2024年中考模拟试卷数学（全国卷）

2024年中考第三次模拟考试（全国通用卷）数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目1．鲁班锁也叫八卦锁、孔明锁，是中国古代传统的土木建筑固定结合器，也是广泛流传于中国民间的智力玩具．如图1是拼装后的三通鲁班锁，如图2是拆解后的三通鲁班锁中的一块，则图2中木块的主视图是（

）A．

B．

C．

D．

2．下列四个数中，最小的是（

）A．−3 B．0 C．−−3 D．3．下列运算正确的是（）A．3a+3a=3a2 C．(−3a3)4．下列事件中，属于必然事件的是（

）A．打开电视，正在播放跳水比赛B．一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，至少有一个是红球C．抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6D．一个多边形的内角和为600°5．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠2=16°，则∠1的度数为（

）A．30° B．45° C．60° D．44°6．如图，若x是整数，且满足2x−1>0−2x+4>0，则x落在（

A．段④ B．段③ C．段② D．段①7．如图，△ABC中，若∠BAC=80°,∠ACB=70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（

）A．∠BAQ=40° B．DE=12BD C．AF=AC8．观察如图所标记的数据，下列判断正确的是（

）

A．甲、乙两个四边形既是轴对称图形也是中心对称图形B．甲只是中心对称图形，乙只是轴对称图形C．甲只是轴对称图形，乙只是中心对称图形D．甲是轴对称图形也是中心对称图形，乙只是中心对称图形9．如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中小正方形的顶点A、B、C在坐标轴上，点D为小正方形与y轴的交点，顶点E在反比例函数y=kxk≠0的图像上，若S△ADF=1A．945 B．965 C．9810．如图，某劳动小组借助一个直角墙角围成一个矩形劳动基地ABCD，墙角两边DC和DA足够长，用总长28m的篱笆围成另外两边AB和BC①当AB的长是10m时，劳动基地ABCD的面积是180②AB的长有两个不同的值满足劳动基地ABCD的面积为192m③点P处有一棵树（树的粗细忽略不计），它到墙DC的距离是12m，到墙DA的距离是8m，如果这棵树需在劳动基地内部（包括边界），那么劳动基地面积的最大值是196m其中，正确结论的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．一本200页的书的厚度约为1.8cm，用科学记数法表示每一页纸的厚度，约为__________cm．12．如图，若随机闭合开关S1，S13．如图，将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与AB交于点C，若OA=2，则OC的长为________．14．公园要建造圆形的喷水池如图①，水面中心O处垂直于水面安装一个柱子，柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下．安装师傅调试发现，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．如图②，喷头高5m时，水柱落点距O点5m；喷头高8m时，水柱落点距O点6m．现要使水柱落点距O点8m，则喷头高应调整为________m．15．如图所示，点A1，A2，A3，…在x轴上，点B1，B2，B3，…在直线y=12x上．已知B1O=B116．如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，D，E分别为边AB和AC的中点，现将△ADE绕点A自由旋转，如图2，设直线BD与CE相交于点P，当AE⊥EC时，线段PC的长为___________．

