2023年沪教版九年级下册数学第一次月考试卷-2

2023年沪教版九年级下册数学第一次月考试卷一、选择题（每题4分，共24分）1．（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．2．（4分）如果a＞b，m＜0，那么下列不等式中成立的是（）A．am＞bm B． C．a+m＞b+m D．﹣a+m＞﹣b+m．3．（4分）函数y＝﹣2021x﹣2022的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（4分）某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（）成绩（环）78910次数1432A．8、8 B．8、8.5 C．8、9 D．8、105．（4分）已知圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点，那么d的值可以取（）A．11 B．6 C．3 D．26．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形二、填空题（每题4分，共48分）7．（4分）计算：sin30°﹣（﹣3）0＝．8．（4分）因式分解：a2﹣4a＝．9．（4分）方程x＝的根是．10．（4分）已知反比例函数，如果当x＞0时，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为．11．（4分）已知关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．12．（4分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，掷这枚骰子，向上一画出现的点数是素数的概率是．13．（4分）半径为1的圆的内接正三角形的边长为．14．（4分）已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、13，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是．15．（4分）已知梯形ABCD，AD∥BC，BC＝2AD，如果，，那么＝（用表示）．16．（4分）如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是，那么它的一条对角线长是．17．（4分）如图，点P为∠MON平分线OC上一点，以点P为顶点的∠APB两边分别与射线OM、ON相交于点A、B，若∠APB在绕点P旋转时始终满足OA•OB＝OP2，就把∠APB叫做∠MON的关联角．已知∠MON＝n°，∠APB是∠MON的关联角，那么∠APB的度数为．（用含n的代数式表示）18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，则D′B长为．三、解答题（10分×4+12分×2+14分＝78分）19．（10分）先化简，再求值：，其中．20．（10分）解方程组：21．（10分）如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为的中点，且BD＝8，AC＝9，sinC＝，求⊙O的半径．22．（10分）今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（销售利润＝销售价﹣成本价）23．（12分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、DB交于点E，点F在BC的延长线上，联结EF、DF，且∠DEF＝∠ADC．（1）求证：；（2）如果BD2＝2AD•DF，求证：平行四边形ABCD是矩形．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知二次函数y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）的图象经过点A（0，﹣3）、B（1，0）、C（3，0），联结AB、AC．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点D是线段AC上的一点，联结BD，如果S△ABD：S△BCD＝3：2，求tan∠DBC的值；（3）如果点E在该二次函数图象的对称轴上，当AC平分∠BAE时，求点E的坐标．25．（14分）如图，已知AB＝5，AD＝4，AD∥BM，cosB＝，点C、E分别为射线BM上的动点（点C、E都不与点B重合），联结AC、AE使得∠DAE＝∠BAC，射线EA交射线CD于点F．设BC＝x，＝y．（1）如图1，当x＝4时，求AF的长；（2）当点E在点C的右侧时，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若AC⊥AE，求AF的长．

参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共24分）1．【解答】解：A、＝|a|与不是同类二次根式；B、与不是同类二次根式；C、＝2与是同类二次根式；D、与不是同类二次根式；故选：C．2．【解答】解：A、am＜bm，故原题错误；B、，故原题错误；C、a+m＞b+m，故原题正确；D、﹣a+m＜﹣b+m，故原题错误；故选：C．3．【解答】解：∵y＝﹣2021x﹣2022中k＝﹣2021＜0，b＝﹣2022＜0，∴一次函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A．4．【解答】解：由表可知，8环出现次数最多，有4次，所以众数为8环；这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为＝8.5（环），故选：B．5．【解答】解：若两圆没有公共点，则可能外离或内含，外离时的数量关系应满足d＞11；内含时的数量关系应满足0≤d＜3．观察选项，只有D符合题意．故选：D．6．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB＝BC时，它是菱形，故本选项不符合题意；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC＝BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意；故选：D．二、填空题（每题4分，共48分）7．【解答】解：原式＝﹣1＝﹣．故答案为：﹣．8．【解答】解：原式＝a（a﹣4）．故答案为：a（a﹣4）．9．