2017-2018学年山东省青岛实验中学九年级（上）期中数学试卷 带解析

2017-2018学年山东省青岛实验中学九年级（上）期中数学试卷一．单选题1．（3分）在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下，（）A．小刚的影子比小红的长 B．小刚的影子比小红的影子短C．小刚跟小红的影子一样长 D．不能够确定谁的影子长2．（3分）如图，空心圆柱的俯视图是（）A． B． C． D．3．（3分）由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（）A．两个转盘转出蓝色的概率一样大B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D．游戏者配成紫色的概率为4．（3分）下列命题正确的是（）（1）一角相等的两个平行四边形相似：（2）一角相等的两个菱形相似：（3）一组邻边成比例的两个平行四边形相似（4）一组邻边成比例的两个矩形相似．A．（1）（3） B．（2）（4） C．（1）（4） D．（2）（4）5．（3分）如图，三角形ABC中，D、E、F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=1：2，BC=30cm，则FC的长为（）A．10cm B．20cm C．5cm D．6cm6．（3分）反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y17．（3分）反比例函数y=与一次函数y=﹣kx﹣k在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，E、F在AD上，BE与CF相交于点G，若AB=7，BC=10，则△EFG与△BCG的面积之比为（）A．4：25 B．49：100 C．7：10 D．2：5二、填空题9．（3分）若，则=．10．（3分）为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有个白球．11．（3分）如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的，如果设配色条纹的宽度为x米，则可列方程．12．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD=60″，AB=2，AE⊥BD于点E，则OE长．13．（3分）如图，△ABC是一块锐角三角形的余料，边BC=6cm，高AD=4cm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件PQMN的边长是cm．14．（3分）某地大力发展经济作物，果树种植己初具规模．今年受气候、南水等因素的影响，樱桃较丢年有所增产、但售价却有所降低，一果农去年樱祧的市场销售量为200千克，销售均价为20元千克，今年樱桃的市场销售量比去年增加的百分数正好是销售均价比去年减少的百分数的2倍，若该果农今年的销售总金额与去年的销售总金额相同；则销售均价比去年减少的百分数为．15．（3分）如图，反比例函数y=与一次函数y=﹣x+6的图象交点为E、F，则点E的坐标为，△EOF的面积为．反比例函数值大于一次函数值时x的范围是．16．（3分）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为．三、计算题17．（1）解方程4x（2x+1）=3（2x+1）（2）关于x的方程x2+（m﹣2）x=0有两个相等的实数根，求m的值．四、作图题18．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网袼中每个小正方形的边长是一个单位长度）、以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且相似比为2：1．五．解答题19．在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢，赢的一方得电影票．（1）游戏规则1：两人各摸1个球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．（2）游戏规则2；两人同时各摸1个球，若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏小明赢得电影票的概率为．20．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？21．如图1，平行四边形ABCD，DE⊥AB．垂足E在BA的延长线上，BF⊥DC，垂足F在DC的延长线上．（1）求证：四边形BEDF是矩形；（2）如图2，若M、N分别为AD、BC的中点，连接EM、EN、FM、FN，求证：四边形EMFN是平行四边形．22．数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度﹣20℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到﹣4℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至一20℃时，制冷再次停止，．．按照以上方式循环进行同学们记录了44min内15个时间点冷柜中的温度y（℃）随时间x（min）的变化情况，制成下表：时间x/min…4810162021222324283036404244…温度y/℃…﹣20﹣10﹣8﹣5﹣4﹣8﹣12﹣16﹣20﹣10﹣8﹣5﹣4a﹣20…（1）通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数．①当4≤x＜20时，写出一个符合表中数据的函数解析式；②当20≤x＜24时，写出一个符合表中数据的函数解析式；（2）温度不低于﹣8℃的持续时间为min；（3）A的值为．23．