2025年苏教版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知△ABC中，D，E分别是AC，AB边上的中点，BD⊥CE于点F，CE=2，BD=4，则△ABC的面积为（）A.B.8C.4D.62、已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB.若∠CEF＝100°，则∠ABD的度数为（）A.60°B.50°C.40°D.30°3、如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）A.h=mB.k=nC.k＞nD.h＞0，k＞04、从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）A.B.C.D.5、把代数式a3-4a2+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A.a（a-2）2B.a（a2-4）C.a（a+2）2D.a（a+2）（a-2）6、计算-（-3a2b3）4的结果是（）

A.81a8b12

B.12a6b7

C.-12a6b7

D.-81a8b12

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、如图所示，是一张长3.5cm

宽3cm

的矩形纸片.

现准备在这张矩形纸片上剪下一个腰长为2cm

的等腰三角形，要求这个等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点落在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为____．

8、如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm

他准备了一支长为20cm

的蜡烛，想要得到高度为4cm

的像，蜡烛与纸筒的距离应该为____9、已知：cosA=，则sinA=____．10、如图，△ABC中，∠C=90°，DB是∠ABC的平分线，点E是AB的中点，且DE⊥AB，则图中的全等三角形是____．11、根据你的经验；分别写出下列事件发生的机会．

A、投掷一枚普通硬币，出现正面的机会是____；

B、投掷一枚普通正方体骰子，出现的点数为7的机会是____；

C、5枚1元硬币分给4人，至少____个人得到2枚硬币．12、不等式组的解集为____．13、某校2013（3）班的四个小组中；每个小组同学的平均身高大致相同，若：第一小组同学身高的方差为1.7，第二小组同学身高的方差为1.9；

第三小组同学身高的方差为2.3；第四小组同学身高的方差为2.0；

则在这四个小组中身高最整齐的是第____小组．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、有一个角相等的两个菱形相似．____．（判断对错）15、已知y与x成反比例，又知当x=2时，y=3，则y与x的函数关系式是y=16、当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数17、平分弦的直径垂直于弦____．（判断对错）18、过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．（____）19、“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”这个命题的逆命题是真命题．____．评卷人得分四、解答题(共2题，共14分)20、如图，以矩形ABCD的边AB为直径作圆，过C作直线CP切圆于点P，过点P作PQ⊥AB于Q，PQ分别交CD；AC于E、F；记AQ=m，QB=n（m＞n）．

（1）用含m；n的代数式表示PC的长；

（2）求证：直线AC平分线段PQ．21、y是x的反比例函数；下表给出了x与y的一些值：

。x-2-1-13y2-1（1）写出这个反比例函数的表达式；

（2）根据函数表达式完成上表．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】连接ED，根据三角形中位线定理证明△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，求出四边形EBCD的面积，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方列式计算即可．【解析】【解答】解：连接ED；

∵BD⊥CE；

∴四边形EBCD的面积=×BD×CE=4；

设△ABC的面积为x；

∵D；E分别是AC，AB边上的中点；

∴BC=2DE；ED∥BC；

∴△ADE∽△ABC；

△ABC的面积=4×△ADE的面积；即x=4（x-4）；

解得x=．

故选：A．2、B【分析】∵EF∥AB，∠CEF＝100°，∴∠ABC＝∠CEF＝100°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝×100°＝50°.故选B.【解析】【答案】B3、B【分析】解：根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为（h；k），（m，n）；

因为点（h；k）在点（m，n）的上方，所以k=n不正确．

故选：B．

借助图象找出顶点的位置；判断顶点横坐标；纵坐标大小关系．

本题是抛物线的顶点式定义在图形中的应用．【解析】【答案】B4、A【分析】【分析】列举出所有情况，看能被3整除的数的情况占总情况的多少即可．【解析】【解答】解：第一个数字有4种选择，第二个数字有3种选择，易得共有4×3=12种可能，而被3整除的有4种可能（12、21、24、42），所以任意抽取两个数字组成两位数，则这个两位数被3整除的概率为=，故选A．5、A【分析】【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式．【解析】【解答】解：a3-4a2+4a=a（a2-4a+4）=a（a-2）2．

故选A．6、D【分析】

-（-3a2b3）4=-34a8b12=-81a8b12．

故选D．

【解析】【答案】根据积的乘方的性质：积的乘方；等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案．

二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论，有一定的难度.

因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分三种情况进行讨论：(1)鈻�AEF

为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；(2)

先利用勾股定理求出AE

边上的高BF

再代入面积公式求解；(3)

先求出AE

边上的高DF

再代入面积公式求解．【解答】解：分三种情况计算：

(1)

当AE=AF=2

时；如图：

隆脿S鈻�AEF=12AE?AF=12隆脕2隆脕2=2(cm22)

(2)

当AE=EF=2

时；如图：

则BE=3鈭�2=1

BF=EF2?BE2=22?12=3

隆脿S鈻�AEF=12?AE?BF=12隆脕2隆脕3=3(cm22)

(3)

当AE=EF=2

时；如图：

则DE=3.5鈭�2=1.5

DF=EF2?DE2=22?1.52=72

隆脿S鈻�AEF=12AE?DF=12隆脕2隆脕72=72(cm22)

故答案为2

或3

或72

．【解析】2

或3

或72

8、75cm【分析】【分析】本题考查相亿三角形的性质与判定.