【解答】解：两边平方得：x2＝3+2x，解得：x＝﹣1或x＝3，经检验x＝﹣1是增根，无理方程的解为x＝3，故答案为：x＝310．【解答】解：∵反比例函数，如果当x＞0时，y随自变量x的增大而增大，∴3﹣a＜0，解得，a＞3，故答案为：a＞3．11．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4m＝16﹣4m＞0，解得：m＜4．故答案为：m＜4．12．【解答】解：∵一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有3种情况，∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的概率是：＝．故答案为：．13．【解答】解：如图所示．在Rt△BOD中，OB＝1，∠OBD＝30°，∴BD＝cos30°×OB＝×1＝．∵BD＝CD，∴BC＝2BD＝2×＝．故它的内接正三角形的边长为．故答案为：．14．【解答】解：根据题意，得：第一组到第四组的频率和是＝0.875，又∵第五组的频率是0.1，∴第六组的频率为1﹣（0.875+0.1）＝0.025，∴第六组的频数为：40×0.025＝1．故答案为：1．15．【解答】解：∵＝，＝，∴＝﹣＝﹣，∵AD∥BC，BC＝2AD，∴＝＝（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．16．【解答】解：如图，作BH⊥AC于H．∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OD＝OB，设OA＝OC＝OD＝OB＝5a，∵tan∠BOH＝＝，∴BH＝4a，OH＝3a，由题意：2××10a×4a＝40，∴a＝1，∴AC＝10，故答案为10．17．【解答】解：∵OA•OB＝OP2，∴＝，∵∠BOP＝∠AOP，∴△PBO∽△APO，∴∠OBP＝∠OPA，∵∠MON＝n°，∴∠BOP＝n°，∴∠OBP+∠BPO＝180°﹣n°，∴∠APB＝∠BPO+∠APO＝180°﹣n°．故答案为：180°﹣n°．18．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∵点D为AB的中点，∴CD＝AD＝BD＝AB＝2.5，过D′作D′E⊥BC，∵将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，∴CD′＝AD＝A′D′，∴D′E＝＝1.5，∵A′E＝CE＝2，BC＝3，∴BE＝1，∴BD′＝＝，故答案为：．三、解答题（10分×4+12分×2+14分＝78分）19．【解答】解：原式＝×+＝，当x＝+1时，原式＝＝．20．【解答】解：由②得：（x﹣2y）（x+y）＝0，x﹣2y＝0或x+y＝0…………（2分）原方程组可化为，………………（2分）解得原方程组的解为，…………………（5分）∴原方程组的解是为，……（6分）21．【解答】解：如图，连接OA．交BC于H．∵点A为的中点，∴OA⊥BD，BH＝DH＝4，∴∠AHC＝∠BHO＝90°，∵sinC＝＝，AC＝9，∴AH＝3，设⊙O的半径为r，在Rt△BOH中，∵BH2+OH2＝OB2，∴42+（r﹣3）2＝r2，∴r＝，∴⊙O的半径为．22．【解答】解：（1）由图象知，（10，40），（18，24），设y与x之间的函数关系式y＝kx+b（k≠0），把（10，40），（18，24）代入得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式y＝﹣2x+60（10≤x≤18）；（2）根据题意得：（x﹣10）（﹣2x+60）＝150，整理，得：x2﹣40x+375＝0，解得：x1＝15，x2＝25（不合题意，舍去）．答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．23．【解答】解：（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AB∥DC∴∠BAD+∠ADC＝180°，又∵∠BEF+∠DEF＝180°，∴∠BAD+∠ADC＝∠BEF+∠DEF，∵∠DEF＝∠ADC，∴∠BAD＝∠BEF，∵AD∥BC，∴∠EBF＝∠ADB，∴△ADB∽△EBF，∴；（2）∵△ADB∽△EBF，∴，在平行四边形ABCD中，BE＝ED＝BD，∴AD•BF＝BD•BE＝BD2，∴BD2＝2AD•BF，又∵BD2＝2AD•DF，∴BF＝DF，∴△DBF是等腰三角形，∵BE＝DE，∴FE⊥BD，即∠DEF＝90°，∴∠ADC＝∠DEF＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形．24．【解答】解：（1）将A（0，﹣3）、B（1，0）、C（3，0）代入y＝ax2+bx+c，得，，解得，，∴此抛物线的表达式是y＝﹣x2+4x﹣3；（2）过点D作DH⊥BC于H，在△ABC中，设AC边上的高为h，则，又∵DH∥y轴，∴△CHD∽△COA，∴＝＝＝，∴CH＝DH＝×3＝，∴BH＝BC﹣CH＝2﹣＝，∴tan∠DBC＝＝；（3）∵y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，∴对称轴为直线x＝2，设直线x＝2与x轴交于点G，过点A作AF垂直于直线x＝2，垂足为F，∵OA＝OC＝3，∠AOC＝90°，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∵AF∥x轴，∴∠FAC＝∠OCA＝45°，∵AC平分∠BAE，∴∠BAC＝∠EAC，∵∠BAO＝∠OAC﹣∠BAC，∠EAF＝∠FAC﹣∠EAC，∴∠BAO＝∠EAF，∵∠AOB＝∠AFE＝90°，∴△OAB∽△FEA，∴＝＝，∵AF＝2，∴EF＝，∴EG＝GF﹣EF＝AO﹣EF＝3﹣＝，∴E（2，﹣）．25．【解答】解：（1）作AH⊥BC于H，如图1，在Rt△ABH中，AB＝5，cosB＝＝，∴BH＝×5＝3，∵BC＝4，∴CH＝1，∴AH＝＝＝4，在Rt△ACH中，AC＝＝＝，∵AD∥BC，AD＝BC＝4，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠D，∵∠DAF＝∠BAC，∴△ADF∽△ABC，∴＝，∴＝，∴AF＝；（2）如图2，∵AD∥BE，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠AEB＝∠BAC，∵∠ABC＝∠EBA，∴△BAC∽△BEA，∴＝＝，∴＝＝，∴BE＝，AC＝AE，∴CE＝BE﹣BC＝﹣x