记数法的表示形式为a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

2、D【分析】

∵ab=0，∴a=0或b=0；

（1）当a=0时；横坐标是0，点在y轴上；

（2）当b=0时；纵坐标是0，点在x轴上．故点P在坐标轴上．

故选D．

【解析】【答案】根据坐标轴上的点的坐标特点解答．

3、B【分析】

设点A的坐标为（x；y），则B（-x，-y），xy=1．

∴AC=2y；BC=2x．

∴△ABC的面积=2x×2y÷2=2xy=2．

故选B．

【解析】【答案】本题可根据A；B两点在曲线上可设出A、B两点的坐标以及取值范围；再根据三角形的面积公式列出方程，即可得出答案．

4、C【分析】

∵2+=22×3+=32×

∴10+=102×中，b=10；则a=99；

∴a+b=109．

故选C．

【解析】【答案】分析数据可得：2+=22×有3=22-1；3+=32×有8=32-1；若10+=102×必有a=b2-1；且b=10，则a=99；则a+b=109．

5、A【分析】【分析】向左平移2个长度单位；即点M的横坐标减2，纵坐标不变，得到点N．

【解答】点M（1；2)向左平移2个长度单位后，坐标为（1-2，2)；

即N（-1；2)；

故选A．6、D【分析】【分析】根据完全平方公式以及积的乘方公式即可判断．【解析】【解答】解：A；不是同类二次根式不能合并；选项错误；

B、（x+y）2=x2+2xy+y2；选项错误；

C、（-3x）3=-27x3；选项错误；

D；正确．

故选D．7、D【分析】

原式=8x3÷x=8x2．

故选D．

【解析】【答案】先计算积的乘方；再利用单项式除以单项式的法则计算即可．

8、C【分析】【分析】由反比例函数图象在二、四象限内，可得知其系数m＜0，再将方程（m+1）x2-2x+1=0中的系数代入b2-4ac中求出△=-4m＞0，由此得出结论．【解析】【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于二；四象限内；

∴m＜0．

在方程（m+1）x2-2x+1=0中；

△=b2-4ac=（-2）2-4（m+1）=-4m＞0；

∴关于x的方程（m+1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根．

故选C．9、C【分析】【解答】∵△ACD∽△ABC；

∴＝＝

A.=⇒＝故A正确；

B.＝⇒＝故B正确；

C.CD2=AD•DB⇒＝与相似三角形所得结论不符，故C错误；

D.AC2=AD•AB⇒＝故D正确；

故选C．

【分析】可根据相似三角形的对应边成比例来进行判断．二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【分析】首先用列表法或树形图得到所用可能的情况，若使点（m，n）落在直线y=-x+3上，则x+y=3，由此得到m、n的关系式，再根据恰好使得关于x，y的二元一次方程组的解都是负数，即可求出m，n的值，由此可得到使得关于x、y的二元一次方程组的解都是负数，且点（m，n）落在直线y=-x+3上的概率．【解析】【解答】解：画树状图得：

由上图可知；共有12种等可能的结果．

若使点（m；n）落在直线y=-x+3上，则x+y=3；

∴点（m；n）可以是（-1，4）；（1，2）、（2，1）、（4，-1）；

∵恰好使得关于x，y的二元一次方程组有负数解；

∴点（m；n）可以是（4，-1）；

∴使得关于x、y的二元一次方程组的解都是负数，且点（m，n）恰好落在直线y=-x+3上的概率为．

故答案为：．11、M＞N【分析】【解答】∵M﹣N=（x﹣4）（x﹣2）﹣（x+3）（x﹣9）；

=x2﹣6x+8﹣（x2﹣6x﹣27）；

=x2﹣6x+8﹣x2+6x+27；

=35＞0

∴M＞N．

故答案为：M＞N．

【分析】本题考查了多项式乘多项式；利用求差法进行大小比较是常用的方法，整式的加减要注意同类项的合并，也要注意去括号．

比较M、N的大小，可求M﹣N．把它们的差与零进行比较大小即可．12、略

【分析】【分析】本题需先把除法运算转化成乘法运算，再利用乘法的分配律分别进行计算，最后把所得结果相加即可．【解析】【解答】解：

=

=

=1．

故答案为：1．13、略

【分析】【分析】根据数轴可以得到a＜0，再根据绝对值的定义即可求解．【解析】【解答】解：点A到原点的距离是-a．14、略

【分析】

命题中；已知的事项是“同位角相等”，所以“同位角相等”是命题的题设部分．

故答案为同位角相等．

【解析】【答案】由命题的题设的定义进行解答．命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项．

15、略

【分析】解：∵=m+1

∴m+1≥0；即m≥-1

又∵m＜=＜1；

∴-1≤m＜1；且为整数；

∴m=0或-1．【解析】0或-1三、判断题(共5题，共10分)16、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径可得答案．【解析】【解答】解：直径是弦；说法正确，弦是直径，说法错误；

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数即可判断．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒数不是+2．

故答案为：×．18、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点可能是三角形三条内角平分线的交点，也可能是任两个外角平分线的交点，不止一个，故本题错误.考点：角平分线的性质【解析】【答案】错19、√【分析】【分析】根据等腰三角形的定义得到两腰相等，由两个等腰三角形的腰与底成比例可得到两个等腰三角形的三条对应边的比相等，然后根据三角形相似的判定方法得到这两个三角形相似．【解析】【解答】解：∵两个等腰三角形的腰与底成比例；

∴两个等腰三角形的三条对应边的比相等；

∴这两个三角形相似．

故答案为：√．20、×【分析】【分析】根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；因为直线外由无数点，所以有无数条直线与已知直线平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；且直线外有无数个点可作已知直线的平行线．

