2024年沪科新版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科新版高一数学下册月考试卷523考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】．设是两条不同的直线，是三个不同的平面；给出下列四个命题：

①若则②若则

③若则④若则

正确命题的个数是A.1B.2C.3D.42、若函数是奇函数，函数是偶函数，则()A.函数是偶函数B.函数是奇函数C.函数是偶函数D.函数是奇函数3、函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A.（0，2）B.（0，2]C.[0，2）D.[0，2]4、已知a=log2b=30.5，c=0.53，则有（）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞b＞aD.c＞a＞b5、已知（其中e是自然对数的底），则（）A.aB.bC.cD.c6、已知函数f（x）=logsin1（x2-ax+3a）在[2，+∞）单调递减，则实数a的取值范围是（）A.（-∞，4]B.[4，+∞）C.[-4，4]D.（-4，4]评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、已知数列则(1)(2)在这个数列中，若是第８个值等于1的项，则8、某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有人．9、函数y=ln（x2+4x-5）的单调递增区间是____．10、=____11、已知：集合A={0，2，3}，定义集合运算A※A={x|x=a+b，a∈A．b∈A}，则A※A=____12、定义A-B={x|x∈A，且x∉B}，若M={1，2，3，4，5}，N={1，2，3，7}，则N-M=____________．13、2弧度圆心角所对的弦长为2sin1，则这个圆心角所夹扇形的面积为______．14、（1）化简：f（α）=

（2）求值：tan675°+sin（-330°）+cos960°．15、已知扇形的周长为10cm

面积为4cm2

则扇形的圆心角娄脕

的弧度数为______．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)16、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．18、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．19、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分四、解答题(共2题，共4分)22、已知f（x）=3x2-5x-11．

①求二次函数的顶点坐标；对称轴方程；

②证明x∈[1；+∞）时，f（x）单调递增；

23、【题文】如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，是锐角；且平面ACEF⊥平面ABCD．

（1）求证：

（2）若直线DE与平面ACEF所成的角的正切值是试求的余弦值．评卷人得分五、计算题(共3题，共12分)24、如图，D是BC上一点，E是AB上一点，AD、CE交于点P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．25、如图，某一水库水坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=5米，斜坡AD=16米，坝高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精确到1分）和坝底宽AB（精确到0.1米）．26、计算：（）﹣log32×log427+（lg+lg）．评卷人得分六、综合题(共1题，共2分)27、（2011•青浦区二模）如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【解析】则存在有因为所以从而有命题①正确；

则而所以可得命题②正确；

则存在有同理存在有所以从而可得因为所以因为所以命题③正确；

设因为则存在当时有同理可得存在当时有所以从而有因为所以因为所以命题④正确。

综上可得，选D【解析】【答案】D2、B【分析】【解答】令由于函数为奇函数，由于函数为偶函数，则故函数为奇函数，故选对于函数取则此时函数为非奇非偶函数，故选项均错误.3、B【分析】【解答】解：∵x∈R；

∴x2≥0；

∴1+x2≥1；

∴0＜≤2；

∴f（x）=∈（0；2]；

故选：B．

【分析】由x2≥0，得1+x2≥1，从而得0＜≤2；即得函数的值域．4、B【分析】【解答】解：∵b=30.5＞1，0＜c=0.53＜1，a=log2＜0；

∴b＞c＞a．

故选；B．

【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．5、B【分析】【解答】根据指数函数也对数函数的性质可知，那么可知故选B.

【分析】主要是考查了对数函数和指数函数的值域的运用，属于基础题。6、D【分析】解：令t=x2-ax+3a；

∵sin1∈（0；1）；

∴函数y=logsin1t是关于t的减函数；

结合题意，得t=x2-ax+3a是区间[2；+∞）上的增函数；

又∵在[2；+∞）上t＞0总成立。

∴解之得-4＜a≤4．

∴实数a的取值范围是（-4；4]．

故选：D．

令t=x2-ax+3a，函数y=logsin1t是关于t的减函数；由此能求出实数a的取值范围．

本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意换元法和对数函数性质的合理运用．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【解析】试题分析：（1）结合规律得：（2）结合规律得：第８个值等于1的项为进而可求出n.【解析】

