2023-2024学年人教版八年级12月月考数学试题

2023-2024学年八年级12月月考数学试题一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）在实数3，4，3−8，227，π2，0.1010010001A.2

个 B.3

个 C.4

个 D.5

个下列计算正确的是（）A.23+42=65 B.8=4下列说法中，不正确的是（）A.三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形

B.三个角的度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形

C.三边长度之比为3：4：5的三角形是直角三角形

D.三边长度之比为5：12：13的三角形是直角三角形已知三个二元一次方程3x-y-7=0，2x+3y-1=0，y=kx-9（关于x，y的方程）有公共解，则k的值为（）A.−2 B.−1 C.3 D.4八年级一班有学生50人，八年级二班有学生40人，一次考试中，一班的平均分是81，二班的平均分是90，则这两个班的90位学生的平均分是（）A.85 B.85.5 C.86 D.87如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）不论m取何值时，函数y=x+2m与y=-x+4两直线的交点不可能在第______象限．已知（x-y+3）2+2x+y=0，则x+y=______．已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是______．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是______．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，-1-b），则ab的值为______．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为______．

三、计算题（本大题共3小题，共22.0分）用适当方法（代入法或加减法）解下列方程组．

（1）2x−y=−4x+y=1

（2）2x+3y=173x−2y=6

根据要求，解答下列问题

（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：

①2x+y=3x+2y=3的解为______；

②3x+2y=−52x+3y=−5的解为______；

③4x+3y=143x+4y=14的解为______；

（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为______．

（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．

妈妈在超市购买两种优质水果．先购买了2千克甲水果和3千克乙水果，共花费90元；后又购买了1千克甲水果和2千克乙水果，共花费55元，（每次两种水果的售价都不变）

（1）求甲水果和乙水果的售价分别是每千克多少元；

（2）如果还需购买两种水果共12千克，要求乙水果的数量不少于甲水果数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．

四、解答题（本大题共8小题，共62.0分）计算：18−412+24÷3.

已知方程（2m-6）x|m-2|+（n-2）yn2-3=0是二元一次方程，求m，n的值．

已知一次函数y=kx+b过点（-2，5），且它的图象与y轴的交点和直线y=-32x+3与y轴的交点关于x轴对称，求这个一次函数的解析式．

已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数y=12x的图象相交于点（2，a），求：

（1）a的值；

（2）k，b的值；

（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．

某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．

（1）参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？

（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元，问平均每人捐款是多少元？

（3）在（2）的条件下，把每个学生的捐款数额（以元为单位）一一记录下来，则在这组数据中，众数是多少？

如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=-12x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．

（1）求m的值及l2的解析式；

（2）求S△AOC-S△BOC的值；

（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．

甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．

（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）．

（2）根据（1）中所画图象，完成下列表格：两人相遇次数（单位：次）1234…n两人所跑路程之和（单位：m）100300____________…______（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，t与s的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．

②求甲、乙第6次相遇时t的值．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=43x与一次函数y=-x+7的图象交于点A

（1）求点A的坐标；

（2）在y轴上确定点M，使得△AOM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标；

（3）如图，设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=43x和y=-x+7的图象于点B、C，连接OC，若BC=145OA，求△ABC的面积及点B、点C

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：=2，

=-2，

在实数，，，，，0.1010010001中无理数有：，，共2个．

故选：A．

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．

本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2.【答案】C

【解析】解：A、2+4不是同类项不能合并，故A选项错误；

B、=2，故B选项错误；

C、÷=3，故C选项正确；

D、=3，故D选项错误．

故选：C．

A、根据合并二次根式的法则即可判定；

B、根据二次根式的乘法法则即可判定；

C、根据二次根式的除法法则即可判定；

D、根据二次根式的性质即可判定．

此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．3.【答案】B

【解析】解：A、根据三角形的内角和公式求得，各角分别为22.5°，67.5°，90°，所以是直角三角形；

B、根据三角形的内角和公式求得，各角分别为45°，60°，75°，所以不是直角三角形；

C、两边的平方和等于第三边的平方，符合勾股定理的逆定理，所以能构成直角三角形；

D、两边的平方和等于第三边的平，符合勾股定理的逆定理，所以能构成直角三角形．

故选：B．

根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，选择正确答案．

此题考查了利用三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理来判定直角三角形的方法．解题的关键是对知识熟练运用．4.【答案】D