三、解答题：(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分,第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．先化简x−1+1x+1÷xx2+2x+118．动感单车是一种新型的运动器材，这种运动器材的侧面结构如图实线所示，底座为△ABC，点B，C，D在同一条直线上，测得∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=40cm，∠BDE=75°，其中一段支撑杆CD=90cm，另一段支撑杆DE=80cm，求支撑杆上的点E到水平地面的距离EF是多少？（结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.9719．关于x的一元二次方程x2(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程m−1x2+x+m−3=0与方程x20．菱形ABCD对角线AC与BD交于点O，若∠ABC=45°，过点A作AM⊥BC于点M，交BD于点(1)求证：OC=1(2)若AB=4，求AN的长度．21．某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．根据以上信息，回答下列问题：(1)完成表格；平均数/分中位数/分方差/分2甲8.8①____________0.56乙8.890.96丙②____________80.96(2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；(3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为s2，则s2____________0.56．（填“<”或“>”或“22．每年的3月12日是我国的植树节，某市园林局在3月12日当天安排甲、乙两个小组共种植220棵株体较大的银杏树，要求在5小时内种植完毕．已知第1个小时两个小组共植树35棵，甲组植树过程中由于起重机出故障，中途停工1个小时进行维修，然后提高工作效率，直到与乙组共同完成任务为止，设甲、乙两个小组植树的时间为x（小时），甲组植树数量为y甲（棵），乙组植树数量为y乙（棵），y甲、y(1)求y乙与x之间的函数关系式，并写出x(2)求m、n的值；(3)直接写出甲、乙两个小组经过多长时间共植树165棵？23．如图，在平面直角坐标系中，点A4,0，点B1,3，点C(1)读下面的语句，并完成作图（要求：尺规作图，保留作图痕迹）①过点C作CD∥OB交AB于点D，延长CD并截取②过点E作EF⊥CE，交x轴于点F．(2)求证：△CEF≌△OBA．24．如图1，抛物线y=−x−12+c与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），且OB=3．在x轴上有一动点Em,00<m<3，过点E(1)求点A的坐标及抛物线的解析式；(2)如图2，连接AM，若∠MAB=60°，求此时点E的坐标；(3)如图3，连接BM并延长交y轴于点N，连接OM，记△AEM的面积为S1,△MON的面积为S2，若S25．如图，在矩形ABCD中，AD=4，∠BAC=30°，点O为对角线AC上的动点（不与A、C重合），以点O为圆心在AC下方作半径为2的半圆O，交AC于点E、F．(1)当半圆O过点A时，求半圆O被AB边所截得的弓形的面积；(2)若M为EF的中点，在半圆O移动的过程中，求BM的最小值；(3)当半圆O与矩形ABCD的边相切时，求AE的长．

2024年中考第三次模拟考试（全国通用卷）数学·全解全析注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目1．鲁班锁也叫八卦锁、孔明锁，是中国古代传统的土木建筑固定结合器，也是广泛流传于中国民间的智力玩具．如图1是拼装后的三通鲁班锁，如图2是拆解后的三通鲁班锁中的一块，则图2中木块的主视图是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】本题考查判断简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形，即可得答案，掌握主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形是解题关键．【详解】观察可知，图2中木块的主视图如下：，故选：A．2．下列四个数中，最小的是（

）A．−3 B．0 C．−−3 D．【答案】A【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键．根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小判断即可．【详解】解：−−3=3，∵−3<0<−1.5∴最小的数是−3，故选：A．3．下列运算正确的是（）A．3a+3a=3a2 C．(−3a3)【答案】D【分析】本题考查了合并同类项及幂的运算，正确理解合并同类项法则及幂的运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则及幂的运算法则即可判断答案．【详解】选项A，3a+3a=6a，所以A选项错误，不合题意；选项B，a3选项C，(−3a选项D，计算正确，符合题意．故选D．4．下列事件中，属于必然事件的是（

）A．打开电视，正在播放跳水比赛B．一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，至少有一个是红球C．抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6D．一个多边形的内角和为600°【答案】B【分析】本题考查事件的分类，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，由此对每一项进行分析即可．【详解】A，打开电视，可能播放跳水比赛，也可能不播放，因此该事件是随机事件；B，一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，可能是2个红球，也可能是1个红球和1个白球，因此至少有一个是红球，该事件是必然事件；C，抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为可能是6，也可能不是6，因此该事件是随机事件；D，设一个n边形的内角和为600°，则n−2⋅180°=600°，解得n=故选B．5．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠2=16°，则∠1的度数为（

）A．30° B．45° C．60° D．44°【答案】D【分析】本题考查平行线的性质、多边形外角性质以及三角形内角和定理，构造三角形AGH是解决问题的关键．根据正六边形得到∠AFG=∠FAH=60°，利用三角形内角和求出∠G的度数，根据平行线的性质得出∠1．【详解】如图，延长BA交EG于点H，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AFG=∠FAH=60°，又∵∠GAH=∠2=16°，∴∠GAF=∠FAH+∠GAH=76°，∴∠G=180°−∠AFG−∠GAF=180°−60°−76°=44°，又∵AG∥MF，∴∠1=∠G=44°；故选：D．6．如图，若x是整数，且满足2x−1>0−2x+4>0，则x落在（