故答案为：×．四、计算题(共3题，共27分)21、略

【分析】【分析】将函数y解析式中两项利用二次根式的化简公式变形为平方形式，减去两数之积的2倍，再加上两数之积的2倍，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式的最小值为0，即可求出y的最小值．【解析】【解答】解：∵x＞0；

∴y=x+=（）2-2••+（）2+2=（-）2+2；

当=，即x=时，（-）2=0，此时y=2；

则y最小=2．

故答案为：2．22、略

【分析】解：(1)A=80.5

2隆脗0.04=50

B=50隆脕0.32=16

C=10隆脗50=0.2

故答案为80.5160.2

(2)

如图；

(3)600隆脕0.28=168

所以估计该校成绩优秀的有168

人．

(1)

利用组距为10cm

可得到A

的值；用第1

组的频数除以它的频率得到样本容量，再用第4

组的频率乘以样本容量可得B

的值，然后用第3

组的频数除以样本容量可得C

的值；

(2)

频数分布表得到第2

组的频数为8

第5

组的频数为14

则可补全频数分布直方图；

(3)

用600

乘以第5

组的频率可估计该校成绩优秀人数．

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.

利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

也考查了用样本估计总体．【解析】80.5160.2

23、略

【分析】【分析】将P（a，b）分别代入两解析式，根据纵坐标相等，建立等式，找到a、c之间的关系式，利用非负数的性质解答即可．【解析】【解答】解：将P（a，b）分别代入两解析式得，b=，b=-a+1；

于是=-a+1；

整理得，4c2+（a-2）2=0；

根据非负数的性质；c=0，a=2．

见a=2代入y=-x+1得，y=-×2+1=；

即b=．

于是a2+b2+c2=22+（）2+02=．

故答案为：．五、解答题(共4题，共12分)24、略

【分析】【分析】应用到常用的既是轴对称，又是中心对称的图形，譬如矩形，正方形，圆等的组合．【解析】【解答】解：用的是圆和矩形的结合．（7分）25、解：（1）如图所示；∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线；

∴AC⊥AB；

又∵AC=AB；

∴△ABC是等腰直角三角形；

连接AD；CO，交于点F，则AD⊥BC；

∴点D是BC的中点；

又∵O是AB的中点；

∴点F是△ABC的重心；

连接BF并延长；交AC于E，则E是AC的中点；

∴BE是△ABC的中线；

（2）如图所示；过点D，E作直线DT，连接OD，则直线DT即为所求．

由（1）可得；△ABD；△ACD都是等腰直角三角形；

∴OD⊥AB；DE⊥AC；

又∵AB⊥AC；

∴∠ODE=90°；

∴DE是⊙O的切线．【分析】

(1)

先连接ADCO

交于点F

则点F

为鈻�ABC

的重心，连接BF

并延长，交AC

于E

则E

是AC

的中点，BE

是鈻�ABC

的中线；

(2)

过点DE

作直线DT

连接OD

则直线DT

即为所求．

本题主要考查了切线的性质以及三角形重心的运用，解决问题的关键是掌握：圆的切线垂直于经过切点的半径．【解析】解：(1)

如图所示；隆脽AB

是隆脩O

的直径，AC

是隆脩O

的切线；

隆脿AC隆脥AB

又隆脽AC=AB

隆脿鈻�ABC

是等腰直角三角形；

连接ADCO

交于点F

则AD隆脥BC

隆脿

点D

是BC

的中点；

又隆脽O

是AB

的中点；

隆脿

点F

是鈻�ABC

的重心；

连接BF

并延长；交AC

于E

则E

是AC

的中点；

隆脿BE

是鈻�ABC

的中线；

(2)

如图所示；过点DE

作直线DT

连接OD

则直线DT

即为所求．

由(1)

可得，鈻�ABD鈻�ACD

都是等腰直角三角形；

隆脿OD隆脥ABDE隆脥AC

又隆脽AB隆脥AC

隆脿隆脧ODE=90鈭�

隆脿DE

是隆脩O

的切线．26、略

【分析】

（1）树状图：（3分）

（2分）

和为0的概率为（5分）

（2）不公平（6分）．

李明平均每次得分：（分）；王亮平均每次得分：（分）；

∵（8分）；

∴不公平．

修改游戏规则中的赋分标准为：

如果和为0；李明得（3分），王亮不得分；

如果和不为0；李明不得分，王亮得（1分）．（10分）

（赋分标准不唯一；其它正确标准即给分）

【解析】【答案】（1）本题考查概率问题中的公平性问题；解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．

（2）根据题意可使用列表法或树状图法直观的求参与者的概率．

27、略

【分析】本题考查了一元二次方程的应用.（1）设出竹篱笆围成长方形的宽为x米，则长为（55-4x）米，利用长方形的面积解答即可；（2）设出养殖场的面积为S，考虑墙长18米，即可解决问题．【解析】

（1）设竹篱笆围成长方形的宽为x米，则长为（55-4x）米，根据题意列方程得，x（55-4x）=150，解得x1=10，x2=当x=10时，55-4x=15＜18，符合题意；当x=时，55-4x=40＞18，不符合题意；∴垂直于墙的竹篱笆长10米，平行于墙的竹篱笆长15米；答：只有1种围法；（2）设养殖场的面积为S，充分利用墙的长18米时，围的面积最大，根据题意得出：S=x（55-4x）=-4x2+55x，当x=时最大，但此时篱笆长55-4x=大于墙的长18米，利用二次函数增减性得出，当墙的长x取最大值18米时，S最大，即S=18×（）=166.5米2．【解析】【答案】（1）垂直于墙的竹篱笆长10米，平行于墙的竹篱笆长15米，只有1种围法（2）垂直于墙的竹篱笆长9.25米，平行于墙的竹篱笆长18米,最大面积166.5米2六、证明题(共3题，共24