如图1，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，AE=DG，请写出S四边形EFGH与S矩形ABCD之间的数量关系（S表示面积）实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH≠BF，点G在CD上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E、G作BC边的平行线，再分别过点F、H作AB边的平行线，四条平行线分别相交于点A1，B1，C1，D1，得到矩形A1B1C1D1如图2，当AH＞BF时，若将点G向点C靠近（DG＞AE），经过探索，发现：2S四边形EFGH=S矩形ABCD+S如图3，当AH＞BF时，若将点G向点D靠近（DG＜AE），请探索S四边形EFGH，S矩形ABCD与S之间的数量关系迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：如图4，点E，F，G，H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点，已知AH＞BF，AE＞DG，S四边形EFGH=9.5，HF=，则EG长．24．如图，菱形ABCD的边长为5厘米，对角线BD长8厘米．点P从点A出发沿AB方向匀速运动，速度为1厘米秒；点Q从点D出发沿DB方向匀速运动，速度为2厘米/秒：P、Q同时出发，当点Q与点B重合时，P、Q停止运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？（2）当t为何值时，△PBQ的面积等于菱形ABCD面积的？（3）连接AQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使∠PQA=∠ABD？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理虫：（4）直线PQ交线段BC于点M，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使BM：CM=2：3？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．

2017-2018学年山东省青岛实验中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．单选题1．（3分）在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下，（）A．小刚的影子比小红的长 B．小刚的影子比小红的影子短C．小刚跟小红的影子一样长 D．不能够确定谁的影子长【解答】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．故选：D．2．（3分）如图，空心圆柱的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上边看是三个水平边较短的矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：D．3．（3分）由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（）A．两个转盘转出蓝色的概率一样大B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D．游戏者配成紫色的概率为【解答】解：A、A盘转出蓝色的概率为、B盘转出蓝色的概率为，此选项错误；B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；C、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；D、画树状图如下：由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，所以游戏者配成紫色的概率为，故选：D．4．（3分）下列命题正确的是（）（1）一角相等的两个平行四边形相似：（2）一角相等的两个菱形相似：（3）一组邻边成比例的两个平行四边形相似（4）一组邻边成比例的两个矩形相似．A．（1）（3） B．（2）（4） C．（1）（4） D．（2）（4）【解答】解：（1）一角相等的两个平行四边形对应边不一定成比例，所以不一定相似，（1）是假命题；一角相等的两个菱形相似，（2）是真命题；一组邻边成比例的两个平行四边形对应角不一定相等，所以不一定相似，（3）是假命题；一组邻边成比例的两个矩形相似，（4）是真命题；故选：B．5．（3分）如图，三角形ABC中，D、E、F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=1：2，BC=30cm，则FC的长为（）A．10cm B．20cm C．5cm D．6cm【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形，∴BF=DE．∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3．∵DE∥BC，∴DE：BC=AD：AB=1：3，即DE：30=1：3，∴DE=10，∴BF=10．故FC的长为20cm．故选B6．（3分）反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵反比例函数y=中，k=6＞0，∴此反比例函数图象的两个分支在一、三象限；∵x3＞0，∴点（x3，y3）在第一象限，y3＞0；∵x1＜x2＜0，∴点（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，y随x的增大而减小，故y2＜y1，由于x1＜0＜x3，则（x3，y3）在第一象限，（x1，y1）在第三象限，所以y1＜0，y2＞0，y1＜y2，于是y2＜y1＜y3．故选B．7．（3分）反比例函数y=与一次函数y=﹣kx﹣k在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：当k＞0时，∵k＞0，﹣k＜0，∴反比例函数y=的图象在第一、三象限，一次函数y=﹣kx﹣k的图象经过第二、三、四象限；当k＜0时，∵k＜0，﹣k＞0，∴反比例函数y=的图象在第二、四象限，一次函数y=﹣kx﹣k的图象经过第一、二、三象限．故选C．8．