A．段④ B．段③ C．段② D．段①【答案】B【分析】本题考查的是求一元一次不等式组的整数解，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出整数x的值，进而得到在数轴上的位置即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【详解】2x−1>0解不等式①得，x>解不等式②得，x<2∴不等式组的解集为：1∵x是整数，∴x=1.∴x落在段③．故选：B．7．如图，△ABC中，若∠BAC=80°,∠ACB=70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（

）A．∠BAQ=40° B．DE=12BD C．AF=AC【答案】D【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息．根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可．【详解】解：A．由作图可知，AQ平分∠BAC，∴∠BAP=∠CAP=1B．由作图可知，MQ是BC的垂直平分线，∴∠DEB=90°，∵∠B=180°−80°−70°=30°，∴DE=1故选项B正确，不符合题意；C．∵∠B=30°,∠BAP=40°，∴∠AFC=70°，∵∠C=70°，∴AF=AC，故选项C正确，不符合题意；D．∵∠EFQ=∠AFC=70°,∠QEF=90°，∴∠EQF=20°；故选项D错误，符合题意．故选：D．8．观察如图所标记的数据，下列判断正确的是（

）

A．甲、乙两个四边形既是轴对称图形也是中心对称图形B．甲只是中心对称图形，乙只是轴对称图形C．甲只是轴对称图形，乙只是中心对称图形D．甲是轴对称图形也是中心对称图形，乙只是中心对称图形【答案】A【分析】此题主要考查了菱形与矩形的判定，中心对称图形和轴对称图形，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．据此判断即可．【详解】解：观察图形可得，图甲是菱形，图乙是矩形，∴甲、乙两个四边形既是轴对称图形也是中心对称图形故选：A．9．如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中小正方形的顶点A、B、C在坐标轴上，点D为小正方形与y轴的交点，顶点E在反比例函数y=kxk≠0的图像上，若S△ADF=1A．945 B．965 C．98【答案】B【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合．作MN⊥x轴于点N，过点C作CM⊥MN于点M，先求得每个小正方形的边长，再求得△ADF∽△ACG，△ECM∽△CAG，利用相似三角形的性质结合勾股定理求得点E的坐标，据此求解即可．【详解】解：作MN⊥x轴于点N，过点C作CM⊥MN于点M，如图所示：∵DF∥CG，∴△ADF∽△ACG，∴∵S△ADF∴S△ACG设“L”型模具中小正方形的边长为m，则12解得：m=2负值舍去，∴AC=22+42∵∠ACM=∠CME=∠AGC=90°，∴∠ECM+∠ACG=∠ACG+∠CAG=90°，∴△ECM∽△CAG，∴CMAG=CEAC，即同理得：△CEM∽△EBN，∴ENCM=EBCE，即∴E8∴k=810．如图，某劳动小组借助一个直角墙角围成一个矩形劳动基地ABCD，墙角两边DC和DA足够长，用总长28m的篱笆围成另外两边AB和BC①当AB的长是10m时，劳动基地ABCD的面积是180②AB的长有两个不同的值满足劳动基地ABCD的面积为192m③点P处有一棵树（树的粗细忽略不计），它到墙DC的距离是12m，到墙DA的距离是8m，如果这棵树需在劳动基地内部（包括边界），那么劳动基地面积的最大值是196m其中，正确结论的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】本题考查一元二次方程和二次函数的实际应用，①求出BC的长，可直接计算面积；②设AB的长是xm时，则BC=28−xm，根据题意列方程求解即可；③设AB的长是xm，ABCD的面积为ym【详解】解：①当AB的长是10m时，BC=28劳动基地ABCD的面积是10×18=180m②设AB的长是xm时，则BC=若ABCD的面积为192m则xx=12或x=16，说法正确；③设AB的长是xm，ABCD的面积为由题意可得x≥828−x≥12，解得：8≤x≤16∵y=x28−x当x<14时，y随x的增大而增大，∴当x=14时，面积有最大值196m∵x=8时，面积为160m2，x=16时，面积为∴面积的最小值为160m综上，3个说法都正确，故选：D．