2023-2024学年沪科版九年级数学上册期末复习题

2023-2024年九年级上册期末复习题第一部分：二次函数部分1．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4）B．AB＝AD C．a＝﹣D．OC•OD＝162.已知关于的一元二次方程的一个根是2，且二次函数对称轴是直线，则抛物线顶点坐标是A． B． C． D．3.如图，直线都与直线垂直，垂足分别为.等腰直角的斜边在直线上，,且点位于处.将等腰直角沿直线向右平移，直到点与点重合为止.记点平移的距离为，等腰直角的边位于直线之间部分的长度和为，则关于的函数图象大致为（）4.已知函数y=x2+x−1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是−545.已知抛物线y=ax2+4x+c(a≠0)与直线y=x只有一个交点且横坐标为32

，当0≤x≤m时，函数y=ax2+4x+c−34A.−1≤m≤0 B.2≤m<72 C.2≤m≤4 6.若规定|a，b|表示a、b两个数中的最大值，则直线y=kx−1与函数y=|−x2，x−2|的图象有且只有一个交点，则k的范围是______．7.设是任意两个实数，规定两数较大的数称作这两个数的“绝对最值”，用表示．例如：，，，参照上面的材料，解答下列问题：

（1）＝，；

（2）若，求的取值范围；

（3）求函数与的图象的交点坐标，函数图象如图所示，请你在图中作出函数的图象，并根据图象直接写出的最小值．8．如图，二次函数的图象与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，且．一次函数的图象经过点和线段中点．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象，请直接写出的的取值范围．9．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．10.如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P．（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．11.如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点，且经过点，连接，作于点M，将沿y轴翻折，点M的对应点为点N．解答下列问题：（1）抛物线的解析式为________，顶点坐标为_________；（2）判断点N是否在直线上，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中沿着平移后，得到．若边在线段上，点F在抛物线上，连接，求四边形的面积．第二部分：反比例函数部分12.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（）A．4B．5 C．6D．8第12题第13题第14题第15题13.如图，已知，为反比例函数图象上的亮点，动点在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP的差达到最大时，点P的坐标是（）A.B.C.D.14.如图，反比例函数y（k≠0）第一象限内的图象经过△ABC的顶点A，C，AB＝AC，且BC⊥y轴，点A、C的横坐标分别为1、3，若∠BAC＝120°，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．2如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）B．C．3D．516．如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．17.如图1，在平面直角坐标系中，等腰的斜边OB在x轴上，直线经过等腰的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线也经过A点连接BC．求k的值；判断的形状，并求出它的面积．若点P为x正半轴上一动点，在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M，使得是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．18.某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？第三部分：解直角三角形19.如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则∠ACB的正切值为（）A．2 B．255 C．5520.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积（弦×矢+矢2），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB，“矢”等于半径长与圆心O到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为3，则cos∠OAB＝（）A.35 B．2425 C．45第19题第20题第21题21.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A．2+1 B．2−1 C．2 22.如图，某舰艇上午9时在A处测得灯塔C在其南偏东75°方向上，且该舰艇以每小时10海里的速度沿南偏东15°方向航行，11时到达B处，在B处测得灯塔C在北偏东75°方向上，则B处到灯塔C的距离为海里．23.如图，在一笔直的海岸线上有A，B两观景台，A在B的正东方向，BP＝（单位：km），有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求A、B两观景台之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观景台B到射线AP的最短距离．（结果保留根号）如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,于点,底座米,底座与支架所成的角,点在支架上,篮板底部支架于点,已知米,米，米.(1)求篮板底部支架与支架所成的的度数.(2)求篮板底部点到地面的距离,(精确到0.01米)(参考数据：≈1.41,≈1.73)25.为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图9所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB＝∠FED)，在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD＝1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？(结果保留整数．参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)26.如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）第四部分：相似三角形部分考点一：比例线段及其性质、黄金分割27.已知＝＝＝＝k，求k值．28.五角星是我们生活中常见的一种图形，如图五角星中，点C，D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点，已知黄金比为，且AB＝2，则图中五边形CDEFG的周长为． 考点二：相似三角形的判定与性质综合29.如图，在中，点是边的中点，，是的中点，的延长线交于点，则等于A． B． C． D．30.如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：BD2＝AD•CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．31.已知:如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AD的中点，连接CE并延长交边AB于点F。AC=13，BC=8，cos∠ACB=（1）求tan∠DCE的值；（2）求的值.32.如图①，在等边中，，点、分别为边、上的点，连结、，若，，求的长．【拓展】如图②，在中，，点为边上的点，连结，若，若，．33.如图，已知四边形ABCD是菱形，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长交AD于点F，交CD的延长线于点G，连接DE．（1）求证：△ABE≌△ADE；（2）求证：EB2＝EF•EG；（3）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，AE：EC＝1：3，求BG的长．34.如图1,在△ABC中,AB=BC=20,cosA=,点D为AC边上的动点(点D不与点B,C重合).以D为顶点作∠BDF=∠A，射线DE交BC边于点E，过点B作BF⊥BD交射线DE于点F，连接CF.(1)求证：△ABD∽△CDE；(2)当DE∥AB时(如图2)，求AD的长；(3)点D在AC边上运动的过程中，若DF=CF，则CD=.35.如图1，点D为正△ABC的BC边上一点（D不与点B，C重合），点E，F分别在边AB，AC上，且∠EDF＝∠B．（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）设BD＝a，CD＝b，△BDE的面积为S1，△CDF的面积为S2，求S1•S2（用含a，b的式子表示）；（3）如图2，若点D为BC边的中点，求证：DF2＝EF•FC．36.如图，在中，平分交于点，为上一点，且．的延长线交于点．（1）求证：；（2）若．，，求的长；（3）若，，直接写出的值．考点四：相似三角形多解、多选37.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E为AB边上一点，将△BEC沿CE翻折，点B落在点F处，当△AEF为直角三角形时，BE＝________．38.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P是对角线BD上一动点，将纸片折叠，使点C与点P重合，折痕为EF，折痕EF的两端分别在BC、DC边上(含端点)，当△PDF为直角三角形时，FC的长为________．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FG∥CD，连接EF，DG，下列结论中正确的有.①∠ADG=∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG2=AE•EG；④若AB=4，AD=5，则CE=1．40.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,点D是边BC上一动点(不与B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E.下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时,BD为8或；④.其中正确的结论是__________.(把你认为正确结论的序号都填上)考点五：相似与函数的综合41.如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB=2，AN=x，BM=y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是()