（3分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，E、F在AD上，BE与CF相交于点G，若AB=7，BC=10，则△EFG与△BCG的面积之比为（）A．4：25 B．49：100 C．7：10 D．2：5【解答】解：∵在▱ABCD中，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∴AD∥BC，AB=DC，AD=BC，∠CABE=∠CBE，∠DCF=∠BCF，∴∠AEB=∠CBE，∠DFC=∠BCF，∴∠ABE=∠AEB，∠DFC=∠DCF，∴AB=AE，DF=DC，又∵AB=7，BC=10，∴AE=DE=7，AD=10，∴AF=DE=3，∴FE=4，∵FE∥BC，∴△FGE∽△CGB，∴，∴，故选A．二、填空题9．（3分）若，则=．【解答】解：由，得a=，∴=．故答案为：．10．（3分）为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有100个白球．【解答】解：∵摸出10个球，发现其中有一个球有标记，∴带有标记的球的频率为，设袋中大约有x个球，由题意得=，∴x=100个．故本题答案为：100．11．（3分）如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的，如果设配色条纹的宽度为x米，则可列方程2x×5+2x×4﹣4x2=×5×4．【解答】解：设配色条纹的宽度为x米．依题意得2x×5+2x×4﹣4x2=×5×4，故答案为2x×5+2x×4﹣4x2=×5×4．12．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD=60″，AB=2，AE⊥BD于点E，则OE长1．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠DAB=90°，OA=OD，∵∠AOD=60°，∴△AOD为等边三角形，∴∠ADO=60°，OA=AD，在Rt△ADB中，AD==2，∵AE⊥BD，∴OE=DE=OD=1．故答案为：113．（3分）如图，△ABC是一块锐角三角形的余料，边BC=6cm，高AD=4cm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件PQMN的边长是2.4cm．【解答】解：设这个正方形零件的边长是xcm，则PN=ED=xcm，∵矩形为正方形，∴PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴=，则=，解得：x=2.4答：这个正方形零件的边长是2.4cm．故答案为：2.4．14．（3分）某地大力发展经济作物，果树种植己初具规模．今年受气候、南水等因素的影响，樱桃较丢年有所增产、但售价却有所降低，一果农去年樱祧的市场销售量为200千克，销售均价为20元千克，今年樱桃的市场销售量比去年增加的百分数正好是销售均价比去年减少的百分数的2倍，若该果农今年的销售总金额与去年的销售总金额相同；则销售均价比去年减少的百分数为50%．【解答】解：设销售均价比去年减少的百分数为x，200（1+2x）×20（1﹣x）=200×20，解得，x=0.5或x=0（舍去），故答案为：50%．15．（3分）如图，反比例函数y=与一次函数y=﹣x+6的图象交点为E、F，则点E的坐标为（1，5），△EOF的面积为12．反比例函数值大于一次函数值时x的范围是0＜x＜1或x＞5．【解答】解：联立两函数解析式可得，解得或，∴E点坐标为（1，5），在y=﹣x+6中，令y=0可求得x=6，∴A（6，0），∴OA=6，∴S△EOF=S△AOE﹣S△AOF=×6×5﹣×6×1=15﹣3=12，∵E（1，5），F（5，1），∴当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围为0＜x＜1或x＞5，故答案为：（1，5）；12；0＜x＜1或x＞5．16．（3分）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为12+15π．【解答】解：由几何体的三视图可得：该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，该几何体的表面积为：S=2×2×3+×2+×3=12+15π，故答案为：12+15π．三、计算题17．（1）解方程4x（2x+1）=3（2x+1）（2）关于x的方程x2+（m﹣2）x=0有两个相等的实数根，求m的值．【解答】解：（1）∵4x（2x+1）=3（2x+1），∴4x=3或2x+1=0，解得：x=或x=﹣．（2）∵关于x的方程x2+（m﹣2）x=0有两个相等的实数根，∴△=（m﹣2）2﹣4×1×0=（m﹣2）2=0，∴m=2．四、作图题18．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网袼中每个小正方形的边长是一个单位长度）、以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且相似比为2：1．【解答】解：如图，△A1B1C1为所作．五．解答题19．在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢，赢的一方得电影票．（1）游戏规则1：两人各摸1个球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．（2）游戏规则2；两人同时各摸1个球，若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏小明赢得电影票的概率为．【解答】解：（1）此游戏不公平．理由如下：列树状图如下，列表如下，由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种．P（小明赢）=，P（小亮赢）=．∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大；（2）列表如下：红1红2黄蓝红1红1红1红1红2红1黄红1蓝红2红2红1红2红2红2黄红2蓝黄黄红1黄红2黄黄黄蓝蓝蓝红1蓝红2蓝黄蓝蓝由表格可知，共有16种等可能的结果，其中两球颜色相同的情况有6种，故小明赢得门票的概率为．