结合规律：分子逐一加一，分母逐一减一，则若是第８个值等于1的项，则求得考点：归纳推理【解析】【答案】(1)(2)8、略

【分析】试题分析：设两项测试均及格的人数为则解得考点：集合的混合运算。【解析】【答案】259、略

【分析】

由于函数y=lnx在其定义域内是增函数，故函数y=ln（x2+4x-5）的单调递增区间即为y=x2+4x-5大于零时的增区间．

由y=x2+4x-5=（x+5）（x-1），结合图象可得，y=x2+4x-5大于零时的增区间为（1；+∞）；

故答案为（1；+∞）．

【解析】【答案】由题意可得，本题即求y=x2+4x-5大于零时的增区间，根据由y=x2+4x-5=（x+5）（x-1）；结合图象可得结论．

10、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于则根据题意可知结论为考点：特殊角的三角函数值【解析】【答案】11、{0，2，3，4，5，6}【分析】【解答】解：由题意知，集合A={0，2，3}，则a与b可能的取值为：0；2，3；

∴a+b的值可能为：0；2，3，4，5，6；

∴A※A={0；2，3，4，5，6}．

故答案为：{0；2，3，4，5，6}．

【分析】由题意先求出a、b所有取值，再根据定义的集合运算求出所有的a+b值，即求出这种运算的结果．12、略

【分析】解：根据题意；集合N-M中的元素x满足：x∈N且x∉M

∵M={1；2，3，4，5}，N={1，2，3，7}；

∴M∩N={1；2，3}，说明N中只有元素7满足：7∈N且7∉M

因此；集合N-M={7}

故答案为：{7}【解析】{7}13、略

【分析】解：由已知，在弦心三角形中，sin1=

∴r=1；

设2弧度的圆心角θ所对的弧长为l；

∴S=lr=r2θ==1；

故选：B．

在弦心三角形中，由sin1=求得r，设2弧度的圆心角所对的弧长为l，利用扇形的面积公式S=lr即可求得答案．

本题考查扇形面积公式，求得该扇形的半径是关键，考查运算求解能力，属于基础题．【解析】114、略

【分析】

（1）由诱导公式法则：“奇变偶不变；符号看象限”对原式化简．

（2）由诱导公式一：同角的同名三角函数值相等；对原式化简．

本题考查了三角函数的化简求值，主要利用了诱导公式进行化简，考查计算能力．【解析】解：（1）∵sin（-α+π）=sinα，cos（-α-π）=cos（π+α）=-cosα，tan（α+π）=tanα，

∴=

（2）原式=tan（675°-4×180°）+sin（-330°+360°）+cos（960°-3×360°）=．15、略

【分析】解：设扇形的弧长为：l

半径为r

所以2r+l=10

隆脽S脡脠脨脦=12lr=4

解得：r=4l=2

隆脿

扇形的圆心角的弧度数是：24=12

故答案为：12

．

根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式娄脕=lr

求出扇形圆心角的弧度数．

本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，此题属于基础题型．【解析】12

三、证明题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．19、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、解答题(共2题，共4分)22、略

【分析】

①f（x）=3x2-5x-11=3-3×-11=3-

则二次函数的顶点坐标（-），对称轴方程是x=．

证明：②设x1＞x2≥1；

则f（x1）-f（x2）=3x12-5x1-11-（3x22-5x2-11）=3（x12-x22）-5（x1-x2）

=（x1-x2）[3（x1+x2）-5]

∵x1＞x2≥1，∴x1-x2＞0，x1+x2＞2，则3（x1+x2）-5＞0；

∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；

∴当x∈[1；+∞）时，f（x）单调递增．

【解析】【答案】①利用配方法将函数解析式变形；求出顶点坐标和对称轴方程；

②根据定义法证明函数单调性的步骤：取值；作差、变形、判断符号和下结论；变形时利用平方差公式．

23、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）证明线线垂直，可转化为证明线面垂直．要证只要证平面由已知平面ACEF⊥平面ABCD，故由面面垂直的性质定理知，只要证．在等腰梯形ABCD中，由已知条件及平面几何相关知识易得（2）连结交于再连结EM，FM，易知四边形为菱形，∴DM⊥AC，注意到平面平面故DM⊥平面．于是，即为直线DE与平面ACEF所成的角．在中由锐角三角函数可求得的长，再在中由锐角三角函数即可求得的余弦值．

试题解析：（1）证明：在等腰梯形ABCD中，∵AD=DC=CB=AB，∴AD、BC为腰，取AB得中点H，连CH，易知，四边形ADCH为菱形，则CH=AH=BH,故△ACB为直角三角形，．3分。

平面平面且平面平面平面而