2025年人教版九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图，直线y=x+1交x轴、y轴分别于P、A两点，直线y=2x+2交y轴于B点，过B作x轴的平行线交直线PA于A1，过A1作y轴的平行线交直线PB于B1，过B1作x轴的平行线交直线PA于A2，如此反复，则A6的坐标为（）A.（63，64）B.（65，64）C.（31，32）D.（127，128）2、下列计算，正确的是（）A.（2x2）3=8x6B.a6÷a2=a3C.3a2•2a2=6a2D.3、如图，AB

为隆脩O

的直径，弦CD隆脥AB

垂足为点E

连接OC

若CD=6OE=4

则OC

等于(

)

A.3

B.4

C.5

D.6

4、如图，将Rt△ABC，其中∠B=30°，∠C=90°，AC=1，绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么，点B所运动的路径长（）A.2B.4C.D.5、为了解一批牛奶的重量,从中抽取10袋牛奶分别称出重量,此问题中,10袋牛奶的重量是A.个体B.总体C.样本D.都不对评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、（2015•大庆校级模拟）把一个圆球放置在V形架中，如图是它的平面示意图，CA和CB都是圆O的切线，切点分别是A、B，测得∠ACB=60°，且C点到切点B的距离为6cm，则圆球的半径是____．7、（2013秋•锡山区校级月考）如图，已知∠BOC=100°，则∠BAC的度数为____．8、甲；乙两人进行射击比赛；7次射击命中的环数如下：

甲：67987109

乙：7898879

这两人7次射击命中环数的平均数甲=乙=8，则成绩比较稳定的是____．9、|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值为____．10、如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠B=____．

评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)11、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍．____（判断对错）12、．____（判断对错）13、如果一个三角形的周长为35cm，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为7____．14、到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上．____15、两个全等三角形的对应边的比值为1．____．（判断对错）16、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．____（判断对错）17、若两个三角形的两边对应相等，另一组对边所对的钝角相等，则这两个三角形全等．____（判断对错）18、如果=，那么=，=．____（判断对错）评卷人得分四、其他(共1题，共4分)19、某兴趣小组的每位同学，将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送1件，全组互赠标本共182件，若全组有x名学生，则根据题意可列方程____．评卷人得分五、综合题(共3题，共21分)20、如图，在平面直角坐标系中，直线m：y=kx过原点，直线n：y=x+4与y轴交于点A；与直线m交于点B（8，8），x轴上一点P（t，0）从原点出发沿x轴向右运动，过点P作直线PM⊥x轴，分别交直线m，n与点M，N，连接ON．

（1）求k的值；

（2）当0≤t≤8时；用含t的代数式表示△OMN的面积S；

（3）在整个运动过程中；△OMN的面积S等于12吗？如果能，请求出t的值；如果不能，请说明理由；

（4）当t为何值时，以MN为直径的圆与y轴相切？21、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=3cm，DC=15cm，BC=24cm．点P从A点出发，沿A→D→C方向以1cm/s的速度匀速运动，同时点Q从C点出发，沿C→B方向以2cm/s的速度匀速运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．

（1）连接AP、AQ、PQ，设△APQ的面积为S（cm2）；点P运动的时间为t（s），求S与t的函数关系式；

（2）当t为何值时；△APQ的面积最大，最大值是多少？

（3）△APQ能成为直角三角形吗？如果能，直接写出t的值；如果不能，请说明理由．22、如图；已知⊙O的直径AB=2，直线m与⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点（与点A；点B不重合），PO的延长线与⊙O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D．

（1）求证：△APC∽△COD；

（2）设AP=x；OD=y，试用含x的代数式表示y；

（3）试探索x为何值时，△ACD是一个等边三角形．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【分析】先找到的A1、A2A6的横坐标的规律，然后求出点A6坐标．【解析】【解答】解：由题意不难分析A1的横坐标为1，A2的横坐标为1+2，A3的横坐标为1+2+4；

