2025年北师大新版八年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大新版八年级数学下册月考试卷941考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列是假命题的是（）A.两点之间,线段最短B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.直角三角形的两个锐角互余D.两条直线被第三条直线所截,同位角相等2、以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动的时间t（秒）之间的关系式是h=v0t﹣4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（）A.4.9是常量，t、h是变量B.v0是常量，t、h是变量C.v0、﹣4.9是常量，t、h是变量D.4.9是常量，v0、t、h是变量3、下列“数字图形”中；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A.B.C.D.5、设a，b，c满足abc≠0，a+b=c，则的值为（）A.0B.1C.2D.-26、如图；在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积等于12，则平移距离等于（）

A.2B.3C.4D.87、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高是（）A.3.5B.2.4C.1.2D.58、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.9、如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交DC的延长线于点E，CE的长为（）A.2B.3C.4D.2.5评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm，在里面平放一根铁条，那么铁条最长可以是____________cm．11、【题文】用换元法解分式方程时，如果设那么原方程可以化为关于y的方程是____．12、已知，∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作法：

①以____为圆心，____为半径画弧．分别交OA，OB于点C，D．

②画一条射线O′A′，以____为圆心，____长为半径画弧，交O′A′于点C′；

③以点____为圆心____长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．

④过点____画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．

13、计算：（﹣3）0÷（﹣2）﹣2=____14、已知关于x

的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0

的两个实数根为x1x2

若x12+x22=4

则m

的值为______．15、【题文】如图是嘉兴市某6天内的最高气温折线统计图；则最高气温的众数是________℃.

评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、水平的地面上有两根电线杆，测量两根电线杆之间的距离，只需测这两根电线杆入地点之间的距离即可。（）17、==；____．（判断对错）18、____．（判断对错）19、轴对称图形的对称轴有且只有一条.20、如图直线a沿箭头方向平移1.5cm，得直线b。这两条直线之间的距离是1.5cｍ。（）21、（p－q）2÷（q－p）2=1（）评卷人得分四、计算题(共1题，共3分)22、解方程：x（x+5）=x+1．评卷人得分五、证明题(共4题，共8分)23、如图；已知点B；C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．

（1）求证：△BCE≌△ACD；

（2）求证：FH∥BD．24、如图，AD=BC，AC=BD．求证：∠1=∠2．25、如图；点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C；D．

求证：（1）∠ECD=∠EDC；

（2）OC=OD；

（3）OE是线段CD的垂直平分线．26、如图，已知在Rt△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，AN是过点A的任一条直线，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E．

（1）求证：DE=BD-CE；

（2）如将直线AN绕A点沿顺时针方向旋转，使它不经过△ABC的内部，再作BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，那么DE、DB、CE之间还存在等量关系吗？如存在，请证明你的结论．评卷人得分六、综合题(共2题，共20分)27、已知：如图（1）四边形ABCD和四边形GCEF为正方形；B；C、E在同一直线．

（1）试判断BG、DE的位置关系，请直接写出结论：____；

（2）若正方形GCEF绕C点顺时针旋转到图（2）的位置；（1）的结论是否仍成立？若成立，给予证明，若不成立？请说明理由．

（3）在图（2）中，若正方形ABCD的边长为6，正方形CEFG边长为3，连结BE，DG求BE2+DG2的值．

28、如图，已知反比例函数y1=和一次函数y2=ax+1的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1．过点A作AB⊥x轴于点B；△AOB的面积1．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）若一次函数y2=ax+1的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】试题分析：A、两点之间，线段最短，所以A选项为真命题；B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以B选项为真命题；C、直角三角形的两个锐角互余，所以C选项为真命题；D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以D选项为假命题．故选D．考点：命题与定理【解析】【答案】D2、C【分析】【解答】解：h=v0t﹣4.9t2中的v0（米/秒）是固定的速度；﹣4.9是定值；

故v0和﹣4.9是常量；t；h是变量；

故选C．

【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．3、B【分析】解：第一个图形不是轴对称图形；是中心对称图形；

第二；三个图形是轴对称图形；也是中心对称图形；

第四个图形不是轴对称图形；不是中心对称图形；

故选：B．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【解析】B4、C【分析】【分析】首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．【解析】【解答】解：由题意可得BQ=x．

