2025年湘师大新版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版高三数学上册阶段测试试卷562考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，设a=f（log4（）），b=f（log2（）），c=f（21.1），则a，b，c的大小关系是（）A.c＜a＜bB.c＜b＜aC.b＜c＜aD.a＜b＜c2、（a+2）b=0是（a+2）2+b2=0的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分条件D.不充分、不必要条件3、在数列{an}中，如果，且a1=1，则a4等于（）A.4B.C.D.4、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A.9.4，0.484B.9.4，0.016C.9.5，0.04D.9.5，0.0165、双曲线-=1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为（）A.B.C.D.6、条件“a＞0，且a≠1”是条件“loga2＞0”的（）

A.充分非必要条件。

B.必要非充分条件。

C.充分必要条件。

D.既非充分也非必要条件。

7、已知函数f(x)＝ax－x3，对区间(0，1)上的任意x1，x2，且x1x2－x1成立，则实数a的取值范围为()A.(0，1)B.[4，＋∞)C.(0，4]D.(1，4]评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、已知函数f（x）=，，f（x）的值域为____．9、已知函数，则f（）+f（）f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）=____．10、下面有五个命题：

①扇形的中心角为；弧长为2π，则其面积为3π；

②终边在y轴上的角的集合是{a|a=；k∈Z}；

③已知角α的终边经过点P（-5，12），则sinα+2cosα的值为；

④函数y=sin（x-）在（0；π）上是减函数；

⑤已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则ω的取值范围是[，]．

其中真命题的序号是____．11、“|x-1|＜1”是“log2x＜1”的____条件．12、若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是。评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)13、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、空集没有子集．____．17、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共1题，共10分)18、如图；在直角梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，CD=DA=a，AB=2a，SA⊥平面ABCD，且SA=a

（1）求证：△SAD；△SAB，△SCB，△SDC都是直角三角形；

（2）在SD上取点M，SC交平面ABM于N，求证；四边形ABNM为直角梯形．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解析】【解答】解：∵f（x）是定义在（-∞；+∞）上的偶函数，且在（-∞，0]上是减函数；

∴f（x）在（0；+∞）上是增函数；

则a=f（log4（））=f（-log47）=f（log47），b=f（log2（））=f（-log23）=f（log23）=f（log49）；

∵2＞log49＞log47，21.1＞2；

∴21.1＞log49＞log47；

即f（21.1）＞f（log49）＞f（log47）；

则a＜b＜c；

故选：D2、B【分析】【分析】根据实数的性质，我们分别判断出（a+2）b=0⇒（a+2）2+b2=0与（a+2）2+b2=0⇒（a+2）b=0的真假，进而根据充要条件的定义，即可得到答案．【解析】【解答】解：当（a+2）b=0时，（a+2）=0或b=0，此时（a+2）2+b2=0不一定成立；

故（a+2）b=0是（a+2）2+b2=0的不充分条件；

当（a+2）2+b2=0时，（a+2）b=0一定成立；

故（a+2）b=0是（a+2）2+b2=0的必要条件；

（a+2）b=0是（a+2）2+b2=0的必要不充分条件；

故选B3、B【分析】【分析】首先将a1=1代入，能够得到a2，然后依次代入即可．【解析】【解答】解：把a1=1代入；

得a2=

同理：a3=a4=

故选B．4、D【分析】【分析】根据题意，利用平均数、方差公式直接计算即可．【解析】【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分后；所剩数据为9.4，9.4，9.6，9.4，9.7；

其平均值为（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5；

方差为[（9.4-9.5）2+（9.4-9.5）2+（9.6-9.5）2+（9.4-9.5）2+（9.7-9.5）2]=0.016；

故选D．5、A【分析】【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点，进而可知双曲线的焦距，根据双曲线的离心率求得m，最后根据m+n=1求得n，则答案可得．【解析】【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（1；0），则双曲线的焦距为2；