42.如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动．设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A.B.C.D.43.如图在锐角中，，高，两动点、分别在、上滑动（不包含端点），且，以为边长向下作正方形，设，正方形与公共部分的面积为．（1）如图（1），当正方形的边恰好落在边上时，求的值．（2）如图（2），当落外部时，求出与的函数关系式（写出的取值范围）并求出为何值时最大，最大是多少？第五部分：圆考点一：圆的基本性质44.如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是（）A．2 B．2 C．2 D．4第44题第45题第46题45.如图，在⊙O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在⊙O内，其中OA=4cm，BC=10cm，∠A=∠B=60°，则AB的长为（）46.如图,△ABC内接于☉O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB于点D,若☉O的半径为2,则CD的长为.

47.如图，已知等腰直角△ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径（1）求证：△APE是等腰直角三角形；（2）若⊙O的直径为2，求的值48.如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE，DE，DF.(1)求证：∠E＝∠C；(2)若∠E＝55°，求∠BDF的度数；(3)设DE交AB于点G，若DF＝4，cosB＝eq\f(2,3)，E是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中点，求EG·ED的值．考点二：直线和圆的位置关系49.如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边BC的中点，点P在边AD上，设DP＝x，若以点D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点，则所有满足条件的x的取值范围是．50.如图,直线交x轴于点A,交y轴于点B,点P是x轴上一动点,以点P为圆心、以1个单位长度为半径作☉P,当☉P与直线AB相切时,点P的坐标是.

51.如图,已知在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的O与边BC交于点D,与边AC交于点E,过点D作DF⊥AC于F.(1)求证：DF为O的切线；(2)若DE=,AB=，求AE的长。52.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC＝1，以点O为圆心，OC为半径作半圆．(1)求证：AB为半圆O的切线；(2)如果tan∠CAO＝eq\f(1,3)，求cosB的值．53.如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，过点D作DE⊥AC，垂足为AC的延长线上的点E，连接DA、DB．（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）试探究线段AB、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；

（3）延长ED交AB的延长线于F，若AD=DF，DE=，求⊙O的半径．

54.如图,点I是△ABC的内心,BI的延长线与△ABC的外接圆☉O交于点D,与AC交于点E,延长CD,BA相交于点F,∠ADF的