第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．一本200页的书的厚度约为1.8cm，用科学记数法表示每一页纸的厚度，约为__________cm．【答案】9×【分析】200页的书，有200张纸组成，可以根据200张纸的总厚度，除以200，求出一页纸的厚度.求得相应数值后进而表示为a×10【详解】解：1.8÷200=0.009=9×10−3(【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤a12．如图，若随机闭合开关S1，S【答案】1【分析】考查用树状图或列表法求等可能事件的概率，利用树状图列举出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率．【详解】用树状图表示所有可能出现的结果有：由图可知一共有6种等可能性的结果数，其中只能让一个灯泡发光的结果数有2种，∴只能让一个灯泡发光的概率为26故答案为：1313．如图，将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与AB交于点C，若OA=2，则OC的长为________．【答案】23π【分析】本题考查了弧长公式，等边三角形的判定与性质，折叠的性质，连接AC，CO，根据折叠性质可得AD=DO，CD⊥AO，先证明△AOC为等边三角形，得到∠CAO=60°，再利用弧长公式即可求解．【详解】解：如图，连接AC，CO，∵扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，∴AD=DO，CD⊥AO，又∵CA=CO，又∵AO=CO，∴AC=CO=AO=2，∴△AOC为等边三角形，∴∠CAO=60°，∴l故答案为：2314．公园要建造圆形的喷水池如图①，水面中心O处垂直于水面安装一个柱子，柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下．安装师傅调试发现，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．如图②，喷头高5m时，水柱落点距O点5m；喷头高8m时，水柱落点距O点6m．现要使水柱落点距O点8m，则喷头高应调整为________m．【答案】16【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，则当喷头高5m时，可设y=ax2+bx+5，将5,0代入解析式得出5a+b+1=0；喷头高8m时，可设y=ax2+bx+8；将y=ax2+bx+8代入解析式得36a+6b+8=0，联立可求出a和b的值，设喷头高为ℎm【详解】解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，即抛物线的二次项系数和一次项系数不会发生变化，当喷头高5m时，可设y=ax将5,0代入解析式得出25a+5b+5=0，整理得5a+b+1=0①；喷头高8m时，可设y=ax将6,0代入解析式得36a+6b+8=0②，联立①②可求出a=−1设喷头高为ℎm时，水柱落点距O点8∴此时的解析式为y=−1将8，0代入可得解得ℎ=16，∴喷头高应调整为16m。故答案为：1615．如图所示，点A1，A2，A3，…在x轴上，点B1，B2，B3，…在直线y=12x上．已知B1O=B1【答案】8,4【分析】本题主要考查了一次函数的应用、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据题意可知△B1OA2为等腰三角形，OA2=2OA【详解】解：∵B1O=B1A∴∠B1O∵A2∴∠B∴B2O=B∵A1B1∴B2∴OA同理可得△B3OA4∴OA4=2O将x=8代入直线y=12x∴B48,4．故答案为：16．如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，D，E分别为边AB和AC的中点，现将△ADE绕点A自由旋转，如图2，设直线BD与CE相交于点P，当AE⊥EC时，线段PC的长为___________．

