福建省南平市濠村中学高一数学理月考试题含解析

/福建省南平市濠村中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列关系不正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：D因为

成立，

也满足元素与集合的关系，

符合子集的概念

不成立，故选D2.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】解三角形．【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出关于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的长，然后利用三角形的面积公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面积．【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根据余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，当BC=1时，△ABC的面积S=AB?BCsinB=××1×=；当BC=2时，△ABC的面积S=AB?BCsinB=××2×=，所以△ABC的面积等于或．故选D3.下面简单几何体的左视图是（）A．B．C．D．参考答案：B略4.点在所在平面上，若，则点是的（

）（A）三条中线交点

（B）三条高线交点

（C）三条边的中垂线交点（D）三条角分线交点

参考答案：B略5.已知，，向量与垂直，则实数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.集合，，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（） A． （﹣1，1） B． C． （﹣1，0） D． 参考答案：B考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．解答： ∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选B？．点评： 考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．8.如果实数满足等式，那么的最大值为（

）

．

．

．

．参考答案：D9.点M（2，-3，1）关于坐标原点对称的点是（）A.（-2，3，-1）B.（-2，-3，-1）C.（2，-3，-1）D.（-2，3，1）参考答案：A略10.已知，，且对任意，都有：①；②．以下三个结论：①；②；③．其中正确的个数为（）．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D∵，，∴是以为首项，为公差的等差数列，∴．又∵，∴是以为首项为公比的等比数列，∴，∴．由，故（）正确．由，故（）正确．由，故（）正确．故答案为．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半．当小正六边形沿着大正六边形的边滚动4周后返回出发时的位置，记在这个过程中向量围绕着点旋转角（其中为小正六边形的中心），则等于

．

参考答案：．12.已知，且，则的值为

.参考答案：略13.已知函数f(x)=，则f(x)的单调递增区间是________．参考答案：(－∞,－2)14.已知奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0的实数m的取值范围是． 参考答案：[﹣，]【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可． 【解答】解：∵函数奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减， ∴不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0等价为f（1﹣m）＜﹣f（1﹣2m）=f（2m﹣1）， 即，即，得﹣≤m≤， 故答案为：[﹣，] 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键．注意定义域的限制． 15.已知两条直线l1：3x+4y+2=0，l2：3x+4y+m=0之间的距离为2，则m=．参考答案：﹣8或12【考点】两条平行直线间的距离．【专题】直线与圆．【分析】由平行线间的距离公式可得关于m的方程，解方程可得答案．【解答】解：由题意结合平行线间的距离公式可得：=2，化简可得|m﹣2|=10，解得m=﹣8，或m=12故答案为：﹣8或12．【点评】本题考查两平行线间的距离公式，属基础题．16.不等式的解集

．参考答案：17.当时，恒成立，则a的取值范围是

；（结果用区间表示）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，（1）当a=10时，求A∩B，A∪B；（2）求能使A?B成立的a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（Ⅰ）当a=10时，A={21≤x≤25}，B={x|3≤x≤22}，由此能求出A∩B和A∪B．（Ⅱ）由A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，且A?B，知，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=10时，A={21≤x≤25}，B={x|3≤x≤22}，∴A∩B={x|21≤x≤22}，A∪B={x|3≤x≤25}．（Ⅱ）∵A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，且A?B，∴，解得6≤a≤9．∴a的取值范围是[6，9]19.已知偶函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1,x2都有，且当时，（1）f(x)在(0,+∞)上是增函数；

（2）解不等式参考答案：解：（1）设，则∵，∴，∴，即，∴∴在上是增函数6分（2），∴，∵是偶函数∴不等式可化为，又∵函数在上是增函数，∴0≠，解得：略20.如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，边BC在直线MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG，其中AE=2，记∠FEN=，△EFC的面积为．（Ⅰ）求与之间的函数关系；（Ⅱ）当角取何值时最大？并求的最大值．

参考答案：解：（Ⅰ）过点F作FH⊥MN，H为垂足由三角知识可证明∠EAB=∠FEH=α，FH=BE

…………2分在Rt△ABE中，EB=AEsinα=2sinα，BC=AB=AEcosα=2cosα所以EC=BC﹣EB=2cosα﹣2sinα

…………4分所以△FCE的面积S==2sinαcosα﹣2sin2α，其中…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知S=2sin21.(本小题满分12分)已知的定义域为区间.（1）求函数的解析式；（2）用定义证明在上为单调递减函数；

（3）若函数和值域相同，求的定义域.参考答案：（1），

4分

（2），

任取实数满足

为单调递增函数，，则

，则

则，于是在上为单调递减函数

8分略22.如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°，DC∥AB，BC＝CD＝AB＝2，G为线段AB的中点，将△ADG沿GD折起，使平面ADG⊥平面BCDG，得到几何体A－BCDG.(1)若E，F分别为线段AC，AD的中点，求证：EF∥平面ABG；(2)求三棱锥C－ABD的体积．参考答案：(1)证明：依题意，折叠前后CD、BG位置关系不改变，∴CD∥BG.∵E、F分别为线段AC、BD的中点，∴在△ACD中