①0≤x≤1时；P点在BC边上，BP=3x；

则△BPQ的面积=BP•BQ；

解y=•3x•x=x2；故A选项错误；

②1＜x≤2时；P点在CD边上；

则△BPQ的面积=BQ•BC；

解y=•x•3=x；故B选项错误；

③2＜x≤3时；P点在AD边上，AP=9-3x；

则△BPQ的面积=AP•BQ；

解y=•（9-3x）•x=x-x2；故D选项错误．

故选：C．5、A【分析】【分析】把已知的式子变形得到a-c=-b，c-b=a，然后把所求式子第一项的分子一三项结合，利用平方差公式分解因式后，把a+b=c代入，然后分子分母约分后，再变形，把a-c=-b代入即可求出值；第二项的分子一三项结合，利用平方差公式分解因式，把a-c=-b代入，约分后再变形，把c-b=a代入即可求出值，求出两式之和即可得到原式的值．【解析】【解答】解：∵a+b=c；

∴a-c=-b，c-b=a；

则

=

=+

=+

=+

=+

=+

=1+（-1）=0．

故选A．6、B【分析】【解答】解：在Rt△ABC中；∵∠ABC=30°；

∴AC=AB=4；

∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF；

∴AB=DE；AB∥DE，平移的距离等于BE；

∴四边形ABED为平行四边形；

∴BE•AC=12；

∴BE==3．

故选B．

【分析】先根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC=AB=4，则根据平移的性质得AB=DE，AB∥DE，平移的距离等于BE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式求解．7、B【分析】【解答】解：如下图所示：△ABC中；∠C=90°，CD是斜边AB上的高，AC=4，BC=3在Rt△ABC中，由勾股定理得：

AB===5；

∵∠C=∠CDB=90°；∠B=∠B；

∴△BDC∽△BCA；

∴=

即：CD=×AC=×4=2.4．

所以；本题应选择B．

【分析】依题意作图，如下图所示：根据题意可证△BDC∽△BCA，所以=由于AC、BC的值已知，所以只需求出AB的值即可求出斜边上的高CD的值，在直角△ABC，可求出斜边AB的值，进而求出CD的值．8、C【分析】【解答】解：A；是轴对称图形；不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；

C；不是轴对称图形；符合题意；

D；是轴对称图形；不合题意；

故选：C．

【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．9、B【分析】【解答】解：∵▱ABCD中；∴BC=AD=9，AD∥BC，AB∥DE；

∴∠DAF=∠BFA；∠BAF=∠E；

∵∠BAF=∠DAF；

∴∠BAF=∠BFA=∠CFE=∠E；

∴AB=BF=6；CE=CF；

∴FC=3；

∴CE=3；

故选B．

【分析】利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠BAF=∠BFA=∠CFE=∠E，进而得出AB=BF，CE=CF，即可得出答案．二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【解析】试题分析：铁条的最长的长度等于矩形的对角线长，根据勾股定理即可求解．【解析】

在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AC===25cm．即铁条最长可以是25cm．【解析】【答案】2511、略

【分析】【解析】根据换元法，把换成y，得【解析】【答案】12、O任意长O′OCCCDD′【分析】【解答】已知，∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作法：

①以O为圆心，任意长为半径画弧．分别交OA，OB于点C，D．

②画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

③以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．

④过点D′画射线O′B′′，则∠AO′B′=∠AOB

【分析】利用作一个角等于已知角的基本方法13、4【分析】【解答】解：原式=1÷

=1÷

=4．

故答案为：4．

【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．14、略

【分析】解：隆脽

这个方程的两个实数根为x1x2

隆脿x1+x2=鈭�(m+3)x1?x2=m+1

而x12+x22=4

隆脿(x1+x2)2鈭�2x1?x2=4

隆脿(m+3)2鈭�2m鈭�2=4

隆脿m2+6m+9鈭�2m鈭�6=0

m2+4m+3=0

隆脿m=鈭�1

或鈭�3

故答案为：鈭�1

或鈭�3

利用根与系数的关系可以得到代数式；再把所求代数式利用完全平方公式变形，结合前面的等式即可求解．

本题主要考查一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用，关键是利用根与系数的关系和完全平方公式将代数式变形分析．【解析】鈭�1

或鈭�3

15、略

【分析】【解析】9℃出现了2次，出现次数最多，故众数为9.【解析】【答案】9三、判断题(共6题，共12分)16、√【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。水平的地面与电线杆是垂直的，所以入地点的连线即两电线杆之间的垂线段，故本题正确。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】对17、×【分析】【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：根据分式的基本性质得出：原式不正确；

即==错误；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】原式不能分解，错误．【解析】【解答】解：x2+1不能分解；错误．