A4的横坐标为1+2+4+8，A5的横坐标为1+2+4+8+16，A6的横坐标为1+2+4+8+16+32=63；

∵点A6在直线y=x+1上，∴点A6的纵坐标为64；

∴点A6（63；64）．

故选A．2、A【分析】解：A、（2x2）3=8x6；幂的乘方，底数不变指数相乘；故本选项正确；

B、a6÷a2=a3；同底数幂的除法，底数不变指数相减；故本选项错误；

C、3a2•2a2=6a4；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；故本选项错误；

D、任何数的零次幂（0除外）都是1；故本选项错误；

故选A．

幂的乘方；底数不变指数相乘；根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加．

本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．【解析】【答案】A3、C【分析】解：隆脽CD隆脥AB

隆脿CE=DE=12CD=12隆脕6=3

在Rt鈻�OCE

中；隆脽CE=3OE=4

隆脿OC=OE2+CE2=5

．

故选C．

先根据垂径定理得到CE=DE=12CD=3

然后在Rt鈻�OCE

中利用勾股定理计算OC

的长．

本题考查了垂径定理：垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.

也考查了勾股定理．【解析】C

4、C【分析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC的度数，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB=2AC=2，然后求出旋转角∠BAB1，再根据弧长公式列式进行计算即可得解．【解析】【解答】解：∵∠B=30°；∠C=90°；

∴∠BAC=90°-∠B=90°-30°=60°；AB=2AC=2；

∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上；

∴旋转角∠BAB1=180°-∠BAC=180°-60°=120°；

∴点B所运动的路径长==π．

故选C．5、C【分析】总体、样本的定义，10袋牛奶的重量是从总体中抽出来的样本.【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【分析】连接OC，构造直角三角形，利用直角三角形的性质即可解决问题．【解析】【解答】解：连接OC；

∵CA和CB都是圆O的切线；

∴∠CBO=90°；

∠OCB=∠ACB=30°；

∴OB=BC；

∵C点到切点B的距离为6cm；

∴OB=×6=2；

故答案为：2．7、略

【分析】【分析】根据圆周角定理即可直接求解．【解析】【解答】解：∠BAC=∠BOC=×100°=50°．

故答案是：50°．8、略

【分析】【分析】根据方差公式S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]，计算出方差，根据方差的意义即可得到答案．【解析】【解答】解：S2甲=[（6-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（10-8）2+（9-8）2]÷7=；

S2乙=[（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2]÷7=；

∵

∴S2甲＞S2乙；

∴乙成绩比较稳定．

故答案为：乙．9、略

【分析】

当x≤-1时；|x+1|+|x-2|+|x-3|=-x-1-x+2-x+3=-3x+4，则-3x+4≥7；

当-1＜x≤2时；|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1-x+2-x+3=-x+6，则4≤-x+6＜7；

当2＜x≤3时；|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1+x-2-x+3=x+2，则4＜x+2≤5；

当x＞3时；|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1+x-2+x-3=3x-4，则3x-4＞5．

综上所述|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值为4．

【解析】【答案】根据x的取值范围结合绝对值的意义分情况进行计算．

10、略

【分析】

连接DE；CE；则∠2=θ，∠5=∠6=2θ；

∵∠6是△BDE的外角；

∴∠6=∠2+∠ABC=2θ；

∵∠5+∠6+∠1=180°；

∴4θ+∠1=180°①；

在△ACE中；

∵AE=CE；

∴∠3=∠CAE=63°；

∴∠4=180°-∠3-∠CAE=180°-63°-63°=54°；

∵∠4+∠1+∠2=180°；即54°+∠1+θ=180°②；

①②联立得；θ=18°．

故答案为：18°．

【解析】【答案】连接DE；CE；则∠2=θ，∠5=∠6=2θ，∠5+∠6+∠1=180°，在△ACE中，∠3=∠CAE=63°，∠4=180°-∠3-∠CAE，进而1可得出∠θ的度数．

三、判断题(共8题，共16分)11、√【分析】【分析】根据相似多边形的相似比的定义判断即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各边长的比和角平分线的比都等于相似比；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的5倍；这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍，正确．

故答案为：√．12、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==2；故错误；

故答案为：×．13、√【分析】【分析】设第三边为xcm，根据三角形的面积列出方程求解即可作出判断．【解析】【解答】解：设第三边为xcm；则另两边为2xcm；2xcm；

