2022年沪教版九年级上册数学第一次月考试卷

沪教版九年级上册数学第一次月考试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）下列图形中不一定是相似图形的是（）A．两个等边三角形 B．两个顶角相等的等腰三角形 C．两个等腰直角三角形 D．两个矩形2．（4分）如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO：DO＝1：2，那么下列式子错误的是（）A．BO：CO＝1：2 B．AB：CD＝1：2 C．AD：DO＝3：2 D．CO：BC＝1：23．（4分）如图，△ABC中，D、E分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不一定能判断ED∥BC的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝4．（4分）已知线段a、b、c，作线段x，使a：b＝c：x，则正确的作法是（）A． B． C． D．5．（4分）已知非零向量，，下列条件中，不能判定的是（）A． B． C． D．6．（4分）如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AC上，且AD平分∠BAC，若∠ABE＝∠C，BE与AD相交于点F．则图中相似三角形的对数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）在比例尺为1：50000的地图上量出A、B两地的距离是12cm，那么A、B两地的实际距离是千米．8．（4分）若线段b是线段a和c的比例中项，且a＝1cm，c＝9cm，则b＝cm．9．（4分）已知点P是线段AB上的一个黄金分割点，且AB＝10cm，AP＞BP，那么AP＝．10．（4分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，AB＝12cm，AE＝11cm，CE＝4cm，那么DB＝cm．11．（4分）某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为米．12．（4分）已知点G是△ABC的重心，AG＝4，那么点G与边BC中点的距离是．13．（4分）如图，l1∥l2∥l3，AB＝AC，DF＝10，那么DE＝．14．（4分）已知△ABC与△A′B′C′相似，并且点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′是对应顶点，其中∠A＝80°∠B′＝60°，则∠C＝度．15．（4分）两个相似三角形的对应中线的比为3：4，那么它们的周长比是．16．（4分）已知向量与单位向量方向相反，且，那么＝（用向量的式子表示）17．（4分）如图，△ABC中，BC＝12，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且S△ADE＝S四边形DBCE，则DE＝．18．（4分）已知：△ABC∽△DEF，且∠A＝∠D，AB＝8，AC＝6，DE＝2，那么DF＝．三、解答题：（本大题共7题，19题～22题每题10分，23题～24题每题12分，25题14分，满分78分）19．（10分）已知，求的值．20．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥MN∥BC．MN分别交边AB、DC于点M、N．如果AM：MB＝2：3，AD＝2，BC＝7．求MN的长．21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，联结AE并延长AE交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F．求证：．22．（12分）如图，AD和BC相交于点E，AC∥BD，点F在CD上，AC＝4，BD＝6，＝，（1）求EF的长；（2）已知S△CBD＝25，求△CEF的面积．23．（12分）如图，D、E是△ABC边AB上的点，F、G分别是边AC、BC上的点，且满足AD＝DE＝EB，DF∥BC，EG∥AC．（1）求证：FG∥AB；（2）设＝，＝，请用向量、表示．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE的延长线与BC的延长线交于点F．（1）求证：；（2）若，求的值．25．（12分）如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝4，AC＝8，把线段AB沿射线BC方向平移（点B始终在射线BC上）至PQ位置，直线PQ与直线AC交于点D，又连结BQ与直线AC交于点E．（1）当BP＝3时，求证：△PBD∽△PQB；（2）当点P位于线段BC上时（不含端点B，C），设BP＝x，DE＝y，试求y关于x的函数解析式，并写出定义域．（3）当以Q，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，求PB的长．