故答案为：×19、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。每个轴对称图形的对称轴的条数不同，如一个等腰三角形只有一条对称轴，一个等边三角形有三条对称轴，一个圆有无数条对称轴，故本题错误.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】错20、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。箭头方向不与直线垂直，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错21、√【分析】本题考查的是幂的性质根据幂的性质即可得到结论。故本题正确。【解析】【答案】√四、计算题(共1题，共3分)22、略

【分析】【分析】首先将原方程化为一元二次方程的一般形式，然后确定a、b、c的值，代入求根公式求得方程的解．【解析】【解答】解：整理得x2+4x-1=0．

解得：，．五、证明题(共4题，共8分)23、略

【分析】【分析】（1）先根据△ABC和△CDE都是等边三角形得出BC=AC；CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，再由SAS定理即可得出△BCE≌△ACD；

（2）由（1）知△BCE≌△ACD，可知∠CBF=∠CAH，BC=AC，再由ASA定理可知△BCF≌△ACH，可得出CF=CH，根据∠FCH=60°，可知△CHF为等边三角形，进而可得出结论．【解析】【解答】证明：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形；

∴BC=AC；CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°；

∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE；即∠BCE=∠ACD；

∴在△BCE和△ACD中；

∵；

∴△BCE≌△ACD（SAS）．

（2）由（1）知△BCE≌△ACD；

则∠CBF=∠CAH；BC=AC

又∵△ABC和△CDE都是等边三角形；且点B；C、D在同一条直线上；

∴∠ACH=180°-∠ACB-∠HCD=60°=∠BCF；

在△BCF和△ACH中；

∵；

∴△BCF≌△ACH（ASA）；

∴CF=CH；

又∵∠FCH=60°；

∴△CHF为等边三角形。

∴∠FHC=∠HCD=60°；

∴FH∥BD．24、略

【分析】【分析】先根据条件可以得出△BAD≌△ABC，就可以得出∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC，根据等式的在就可以求出结论．【解析】【解答】证明：在△BAD和△ABC中。

；

∴△BAD≌△ABC（SSS）；

∴∠BAD=∠ABC；∠ABD=∠BAC；

∴∠BAD-∠BAC=∠ABC-∠ABD；

∴∠1=∠2．25、略

【分析】【分析】（1）根据角平分线性质可证ED=EC；从而可知△CDE为等腰三角形，可证∠ECD=∠EDC；

（2）由OE平分∠AOB；EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得OC=OD；

（3）根据SAS证出△DOE≌△COE，得出DE=EC，再根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线．【解析】【解答】证明：（1）∵OE平分∠AOB；EC⊥OA，ED⊥OB；

∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，

∴∠ECD=∠EDC；

（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点；EC⊥OA，ED⊥OB；

∴∠DOE=∠COE；∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE；

∴△OED≌△OEC（AAS）；

∴OC=OD；

（3）在△DOE和△COE中；

∵；

∴△DOE≌△COE；

∴DE=CE；

∴OE是线段CD的垂直平分线．26、略

【分析】【分析】（1）证明△ABD≌△CAE；即可证得BD=AE，AD=CE，而AE=AD+DE=CE+DE，即可证得；

（2）图形变换了，但是（1）中的全等关系并没有改变，可得DE、DB、CE之间的等量关系．【解析】【解答】（1）证明：∵∠BAC=90°；

∴∠BAD+∠EAC=90°；

又∵BD⊥AE；CE⊥AE；

∴∠BDA=∠AEC=90°；

∠BAD+∠ABD=90°；

∴∠ABD=∠EAC；

又∵AB=AC；

∴△ABD≌△CAE；

∴BD=AE；AD=CE；

∵AE=AD+DE=CE+DE；

∴BD=DE+CE；

即DE=BD-CE．

（2）DE=BD+CE．

证明与（1）相同．六、综合题(共2题，共20分)27、略

【分析】【分析】（1）根据已知；利用SAS判定△BCG≌△DCE，全等三角形的对应角相等，所以∠CBG=∠CDE，∠BGC=∠DEC，因为∠CBG+∠BGC=90°，所以∠BHE=90°，得出结论；

（2）四边形ABCD是正方形推出△BCG≌△DCE．全等三角形的对应角相等；所以∠CBG=∠CDE，等量代换得出∠DOH=90°，推出BG⊥DE；

（3）利用勾股定理得出BE2+DG2=OB2+OE2+OG2+OD2=BD2+GE2，进而得出答案即可．【解析】【解答】（1）解：延长BG与DE交于点H；