根据题意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即这个三角形的最短边为7cm．

故答案为：√．14、√【分析】【分析】因为到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，据此作答．【解析】【解答】解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；

∴到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上；是正确的．

故答案为：√．15、√【分析】【分析】根据①全等三角形的对应边相等，②全等三角形的对应角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的对应边相等。

∴两个全等三角形的对应边的比值为1．

故答案为：√．16、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四条边都相等的四边形是菱形，根据以上内容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：对角线互相垂直的平行四边形是菱形正确．

故答案为：√．17、√【分析】【分析】首先根据题意画出图形，写出已知求证，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′，证明△CBD≌△C′B′D′，再证明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后证明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如图；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求证：△ABC≌△A'B'C'

证明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案为：√．18、√【分析】【分析】运用等式性质求解即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴+1=+1，即=；

-1=-1，即=．

∴这两个式子是正确的．

故答案为：√．四、其他(共1题，共4分)19、略

【分析】【分析】根据题中已知条件182件列出平衡方程，总人数×每人赠送的件数=182．【解析】【解答】解：根据题意可列方程：x（x-1）=182．五、综合题(共3题，共21分)20、略

【分析】【分析】（1）根据待定系数法；可得答案；

（2）根据自变量的值；可得相应的函数值，根据三角形的面积公式，可得答案；

（3）分类讨论：当0≤t≤8时；当t＞8时，根据三角形的面积，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案；

（4）分类讨论：当0≤t≤8时，当t＞8时，根据相切，可得OP与MN的关系，根据解方程，可得答案．【解析】【解答】解：（1）将B点（8；8）代入y=kx，得。

k==1；

（2）当x=t时，y=t+4，即N（t，t+4）；y=t；即M（t，t）．

NM=t+4-t=4-t；

S△OMN=MN•OP=（4-）•t=2t-t2；

（3）当0≤t≤8时，S△OMN=2t-t2=12；

化简；得。

t2-8t+48=0；

△=b2-4ac=64-4×48=-128；

方程无解；

当t＞8时，S△OMN=t2-2t=12；

解得t=12；t=-4（不符合题意舍）；

综上所述：t=12时；△OMN的面积S等于12；

（4）以MN为直径的圆与y轴相切；得。

2OP=MN．

当0≤t≤8时，2t=4-t；

解得t=；

即t=时；以MN为直径的圆与y轴相切；

当t＞8时，2t=t-4；

解得t=-（不符合题意舍）；

综上所述：当t=时，以MN为直径的圆与y轴相切．21、略

【分析】【分析】（1）分点P在线段AD上和点P在线段CD上两种情况列出关系式即可；

（2）根据得到的抛物线的开口向上；对称轴的右侧s随t的增大而增大可以得到最大值；

（3）分点P在线段AD上和点P在线段DC上利用相似三角形的对应边的比相等即可列出方程求得t值．【解析】【解答】解：（1）当点P在线段AD上时；

∵AP=tcm；AP边上的高为DC的长，为15cm；

∴S=AP•DC=×t×15=（0≤t≤3）；

当点P在线段CD上时；如图1；

PD=（t-3）cm；DC=15-（t-3）=（18-t）cm，CQ=2tcm；

∴S=S梯形ADCQ-S△ADP-S△PQC=[（AD+CQ）•DC-AD•DP-PC•CQ]

=[（3+2t）×15-3×（t-3）-（18-t）×2t]

=t2-t+27（3≤t≤12）

（2）∵S=t2-t+27的图象开口向上，对称轴为t=；

∴当＜t≤12时s随t的增大而增加；

∴当t=12时取得最大值；

最大值为：s=122-×12+27=117cm2

（3）当点p在AD上QP⊥AD时；如图2，作AE⊥BC于E点，则AP=tcm，CQ=2tcm；

EQ=3-2t；

此时AP=EQ；即t=3-2t；

解得t=1；

当点P在线段DC上时；如图3；

若∠APQ=90°；

∴∠APD+∠QPC=90°

∴∠APD=∠PQC

∴△APD∽△PQC

∴即