【答案】3−1或【分析】由△ADE绕点A自由旋转可知有以下两种情况：①当点E在AC的右侧时，AE⊥CE，先证△ABD和△ACE全等，进而可证四边形AEPD为正方形，然后求出PE=1，CE=3，进而可得PC的长；②当点E在AC的右侧时，AE⊥CE，同理①证△ABD和△ACE全等，四边形AEPD为正方形，进而得PE=1，CE=3，据此可求出【详解】解：∵△ADE绕点A自由旋转，∴有以下两种情况：①当点E在AC的右侧时，AE⊥CE，如图：由旋转的性质得：∠DAE=∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC=2，D，E分别为边AB和AC的中点，∴AD=AE=1，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE(SAS∴∠ADB=∠AEC=90°，∴∠ADP=∠DAE=∠AEC=90°，∴四边形AEPD为矩形，又AD=AE=1，∴矩形AEPD为正方形，∴PE=AE=1，在Rt△AEC中，AE=1，AC=2，∠AEC=90°由勾股定理得：CE=A∴PC=CE−PE=3②当点E在AC的右侧时，AE⊥CE，如图：同理可证：△ABD≌△ACE(SAS)，四边形∴BD=CE，PE=AE=1，在Rt△ABD中，AD=1，AB=2，∠ADB=90°由勾股定理的：BD=A∴CE=BD=3∴PC=CE+PE=3综上所述：当AE⊥EC时，线段PC的长为3−1或3+1．答案为：3−1三、解答题：(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分,第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．先化简x−1+1x+1÷xx2+2x+1【答案】xx+1，【分析】本题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的x值代入计算即可求出值．【详解】解：x−1+===xx+1∵x≠0，x≠−1，∴取x=2当x=2时，原式=18．动感单车是一种新型的运动器材，这种运动器材的侧面结构如图实线所示，底座为△ABC，点B，C，D在同一条直线上，测得∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=40cm，∠BDE=75°，其中一段支撑杆CD=90cm，另一段支撑杆DE=80cm，求支撑杆上的点E到水平地面的距离EF是多少？（结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97【答案】支撑杆上的点E到水平地面的距离EF是116【分析】本题考查解直角三角形的应用．过点D作DH⊥EF，垂足为H，过点B作BG⊥DH，垂足为G，在Rt△ABC和Rt【详解】解：过点D作DH⊥EF，垂足为H，过点B作BG⊥DH，垂足为G，则四边形BGHF为矩形，∴FH=BG，在Rt△ABC中，∵AB=40cm，∴∠ABC=60°，BC=1∴∠DBG=30°，∵CD=90cm∴BD=BC+CD=110cm∴BG=110×cos∴FH=BG=553在Rt△DEH中，∠BDG=90°−30°=60°，∠EDH=75°−60°=15°∴∠EDH=sin∴EH=80×sin∴EF=EH+FH=553答：支撑杆上的点E到水平地面的距离EF是116cm19．关于x的一元二次方程x2(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程m−1x2+x+m−3=0与方程x【答案】(1)k≤94【分析】（1）根据Δ≥0（2）求出k=2，解方程求出x=1或x=2，代入方程求出m的值即可；本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解和定义，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．【详解】（1）解：由题意可得，Δ=∴k≤9（2）解：∵k≤94，∴k=2，∴方程x2−2k−1解得x1=1，∵一元二次方程m−1x2+x+m−3=0当x=1时，m−1+1+m−3=0，解得m=3当x=2时，4m−1解得m=1，∵m−1≠0，∴m≠1，∴m=1舍去；∴m=320．菱形ABCD对角线AC与BD交于点O，若∠ABC=45°，过点A作AM⊥BC于点M，交BD于点(1)求证：OC=1(2)若AB=4，求AN的长度．【答案】(1)见解析(2)AN=4【分析】本题考查菱形性质，全等三角形性质与判定，等腰直角三角形判定及性质，勾股定理等．（1）根据题意可得AC⊥BD，AC=2OC，AB=BC=CD=DA，继而得到∠MAC=∠OBC=22.5°，再判定△BMN≌（2）过N作NH⊥AB于H，继而得到NM=NH，设NM=NH=x，即可得到△ABM与△AHN均为等腰直角三角形，再利用勾股定理即可得到．