则有解得m=，n=

∴mn=

故选A6、B【分析】

若a＞0；且a≠1，则a满足指数式中对底数的要求；

但不一定满足loga2＞0

反之当loga2＞0时。

根据对数函数的性质；易得a＞1

则a＞0；且a≠1，成立；

即条件“a＞0，且a≠1”是条件“loga2＞0”的必要非充分条件。

故选B

【解析】【答案】先判断p⇒q与q⇒p的真假；再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

7、B【分析】问题等价于函数g(x)＝f(x)－x在(0，1)上为增函数，即g′(x)＝a－1－3x2≥0，即a≥1＋3x2在(0，1)上恒成立，即a≥4，所以实数a的取值范围是[4，＋∞)．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【分析】由题意可得函数f（x）=在[，]上单调递增，从而求得函数的值域．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=，，函数y=sinx在[，]上单调递增，函数y=cos（x+）在[，]上单调递减；

可得函数f（x）=在[，]上单调递增；

故当x=时，f（x）取得最小值为===；

当x=时，f（x）取得最大值为=1；

故f（x）的值域为[；1]；

故答案为：[，1]．9、略

【分析】【分析】由已知条件得f（）+f（）f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）=ln（××××1×××4×9），由此能求出结果．【解析】【解答】解：∵函数；

∴f（）+f（）f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）

=ln（××××1×××4×9）

=ln1=0．

故答案为：0．10、①③⑤【分析】【分析】①由弧长公式α=弧度可得半径R，由扇形的面积公式可得：S=LR；

②对k分奇数；偶数讨论即可；

③根据点P（-5；12）求出OP的长；再结合任意角的三角函数的定义即可求出结论．

④利用诱导公式先进行化简；进而可判断出是否正确．

⑤通过角的范围，直接推导ω的范围即可．【解析】【解答】解：①由弧长公式l=aR可得：α==（弧度），从而R===3．

由扇形的面积公式可得：S=LR=×2π×3=3π；故①正确．

②当k=2n（n为偶数）时，a==nπ；表示的是终边在x轴上的角，故②不正确；

③：∵x=-5，y=12，r=|OP|=13，∴sinα+2cosα=+2×=．故③正确；

④∵函数y=sin（x-）=-cosx；又函数y=cosx在区间（0，π）上单调递减；

∴函数y=sin（x-）=-cosx在区间（0；π）是单调递增，故④不正确．

⑤ω（π-）≤π⇔ω≤2，（ωx+）∈[ω+，πω+]⊂[，]

得：ω+≥，πω+≤⇔≤ω≤．正确．

故答案为：①③⑤．11、充要【分析】【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，但解题的关键是绝对值不等式及对数不等式的解法．【解析】【解答】解：|x-1|＜1的解集A为：（0；2）

log2x＜1的解集B为：（0；2）

∵A=B

故“|x-1|＜1”是“log2x＜1”的充要条件。

故答案为：充要12、略

【分析】【解析】试题分析：当时，显然符合条件；当时，则考点：本题主要考查双曲线与直线的位置关系。【解析】【答案】三、判断题(共5题，共10分)13、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共1题，共10分)18、略

【分析】【分析】（1）由线面垂直的性质可得△SAD；△SAB是直角三角形；由∠ADC=90°，SA⊥DC，可得CD⊥平面SAD，CD⊥SD，即△SDC都是直角三角形；求得SB，BC，SC的值，利用勾股定理即可证明△SCB是直角三角形；

（2）由SA⊥AB，DA⊥AB，可证AB⊥面SAD，AB⊥AM，由NM∥CD，可得NM⊥面SAD，NM⊥AM，即可证明四边形ABNM为直角梯形．【解析】【解答】证明：（1）∵SA⊥平面ABCD；AB⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD；

∴SA⊥AB；SA⊥AD；

∴△SAD；△SAB是直角三角形；

∵∠ADC=90°；即AD⊥DC，SA⊥DC，AD∩SA=A；

∴CD⊥平面SAD；

∴由SD⊂平面SAD；可得：CD⊥SD，即△SDC都是直角三角形；

∵CD=DA=a；