【解析】解：由题意得，

由（1）得，y=3x-7

（4）

把（4）代入（2）解得x=2

（5）

将（5）代入（4）解得y=-1

（6）

把（5）、（6）代入（3），解得k=4

故选：D．

根据题意得知，三个二元一次方程有公共解，也就是说，它们同属于一个方程组的解，即原题目要求解一个三元一次方程组．

三元一次方程组的解法，是用代入消元法或加减消元法，通过“消元”使其转化为二元一次方程组来解．5.【答案】A

【解析】解：==85．

故选：A．

根据加权平均数的计算方法，用两个班的平均分乘以人数，然后相加除以两个班的总人数计算即可得解．

本题考查了加权平均数的计算，要注意总平均分等于总分数除以总人数．6.【答案】C

【解析】解：A、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以A选项错误；

B、若经过第一、二、四象限的直线为y=ax+b，则a＜0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、三、四象限，所以B选项错误；

C、若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＜0，所以直线y=bx+a经过第一、二、四象限，所以C选项正确；

D、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以D选项错误；

故选：C．

对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求．

本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b经过两点（0，b）、（-，0）．注意：使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．7.【答案】三

【解析】解：解方程组得，

所以两直线的交点坐标为（2-m，2+m），

当2-m＞0且2+m＞0时，解得-2＜m＜2，此时两直线的交点在第一象限；

当2-m＞0且2+m＜0时，解得m＜-2，此时两直线的交点在第四象限；

当2-m＜0且2+m＞0时，解得m＞2，此时两直线的交点在第二象限；

当2-m＜0且2+m＜0时，m的值不存在，则两直线的交点不可能在第三象限．

故答案为：三．

先根据两直线相交的问题，通过解方程组得到两直线的交点坐标（2-m，2+m），然后根据各象限内点的坐标特征进行判断．

本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了各象限内点的坐标特征．8.【答案】1

【解析】解：∵（x-y+3）2+=0，

∴，

①+②得：3x=-3，即x=-1，

将x=-1代入②得：y=2，

则x+y=2-1=1．

故答案为：1

利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9.【答案】5.5

【解析】解：∵一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5，

∴x，y中至少有一个是5，

∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，

∴（4+x+5+y+7+9）=6，

∴x+y=11，

∴x，y中一个是5，另一个是6，

∴这组数为4，5，5，6，7，9，

∴这组数据的中位数是（5+6）=5.5，

故答案为：5.5．

先判断出x，y中至少有一个是5，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论．

本题考查了众数、平均数和中位数的知识，解答本题的关键是掌握各个知识点的概念．10.【答案】-4或6

【解析】解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，

∴|x-1|=5，

解得x=-4或6．

故答案为：-4或6．

点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x-1|=5，从而解得x的值．

本题是基础题，考查了坐标与图形的性质，当两点的纵坐标相等时，则这两点在平行于x轴的直线上．11.【答案】2

【解析】解：∵点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，-1-b），

∴，

解得：，

则ab的值为：2．

故答案为：2．

直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．12.【答案】5

【解析】解：如图所示：作A点关于直线y=x的对称点A′，连接A′B，交直线y=x于点P，

此时PA+PB最小，

由题意可得出：OA′=1，BO=2，PA′=PA，

∴PA+PB=A′B==．

故答案为：．

利用一次函数图象上点的坐标性质得出OA′=1，进而利用勾股定理得出即可．

此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及一次函数图象上点的特征等知识，得出P点位置是解题关键．13.【答案】解：（1）x+y=1①2x−y=−4②，

①+②，得：3x=-3，

解得：x=-1，

将x=-1代入①，得：-1+y=1，

解得：y=2，

所以方程组的解为y=2x=−1；

（2）3x−2y=6①2x+3y=17②，

①×3+②×2，得：13x=52，

解得：x=4，

将x=4代入②，得：8+3y=17，

解得：y=3

（1）利用加减消元法求解可得；

（2）利用加减消元法求解可得．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14.【答案】y=1x=1

y=−1x=−1

y=2x=2

x=解：（1）的解为：，的解为：，的解为，

（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x=y；

（3），方程组的解为：．

故答案为：（1）①，，；（2）x=y．

（1）观察方程组发现第一个方程的x系数与第二个方程y系数相等，y系数与第二个方程x系数相等，分别求出解即可；

（2）根据每个方程组的解，得到x与y的关系；

（3）根据得出的规律写出方程组，并写出解即可．

此题考查了二元一次方程组的解，弄清题中的规律是解本题的关键．15.【答案】解：（1）设甲水果的售价为每千克x元，乙水果的售价为每千克y元；

根据题意得：x+2y=552x+3y=90，

解得：y=20x=15；

答：甲水果的售价为每千克15元，乙水果的售价为每千克20元；

（2）设购买甲水果t千克，总费用为W元，则购买乙水果（12-t）千克，

根据题意得：12-t≥2t，

∴t≤4，

∵W=15t+20（12-t）=-5t+240，

k=-5＜0，

∴W随t的增大而减小，

∴当t=4时，W的最小值=220（元），此时12-4=8；

答：购买甲水果4千克，乙水果8千克时，所需总费用最低．

（1）设甲水果的售价为每千克x元，乙水果的售价为每千克y元；根据单价和费用关系列出方程组，解方程组即可；

（2）设购买甲水果t千克，总费用为W元，则购买乙水果（12-t）千克，根据题意得出12-t≥2t，得出t≤4，由题意得出W=-5t+240，由一次函数的性质得出W随t的增大而减小，得出当t=4时，W的最小值=220（元），求出12-4=8即可．