参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．【分析】根据相似图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故此选项不合题意；B、两个顶角相等的等腰三角形，对应角相等，一定相似，故此选项不合题意；C、两个等腰直角三角形，顶角都是直角相等，夹边成比例，一定相似，故此选项不合题意；D、两个长方形，四个角都是直角相等，但对应边不一定成比例，不一定相似，故此选项符合题意．故选：D．2．【分析】根据AB∥CD，易证△AOB∽△DOC，利用对应边成比例即可解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC∴AO：DO＝BO：CO＝AB：CD＝1：2，故A、B选项正确；C、∵AO：DO＝1：2，∴AD：DO＝（1+2）：2＝3：2，故本选项正确；D、∵BO：CO＝1：2，∴CO：DO＝2：1∴CO：BC＝2：（1+2）＝2：3，故本选项错误．故选：D．3．【分析】根据相似三角形的判定方法，利用各选项的结论是否能判断△ABC∽△ADE，若能则可得到BC∥DE，否则判断BC∥DE，从而可对各选项进行判断．【解答】解：A、∵＝，∴＝，而∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE，∴∠B＝∠D，∴BC∥DE，所以A选项的结论正确；B、∵＝，而∠BAC＝∠DAE，∴不能判断△ABC与△ADE相似，不能得到∠B＝∠D，∴不能判断BC∥DE，所以B选项的结论不正确；C、∵＝，而∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE，∴∠B＝∠D，∴BC∥DE，所以C选项的结论正确；D、∵＝，而∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE，∴∠B＝∠D，∴BC∥DE，所以D选项的结论正确．故选：B．4．【分析】根据平行线的性质一一分析．【解答】解：A、根据平行线的性质得a：b＝x：c，故此选项错误；B、根据平行线的性质得a：b＝c：x，故此选项正确；C、根据平行线的性质得x：b＝a：c，故此选项错误；D、根据平行线的性质得a：b＝x：c，故此选项错误．故选：B．5．【分析】根据向量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、||＝||，两个向量的模相等，方向不一定相同，故不一定平行，故本选项正确；B、＝﹣，两个向量模相等，方向相反，互相平行，故本选项错误；C、∥，∥，则与都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；D、＝2，＝4，则与都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误．故选：A．6．【分析】利用“两角法”判定三组三角形相似．【解答】解：①在△ABE与△ACB中，∠ABE＝∠C，∠BAE＝∠CAB，则△ABE∽△ACB；②∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2．∵∠1＝∠2，∠ABF＝∠C，∴△ABF∽△ACD；③∵ABE∽△ACB，∴∠BEA＝∠ABD，又∵∠1＝∠2，∴△AEF∽△ABD，综合①②③知，共有3对相似三角形，故选：C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．【分析】设A、B两地间的实际距离为xcm，根据比例尺的定义列式计算即可得解，然后再化为千米即可．【解答】解：设A、B两地间的实际距离为xcm，根据题意得12：x＝1：50000，解得x＝600000，600000cm＝6km．故答案为：6．8．【分析】根据比例中项的定义可得b2＝ac，从而易求b．【解答】解：∵b是a、c的比例中项，∴b2＝ac，即b2＝9，∴b＝±3（负数舍去）．故答案是：3．9．【分析】根据黄金分割的定义，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解答】解：∵点P是线段AB上的一个黄金分割点，且AB＝10cm，AP＞BP，∴AP＝×10＝（5﹣5）cm．故答案为：（5﹣5）cm．10．【分析】利用平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例的性质求BD的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，∴BD＝，故答案为．11．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：设高度为h，因为太阳光可以看作是互相平行的，由相似三角形：，h＝4.8m．12．【分析】根据三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．【解答】解：如图，D是BC边的中点；∵G是△ABC的重心，∴AG＝2GD＝4，即GD＝2，故点G与边BC中点之间的距离是2，故答案为：2．13．