【详解】（1）解：∵菱形ABCD，∠ABC=45∴AC⊥BD，AC=2OC，AB=BC=CD=DA，∵∠DCO=∠ACB=67.5°，BD为菱形的对称轴，且∠OBC=22.5°，∴∠ACB+∠MAC=90°=∠OBC+∠ACB，∴∠MAC=∠OBC=22.5°，∵∠ABM=45°，AM⊥BC，∴∠BAM=45°=∠ABM，∴BM=AM，∠BMN=∠AMC=90°，∴△BMN≌∴BN=AC=2OC，即OC=1（2）解：过N作NH⊥AB于H，∵菱形ABCD，∴BD平分∠ABC，又∵NH⊥AB，AM⊥BC，∴NM=NH，设NM=NH=x，∵∠ABC=45∴△ABM与△AHN均为等腰直角三角形，∵NM=NH=x=AH，AH2+H∴AN=2∴BM=AM=x+2x=22∴AN=4221．某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．根据以上信息，回答下列问题：(1)完成表格；平均数/分中位数/分方差/分2甲8.8①____________0.56乙8.890.96丙②____________80.96(2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；(3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为s2，则s2____________0.56．（填“<”或“>”或“【答案】(1)①9；②8.8(2)选甲，方差最小最稳定(3)<【分析】本题主要考查了中位数，平均数，方差，理解相关定义与意义，熟记方差公式解题关键．（1）分别根据中位数、平均数的定义进行计算，即可得到答案；（2）根据（1）中表格，结合平均数和方差的意义进行分析，即可得到答案；（3）根据方差公式进行计算，再比较大小即可得到答案．【详解】（1）解：由甲得分的折线统计图可知，甲得分的排序为：10、9、9、8、8，∴甲得分的中位数为9，由丙得分的扇形统计图可知，有2名评委打分为10，有3名评委打分为8，∴丙得分的平均数为15故答案为：9，8.8；（2）解：选甲更合适．因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲；（3）解：去掉一个最高分和一个最低分之后，甲的平均数为13甲的方差s2为1∴s故答案为：<．22．每年的3月12日是我国的植树节，某市园林局在3月12日当天安排甲、乙两个小组共种植220棵株体较大的银杏树，要求在5小时内种植完毕．已知第1个小时两个小组共植树35棵，甲组植树过程中由于起重机出故障，中途停工1个小时进行维修，然后提高工作效率，直到与乙组共同完成任务为止，设甲、乙两个小组植树的时间为x（小时），甲组植树数量为y甲（棵），乙组植树数量为y乙（棵），y甲、y(1)求y乙与x之间的函数关系式，并写出x(2)求m、n的值；(3)直接写出甲、乙两个小组经过多长时间共植树165棵？【答案】(1)y(2)m的值是120，n的值是15(3)甲、乙两个小组经过4小时共植树165棵【分析】本题考查了一次函数的应用等知识点，（1）根据函数图象中的数据，可以计算出y乙与x之间的函数关系式，并写出x（2）根据函数图象中的数据，可以先计算出乙每小时植树的棵数，然后即可计算出n的值和m的值，再写出n的实际意义即可；（3）根据图象中的数据，可以计算出甲2小时后每小时植树的棵数，然后即可列出相应的方程，再解方程即可；利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．【详解】（1）设y乙与x之间的函数关系式是y∵点(5,100)在该函数图象上，∴100=5k，解得k=20，即y乙与x之间的函数关系式是y（2）由图象可得，乙每小时植树：100÷5=20（棵），则第1个小时甲植树：35−20=15（棵），∴n=15，m=220−100=120，即m的值是120，n的值是15．（3）设甲、乙两个小组经过a小时共植树165棵，甲2小时之后每小时植树：(120−15)÷(5−2)=35（棵），∴20a+15+35(a−2)=165，解得a=4．答：甲、乙两个小组经过4小时共植树165棵．23．如图，在平面直角坐标系中，点A4,0，点B1,3，点C(1)读下面的语句，并完成作图（要求：尺规作图，保留作图痕迹）①过点C作CD∥OB交AB于点D，延长CD并截取②过点E作EF⊥CE，交x轴于点F．(2)求证：△CEF≌△OBA．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）作DG⊥OA，利用正切函数的定义求得∠BOG=60°，∠BAG=30°，得到∠OBA=90°，再根据ASA即可证明△CEF≌△OBA．【详解】（1）解：所作图形如图：（2）证明：作DG⊥OA，垂足为G，∵B1,∴OG=1，BG=3∴tan∠BOG=∴∠BOG=60°，∵A4,0∴AG=OA−OG=3，∴tan∠BAG=∴∠BAG=30°，∴∠OBA=180°−60°−30°=90°，∵CD∥OB，∴∠BOA=∠ECF=60°，∠OBA=∠CEF=60°，又CE=OB，∴△CEF≌△OBAASA【点睛】本题考查了尺规作图，正切函数的定义，全等三角形的判定，坐标与图形．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．如图1，抛物线y=−x−12+c与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），且OB=3．在x轴上有一动点Em,00<m<3，过点E(1)求点A的坐标及抛物线的解析式；(2)如图2，连接AM