本题考查了一元一次不等式、二元一次方程组的应用；根据题意方程方程组和得出一次函数解析式是解决问题的关键．16.【答案】解：18−412+24÷3

=

先计算二次根式的除法运算，再化简二次根式为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可．

本题主要考查了二次根式的加减及除法运算，注意理解最简二次根式的概念．17.【答案】解：由题意得：2m-6≠0，|m-2|=1，

解得：m=1，

n-2≠0，n2-3=1，

解得：n=-2．

【解析】

根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得2m-6≠0，|m-2|=1；n-2≠0，n2-3=1，再解即可．

此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．18.【答案】解：∵直线y=−32x+3与y轴的交点为（0，3），

∴所求直线与y轴的交点为（0，-3），

设所求直线的解析式为y=kx+b，

∵所求直线经过点（-2，5）和（0，-3），

∴−2k+b=5b=−3，

解得：b=−3k=−4，

∴所求的一次函数解析式为：y=-4

首先求出直线y=-+3与y轴的交点（0，3），再根据轴对称的特点进一步求出所求的一次函数图象与y轴的交点（0，-3），然后设所求的一次函数解析式为y=kx+b，再利用待定系数法将点（-2，5）和（0，-3）代入可得出方程组，解出即可得出k和b的值，即得出了函数解析式．

此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是求出所求的函数图象所经过的两点．19.【答案】解：（1）由题知，把（2，a）代入y=12x，

解得a=1；

（2）由题意知，把点（-1，-5）及点（2，a）代入一次函数解析式得：-k+b=-5，2k+b=a，

又由（1）知a=1，

解方程组得到：k=2，b=-3；

（3）由（2）知一次函数解析式为：y=2x-3，

y=2x-3与x轴交点坐标为（32，0）

∴所求三角形面积S=12×1×32=

（1）由题知，点（2，a）在正比例函数图象上，代入即可求得a的值．

（2）把点（-1，-5）及点（2，a）代入一次函数解析式，再根据（1）即可求得k，b的值．

（3）由于正比例函数过原点，又有两个函数交点，求面积只需知道一次函数与x轴的交点即可，S=×a×x．

本题考查了一次函数图象上点的坐标的性质以及正比例函数图象上点的坐标的性质，是基础题型．20.【答案】解：（1）参加这次夏令营活动的初中生共有200×（1-10%-20%-30%）=80人；

（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，

所以平均每人捐款=40×5+80×10+60×15+20×20200=11.5（元）；

（3）因为初中生最多，所以众数为10（元）．

（1）参加这次夏令营活动的初中生所占比例是：1-10%-20%-30%=40%，就可以求出人数．

（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，根据平均数公式就可以求出平均数．

（3）因为初中生最多，所以众数为初中生捐款数．

本题为统计题，考查了扇形图、加权平均数和众数的含义．提高了学生的综合应用能力，解题时要细心．21.【答案】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=-12x+5，可得

4=-12m+5，

解得m=2，

∴C（2，4），

设l2的解析式为y=ax，则4=2a，

解得a=2，

∴l2的解析式为y=2x；

（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，

y=-12x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，

∴A（10，0），B（0，5），

∴AO=10，BO=5，

∴S△AOC-S△BOC=12×10×4-12×5×2=20-5=15；

（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，

∴当l3经过点C（2，4）时，k=32；

当l2，l3平行时，k=2；

当11，l3平行时，k=-12；

故k的值为32或

（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；

（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC-S△BOC的值；

（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=-；故k的值为或2或-．

本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．22.【答案】500

700

200n-100

【解析】解：（1）如图：

（2）甲和乙第一次相遇时，两人所跑路程之和为100米，

甲和乙第二次相遇时，两人所跑路程之和为100×2+100=300（米），

甲和乙第三次相遇时，两人所跑路程之和为200×2+100=500（米），

甲和乙第四次相遇时，两人所跑路程之和为300×2+100=700（米），

…

甲和乙第n次相遇时，两人所跑路程之和为（n-1）×100×2+100=200n-100（米），

故答案为：500，700，200n-100；

（3）①s甲=5t（0≤t≤20），s乙=100-4t（0≤t≤25）．

②当甲和乙第6次相遇时，两人所跑路程之和为500×2+100=1100（米），

根据题意得：5t+4t=1100，

解得：t=．

（1）根据甲跑100米所用的时间为100÷5=20（秒），画出图象即可；

（2）根据甲和乙第一次相