2025年中图版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高二数学上册阶段测试试卷164考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、两个对角面都是矩形的平行六面体是（）

A.正方体。

B.正四棱柱。

C.长方体。

D.直平行六面体。

2、某省举行的一次民歌大赛中，全省六个地区各选送两名歌手参赛，现从这12名歌手中选出4名优胜者，则选出的4名优胜者中恰有两人是同一地区送来的歌手的概率是（）A.B.C.D.3、【题文】不等式的解集是（）A.B.C.D.4、【题文】若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是。

A.5B.6C.7D.85、【题文】A.B.C.D.6、对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣2）f′（x）＞0，则必有（）A.f（2）＜f（0）＜f（﹣3）B.f（﹣3）＜f（0）＜f（2）C.f（0）＜f（2）＜f（﹣3）D.f（2）＜f（﹣3）＜f（0）7、已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是____．9、f'（x）=2，求的值____．10、命题“”的否定是．11、【题文】在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则△PBC的面积小于的概率是____．12、已知点A的坐标为（4，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M是抛物线上的动点，当|MF|+|MA|取得最小值时，点M的坐标为______．13、已知点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线的离心率等于______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共5分)20、（本小题满分13分）已知平面平面四边形是矩形，分别是的中点，主（正）视图方向垂直平面时，左（侧）视图的面积为．（1）求证：∥平面（2）求证：平面平面．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

由于两个对角面都是矩形的平行六面体；则侧棱垂直于底面的平行六面体，故此平行六面体是直平行六面体．

故答案为D

【解析】【答案】我们只要根据平行六面体及长方体；正四棱柱的有关的特征进行判断即可得到答案．

2、C【分析】【解析】试题分析：本题是一个古典概型，试验发生的总事件是从12名选手中选出4个优胜者，共有种结果，而满足条件的是选出的4名选手中恰有且只有两个人是同一省份的歌手表示从6个省中选一个省，它的两名选手都获奖，同时从余下的10名选手中选一个，再从剩下的4个省中选一个，共有种选法．可知概率为=故选C.考点：古典概型【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

试题分析：由得或所以选D.

考点：二次不等式的解法.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

试题分析：第一圈；n=5,k=0,否，n=16,k=1,否；

第二圈；是，n=8,k=2,否；

第三圈；是，n=4,k=3,,否；

第四圈；是，n=2,k=4,否；

第五圈；是，n=1,k=5,输出5，故选A。

考点：本题主要考查程序框图功能识别。

点评：简单题，理解程序框图的功能，在逐次运行下看输出k的结果。【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

试题分析：

考点：（1）三角函数的诱导公式;(2)特殊角的三角函数值。【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】解：∵（x﹣2）f′（x）＞0，∴或

∴x＞2时；f′（x）＞0，x＜0时，f′（x）＜0；

∴f（x）在（﹣∞；2）递减，在（2，+∞）递增；

∵2＞0＞﹣3；

∴f（2）＜f（0）＜f（﹣3）；

故选：A．

【分析】根据题意求出函数的单调区间，进而判断出函数值的大小．7、C【分析】解：∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点；

∴BA1∥CD1，∴∠A1BE是异面直线BE与CD1所形成角；

设AA1=2AB=2；

则A1E=1，BE==

A1B==

∴cos∠A1BE=

=

=．

∴异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为．

故选：C．

由BA1∥CD1，知∠A1BE是异面直线BE与CD1所形成角，由此能求出异面直线BE与CD1所形成角的余弦值．

本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

依题意可知

求得k＞9；

故答案为：k＞9

【解析】【答案】根据双曲线的标准方程可知；若焦点在y轴，则需k-3＞0，9-k＜0，最后取交集，答案可得．

9、略

【分析】

==-f'（x）=-1

故答案为：-1

【解析】【答案】先将化成而f'（x）=从而求出所求．

10、略

【分析】【解析】

因为命题“”的否定是【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：设矩形的边长由题意得，

∴所以由几何概型得故填

考点：几何概型.【解析】【答案】12、略

【分析】解：由题意，F（0），准线方程为x=-

设M到准线的距离d=|PM|；则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|；

故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=4-（-）=．

把y=2代入抛物线y2=2x得x=2；故点M的坐标是（2，2）；

故答案为：（2；2）

求出焦点坐标和准线方程，把|MF|+|MA|转化为|MA|+|PM|，利用当P、A、M三点共线时，|MA|+|PM|取得最小值，把y=2代入抛物线y2=2x解得x值；即得M的坐标．

本题考查抛物线的定义和性质应用，解答的关键利用是抛物线定义，体现了转化的数学思想．【解析】（2，2）13、略

【分析】解：取双曲线的一条渐近线：联立解得故A．

∵点A到抛物线的准线的距离为p，∴化为．

∴双曲线C2的离心率．

故答案为．

取双曲线的一条渐近线：与抛物线方程联立即可得到交点A的坐标，再利用点A到抛物线的准线的距离为p，即可得到a，b满足的关系式；利用离心率计算公式即可得出．

熟练掌握抛物线及双曲线的标准方程及其性质、渐近线方程和离心率计算公式是解题的关键．【解析】三、作图题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共5分)20、略

【分析】试题分析：（1）依题意取的中点连接MN，易得MN||CD且而∥且＝故∥且＝得四边形为平行四边形，∥由线面平行的判定定理知∥平面（2）取中点连接则几何体的左视图即为从而可得由勾股定理可得为∴又已知平面平面四边形是矩形易得从而平面故可证平面平面试题解析：（1）证明：方法一、取的中点连接因为中，分别是的中点，所以∥且＝1分因为矩形中，是的中点，∥且＝所以∥且＝得平行四边形∥2分因为平面平面所以∥平面4分方法二、取的中点连接