2025年苏教新版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教新版高一数学上册月考试卷928考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、把89化成五进制数的末位数字为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2、下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（）3、为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如右图所示，假设得分值的中位数为众数为平均值为则（）A.B.C.D.4、【题文】函数f（x）＝2则f（）＝A.0B.－C.D.－5、【题文】在空间，设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为假命题的是A.若则B.若则C.若则D.若则或6、若集合A={1,2,3,4}B={0,2,4,5}

则集合A隆脡B=(

)

A.{2,4}

B.{0,1,2,3,4,5}

C.{2,4,7,8}

D.{1,3,4}

7、若sin娄脕=15

则cos2娄脕=(

)

A.2325

B.鈭�225

C.鈭�2325

D.225

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的半径是____．9、log89÷log23=____．10、已知则sin（α+β）的值为____．11、如果是奇函数，则=____.12、一个容量为20的样本数据,分组后，组距与频数如下：2；3；4；5；4；2。则样本在区间上的频率为__________;13、【题文】已知函数在上为奇函数，则_________,14、【题文】正四面体ABCD的外接球的球心为0,E是BC的中点，则直线OE与平面BCD所成角的正切值为____.15、已知集合A={y|y=x＞0}，B={x|y=ln（2x-4）}，若m∈A，m∉B，则实数m的取值范围是______．16、已知向量BA鈫�=(12,32)BC鈫�=(32,12)

则隆脧ABC

等于______．评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)17、已知向量．

（1）若点A；B、C能构成三角形；求实数m的取值范围；

（2）若在△ABC中；∠B为直角，求∠A．

18、【题文】（本小题满分12分）已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}。

(1)若A∩B＝Φ；求a的取值范围；

(2)若A∪B＝B，求a的取值范围。19、【题文】（本小题满分12分）

如图，在四面体ABOC中,且

（Ⅰ）设为为的中点，证明：在上存在一点使并计算

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。20、【题文】（本小题满分12分）

某污水处理厂预计2010年底投入200万元；购入一套污水处理设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加1万元。

（1）求该污水处理厂使用该设备年的年平均费用（万元）；

（2）为使该污水处理厂的年平均费用最低，该污水处理厂几年后需要重新更换新的污水处理设备？21、【题文】（本题满分12分）如图；四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点。

（1）求证：BE//平面PAD；

（2）若BE⊥平面PCD；①求异面直线PD与BC所成角的余弦值；

②求二面角E—BD—C的余弦值。22、如图；四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．

（1）求证：PB∥平面EAC；

（2）求证：平面PAD⊥平面ABCD．

评卷人得分四、计算题(共3题，共12分)23、已知a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，则++1=____．24、比较大小：，，则A____B．25、如图，DE∥BC，，F为BC上任一点，AF交DE于M，则S△BMF：S△AFD=____．评卷人得分五、作图题(共4题，共24分)26、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．27、作出下列函数图象：y=28、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．29、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分六、综合题(共3题，共18分)30、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），顶点为M点．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）试判断抛物线上是否存在一点P；使∠POM=90°．若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．

（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK=90°，若不存在，说明理由；若存在，求出K点的坐标．31、已知平面区域上；坐标x，y满足|x|+|y|≤1

（1）画出满足条件的区域L0；并求出面积S；

（2）对区域L0作一个内切圆M1，然后在M1内作一个内接与此圆与L0相同形状的图形L1，在L1内继续作圆M2；经过无数次后，