过点O

作OE隆脥AB

于EOF隆脥CD

于F

由小孔成像原理，可得蜡烛与像平行，即AB//CD

可得鈻�ABO

∽鈻�DCO

根据相似三角形的性质，对应边的高的比等于相似比，求解即可．【解答】解：过点O

作OE隆脥AB

于EOF隆脥CD

于F

由小孔成像原理可知，AB//CD

隆脿鈻�ABO

∽鈻�DCO

隆脿ABCD=OEOF

即204=OE15

隆脿OE=75(cm)

．故答案为75cm

．【解析】75cm

9、略

【分析】【分析】根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是1，即可求解．【解析】【解答】解：∵sin2A+cos2A=1，即sin2A+（）2=1；

∴sin2A=；

∴sinA=或-（舍去）；

∴sinA=．

故答案为：．10、略

【分析】【分析】由已知条件，首先运用AAS可证△BDE≌△BDC；进而运用SAS可证△ADE≌△BDE，得到答案．【解析】【解答】解：∵DB是∠ABC的平分线；∴∠ABD=∠CBD．

∵∠C=90°；DE⊥AB，∴∠EBD=∠CBD．

又DB=DB；

∴△BDE≌△BDC．

∵点E是AB的中点；且DE⊥AB，∴AE=EB，∠AED=∠BED=90°．

又∵DE=DE；

∴△ADE≌△BDE．

故填△BDE≌△BDC，△ADE≌△BDE．11、略

【分析】【分析】事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小．【解析】【解答】解：A、因为一枚硬币只有正反两面，所以投掷一枚普通硬币，出现正面的机会是；

B；因为一枚普通正方体骰子不包括7；所以投掷一枚普通正方体骰子，出现的点数为7的机会是0；

C、因为5枚1元硬币分给4人多一枚，所以至少1个人得到2枚硬币．12、略

【分析】

由不等式①；得3x+6＜x+8；

移项；合并；得2x＜2；

解得x＜1；

由不等式②；得3x≤2x-2；

移项；合并；得x≤-2；

∴不等式组的解集为：x≤-2．

故答案为：x≤-2．

【解析】【答案】分别解不等式组中的每一个不等式；再求解集的公共部分．

13、一【分析】【解答】解：∵1.7＜1.9＜2.0＜2.3；∴第一小组同学身高的方差最小；

∴在这四个小组中身高最整齐的是第一小组．

故答案为：一．

【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，据此判断出在这四个小组中身高最整齐的是第几小组即可．三、判断题(共6题，共12分)14、√【分析】【分析】根据相似多边形的对应角相等，对应边成比例解答．【解析】【解答】解：有一个角相等的两个菱形；四个角对应相等；

∵菱形的四条边都相等；

∴两菱形的对应边成比例；

∴有一个角相等的两个菱形相似正确．

故答案为：√．15、√【分析】【解析】试题分析：设y与x的函数关系式是再把x=2时，y=3代入即可求得结果.设y与x的函数关系式是当x=2，y=3时，则y与x的函数关系式是y=故本题正确.考点：待定系数法求反比例函数关系式【解析】【答案】对16、×【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.当x与y乘积为0，即时，x、y无法构成反比例关系，故本题错误.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】错17、×【分析】【分析】直接根据垂径定理进行解答即可．【解析】【解答】解：∵当被平分的弦为直径时；两直径不一定垂直；

∴此结论错误．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】直接根据平行公理即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行公理可知；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

故过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行是错误的．

故答案为：×．19、×【分析】【分析】“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”而到三边距离相等的点不是只有内角的平分线的交点还有外角平分线的交点．【解析】【解答】解：“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”；到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点其实还有外角平分线的交点，所以原命题的逆命题应该是假命题．

故答案为：×．四、解答题(共2题，共14分)20、略

【分析】【分析】（1）连接PA；PB；由圆周角定理可以得知∠APB=90°利用三角形相似表示出PQ，在直角三角形PEC中利用勾股定理就可以表示出PC．

（2）由PQ⊥AB及四边形ABCD是矩形可知PQ∥BC，而得到三角形相似证明FQ=PQ，从而使问题得到解决．【解析】【解答】（1）解：连接PA；PB

∵AB是直径；

∴∠APB=90°

设CP=x；则CB=CP=x

∵PQ⊥AB

∴△APQ∽△PBQ

∴PQ2=AQ•QB

∴PQ=

∴PE=；又CE=n

在Rt△PCE中有PC2=PE2+EC2

∴x=；

（2）证明：∵PQ∥CB

∴

∴FQ==

∴FQ=PQ

∴直线AC平分线段PQ．21