【分析】根据平行线分线段成比例定理由l1∥l2∥l3可以得出，再根据条件就可以求出结论．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴．∵AB＝AC，∴，∴．∵DF＝10，∴，∴DE＝4．故答案为：4．14．【分析】根据相似三角形对应角相等求出∠B＝∠B′，再利用三角形内角和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，∠B′＝60°，∴∠B＝∠B′＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°．故答案为：40．15．【分析】先根据相似三角形的对应中线的比为3：4得出其相似比，再根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵两个相似三角形的对应中线的比为3：4，∴其相似比等于3：4，∴它们的周长比是3：4．故答案为3：4．16．【分析】由向量与单位向量方向相反，且，根据单位向量与相反向量的知识，即可求得答案．【解答】解：∵向量与单位向量方向相反，且，∴＝﹣3．故答案为：﹣3．17．【分析】先求出△ADE与△ABC的面积的比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可得解．【解答】解：∵S△ADE＝S四边形DBCE，∴S△ABC＝S△ADE+S四边形DBCE＝2S△ADE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∵BC＝12，∴＝，解得DE＝6．故答案为：6．18．【分析】根据相似三角形对应边成比例列出比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴＝，∵AB＝8，AC＝6，DE＝2，∴＝，解得DF＝．故答案为：．三、解答题：（本大题共7题，19题～22题每题10分，23题～24题每题12分，25题14分，满分78分）19．【分析】设比值为k，然后用k表示出a、b、c，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：设＝＝＝k，所以，a＝3k，b＝4k，c＝5k，则＝＝．20．【分析】过点A作AF∥DC交MN于点E，交BC于点F，可以得出四边形AEND是平行四边形，四边形AFCD是平行四边形，得出EN、FC的值，求出BF的值，再利用三角形相似就可以求出ME的值，从而求出MN．【解答】解：过点A作AF∥DC交MN于点E，交BC于点F，∵AD∥BC，AF∥DC，∴四边形AEND是平行四边形，四边形AFCD是平行四边形，∴AD＝EN＝2．AD＝FC＝2．∵BC＝7，∴BF＝5．∵ME∥BF，∴△AME∽△ABF∴．∵AM：MB＝2：3，∴AM：AB＝2：5，∴，∴ME＝2∴MN＝4．21．【分析】由GF∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得，又由四边形ABCD是平行四边形，可得AB＝CD，AB∥CD，继而可证得＝，则可证得结论．【解答】证明：∵GF∥BC，∴＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴＝，∴＝．22．【分析】（1）由AC∥BD，可判定△ACE∽△DBE，从而得比例式＝＝＝，再由同高三角形的面积比等于相应的边之比可得比例式＝，＝，利用两组边成比例夹角相等判定△ECF∽△BCD，由此再得比例式，即可求得EF的长；（2）由△ECF∽△BCD可知相似三角形的面积比等于相似比的平方，列式计算即可得出答案．【解答】解：（1）∵AC∥BD，∴△ACE∽△DBE，∴＝，∵AC＝4，BD＝6，∴＝＝＝，∵△CEF与△DEF同高，∴＝，＝，∴＝，∴＝＝，又∵∠ECF＝∠BCD，∴△ECF∽△BCD，∴＝＝，∴EF＝×6＝，∴EF的长为；（2）∵△ECF∽△BCD，∴＝＝，∵S△CBD＝25，∴S△CEF＝25×＝4．∴△CEF的面积为4．23．【分析】（1）由AD＝DE＝EB，DF∥BC，EG∥AC，根据平行线分线段成比例定理，易得，则可判定FG∥AB；（2）由DF∥BC，FG∥AB，易得FG＝AB，又由＝，＝，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵AD＝DE＝EB，∴＝＝，∵DF∥BC，EG∥AC，∴＝＝，，∴，∴FG∥AB；（2）解：∵DF∥BC，FG∥AB，∴，，∴FG＝AB，∵与同向，∴＝，∵＝，＝，∴＝﹣，∴＝．24．【分析】（1）根据直角三角形斜边上中线性质求出DE＝EC，推出∠EDC＝∠ECD，求出∠FDC＝∠B，根据∠F＝∠F证△FBD∽△FDC，即可；（2）根据已知和三角形面积公式得出，，根据相似三角形面积比等于相似比的平方得出，即可求出．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵E是AC的中点，∴DE＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，∵∠ACB＝90°，∠BDC＝90°∴∠ECD+∠D