故答案为：20．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？【解答】解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，解得：x1=220，x2=80．当x=220时，120﹣0.5×（220﹣60）=40＜100，∴x=220（不合题意，舍去）；当x=80时，120﹣0.5×（80﹣60）=110＞100，∴x=80．答：该校共购买了80棵树苗．21．如图1，平行四边形ABCD，DE⊥AB．垂足E在BA的延长线上，BF⊥DC，垂足F在DC的延长线上．（1）求证：四边形BEDF是矩形；（2）如图2，若M、N分别为AD、BC的中点，连接EM、EN、FM、FN，求证：四边形EMFN是平行四边形．【解答】证明：（1）∵平行四边形ABCD，∴AB∥CD，∴∠ABF+∠F=180°，∠FDE+∠E=180°，∵DE⊥AB．BF⊥DC，∴∠E=90°，∠F=90°，∴∠ABF=90°，∠FDE=90°，∴四边形BEDF是矩形；（2）∵平行四边形ABCD，四边形BEDF是矩形，∴∠NBF+∠BCF=90°，∠EDM+∠ADC=90°，AD∥BC，AD=BC，BF=DE，∴∠ADC=∠BCF，∴∠NBF=∠MDE，∵M、N分别为AD、BC的中点，∴BN=DM，在△BNF与△DME中∴△BNF≌△DME（SAS），∴EM=FN，同理可得：EN=MF，∴四边形EMFN是平行四边形．22．数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度﹣20℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到﹣4℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至一20℃时，制冷再次停止，．．按照以上方式循环进行同学们记录了44min内15个时间点冷柜中的温度y（℃）随时间x（min）的变化情况，制成下表：时间x/min…4810162021222324283036404244…温度y/℃…﹣20﹣10﹣8﹣5﹣4﹣8﹣12﹣16﹣20﹣10﹣8﹣5﹣4a﹣20…（1）通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数．①当4≤x＜20时，写出一个符合表中数据的函数解析式y=﹣；②当20≤x＜24时，写出一个符合表中数据的函数解析式y=﹣4x+76；（2）温度不低于﹣8℃的持续时间为11min；（3）A的值为﹣12．【解答】解：（1）①∵4×（﹣20）=﹣80，8×（﹣10）=﹣80，10×（﹣8）=﹣80，16×（﹣5）=﹣80，∴当4≤x＜20时，y=﹣．故答案为：y=﹣；②当20≤x＜24时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（20，﹣4）、（21，﹣8）代入y=kx+b中，，解得：，∴此时y=﹣4x+76．当x=22时，y=﹣4x+76=﹣12，当x=23时，y=﹣4x+76=﹣16，当x=24时，y=﹣4x+76=﹣20．∴当20≤x＜24时，y=﹣4x+76．故答案为：y=﹣4x+76．（2）由表格可知，10≤x≤21时，y≥﹣8，则温度不低于﹣8℃的持续时间为21﹣10=11分钟．故答案为11；（3）观察表格，可知该冷柜的工作周期为20分钟，∴当x=42时，与x=22时，y值相同，∴a=﹣12．故答案为：﹣12．23．如图1，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，AE=DG，请写出S四边形EFGH与S矩形ABCD之间的数量关系S四边形EFGH=S矩形ABCD（S表示面积）实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH≠BF，点G在CD上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E、G作BC边的平行线，再分别过点F、H作AB边的平行线，四条平行线分别相交于点A1，B1，C1，D1，得到矩形A1B1C1D1如图2，当AH＞BF时，若将点G向点C靠近（DG＞AE），经过探索，发现：2S四边形EFGH=S矩形ABCD+S如图3，当AH＞BF时，若将点G向点D靠近（DG＜AE），请探索S四边形EFGH，S矩形ABCD与S之间的数量关系2S四边形EFGH=S矩形ABCD﹣S矩形A1B1C1D1迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：如图4，点E，F，G，H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点，已知AH＞BF，AE＞DG，S四边形EFGH=9.5，HF=，则EG长．【解答】证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠A=90°，∵AE=DG，∴四边形AEGD是矩形，∴S△HGE=S矩形AEGD，同理S△EGF=S矩形BEGC，∴S四边形EFGH=S△HGE+S△EFG=S矩形ABCD．故答案为：S四边形EFGH=S矩形ABCD．实验探究：结论：2S四边形EFGH=S矩形ABCD﹣S矩形A1B1C1D1．理由：∵S△EHC1=S矩形AEC1H，S△HGD1=S矩形HDGD1，S△EFB1=S矩形EBFB1，S△FGA1=S矩形CFA1G，∴S四边形EFGH=S△EHC1+S△HGD1+S△EFB1+S△FGA1﹣S矩形A1B1C1D1，∴2S四边形EFGH=2S△EHC1+2S△HGD1+2S△EFB1+2S△FGA1﹣2S矩形A1B1C1D1，∴2S四边形EFGH=S矩形ABCD﹣S矩形A1B1C1D1．故答案为：2S四边形EFGH=S矩形ABCD﹣S矩形A1B1C1D1迁移应用：解：（1）如图4中，∵2S四边形EFGH=S矩形ABCD﹣S矩形A1B1C1D1．∴S矩形A1B1C1D1=25﹣2×9=7=A1B1•A1D1，∵正方形的面积为25，∴边长为5，∵A1D12=HF2﹣52=29﹣25=4，∴A1D1=2，A1B1=