2025年沪科版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高一数学下册阶段测试试卷746考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如下图给出的四个对应关系，其中构成映射的是（）．A.（1）（2）B.（1）（4）C.（1）（2）（4）D.（3）（4）2、设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若则△ABC的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定3、已知锐角的终边上一点P（），则等于（）A．B．C．D．4、等差数列和的前n项和分别为和且则=A.B.C.D.5、【题文】若函数在定义域内单调，且用二分法探究知道在定义域内的零点同时在内，那么下列命题中正确的是（）A.函数在区间内有零点B.函数在区间上无零点C.函数在区间或内有零点D.函数可能在区间上有多个零点6、【题文】点（2,1）到直线3x-4y+2=0的距离是（）A.B.C.D.7、若角的终边上有一点(-4,a)，则a的值是.()A.B.C.D.8、若方程表示圆，则k的取值范围是（）A.B.C.D.9、数列{an}中，a1=2，a2=5，an+1=an+2+an，则a6等于（）A.-3B.-4C.-5D.2评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、已知x∈[2，3]，则函数f（x）=4x-2x+1的值域为____．11、已知f（x）是R上的减函数，则满足f（2x-1）＜f（1）的实数x的取值范围是____．12、在等差数列中，前项和则____.13、【题文】点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为____14、【题文】函数在上是增函数的一个充分非必要条件是____.15、设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=____．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、作出下列函数图象：y=17、作出函数y=的图象．18、画出计算1++++的程序框图．19、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

20、请画出如图几何体的三视图．

21、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．22、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共2题，共12分)23、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．24、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．评卷人得分五、计算题(共1题，共6分)25、（2005•深圳校级自主招生）如图所示；MN表示深圳地铁二期的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区．取MN上的另一点B，测得BA的方向为南偏东75度．已知MB=400m．通过计算判断，如果不改变方向，地铁路线是否会穿过居民区，并说明理由．

（1.732）

解：地铁路线____（填“会”或“不会”）穿过居民区．评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)26、已知：甲；乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行；其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．

（1）试求线段AB所对应的函数关系式；并写出自变量的取值范围；

（2）当它们行驶到与各自出发地距离相等时，用了（h）；求乙车的速度；

（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．27、已知函数f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是实数，设关于x的方程f（x）=0的两根为x1，x2；f（x）=x的两实根为α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b满足的关系式；

（2）若a、b均为负整数；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）试比较（x1+1）（x2+1）与7的大小．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】试题分析：由映射的定义可知：集合A中的元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应；但是（2）中的元素1,4没有象与之对应，（3）中的1,2都有两个象，所以（1）（4）正确．考点：映射的定义．【解析】【答案】A2、B【分析】试题分析：∵由正弦定理，∴即又∵∴∴△ABC是直角三角形．考点：1、正弦定理；2、三角恒等变形．【解析】【答案】B3、B【分析】=【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】因为在定义域内的零点同时在内；

所以在定义域内的零点一定在（0,1），所以在区间[1,8)上无零点。【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、A【分析】【解答】

【分析】角终边上一点8、C【分析】【解答】根据圆的一般式方程x2+y2+dx+ey+f=0（d2+e2-4f＞0)，列出不等式16+4-20k＞0，求k的取值范围．【解答】关于x，y的方程表示圆时；应有16+4-20k＞0，解得k＜1，故答案为：C

【分析】本题考查二元二次方程表示圆的条件，x2+y2+dx+ey+f=0表示圆的充要条件是：d2+e2-4f＞09、A【分析】解：数列{an}中，a1=2，a2=5，an+1=an+2+an；

可得a3=a2-a1=5-2=3；

a4=a3-a2=3-5=-2；

a5=a4-a3=-2-3=-5；

a6=a5-a4=-5+2=-3；

故选：A．

利用数列的递推关系式；逐步求解即可．

本题考查数列的递推关系式的应用，不必求解数列的通项公式，考查计算能力．【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

由于函数f（x）=4x-2x+1=（2x）2-2x+1

令t=2x；由于x∈[2，3]，则t∈[4，8]；

故f（x）=∈[13；57]

故答案为[13；57]

【解析】【答案】先对函数f（x）的函数式进行化简整理，令t=2x；则可知t的范围，进而根据t的范围确定函数的值域．

11、略

【分析】

因为f（x）是R上的减函数；且f（2x-1）＜f（1）；

所以2x-1＞1；解得x＞1．

所以满足f（2x-1）＜f（1）的实数x的取值范围是（1；+∞）．

故答案为：（1；+∞）．

【解析】【答案】由题意可得2x-1＞1；解得即可．

12、略

【分析】【解析】

因为【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：当过点P的切线和直线y=x-2平行时，点P到直线y=x-2的距离最小．直线y=x-2的斜率等于1，令y=x2-lnx的导数y′=2x-=1，x=1，或x=-（舍去），故曲线y=x2-lnx上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线y=x-2的距离等于故点P到直线y=x-2的最小距离为故答案为

考点：点到直线的距离公式。

点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，体现了转化的数学思想。【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】符合且的一个特例均可15、【分析】【解答】解：因为{an}为等比数列，所以S3，S6﹣S3，S9﹣S6；成等比数列；

则S3（S9﹣S6）=（S6﹣S3）2，即8×（S9﹣S6）=（﹣1）2；

解得S9﹣S6=即a7+a8+a9=

故答案为：．

【分析】利用等比数列的性质：若{an}为等比数列，则Sn，Sn+1，Sn+2，也成等比数列．三、作图题(共7题，共14分)16、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．17、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．20、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．22、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共2题，共12分)23、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．24、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．五、计算题(共1题，共6分)25、略

【分析】【分析】问地铁路线是否会穿过居民区，其实就是求A到MN的距离是否大于圆形居民区的半径．如果大于则不会穿过，反正则会．如果过A作AC⊥MN于C，那么求AC的长就是解题关键．在直角三角形AMC和ABC中，AC为共有直角边，可用AC表示出MC和BC的长，然后根据MB的长度来确定AC的值．【解析】【解答】解：地铁路线不会穿过居民区．

理由：过A作AC⊥MN于C；设AC的长为xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵测得BA的方向为南偏东75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵MB=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改变方向，地铁线路不会穿过居民区．六、综合题(共2题，共14分)26、略

【分析】【分析】（1）首先设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b，根据题意知道函数经过（3，300），（；0）两点，利用待定系数法即可确定函数的解析式和自变量的取值范围；

（2）首先可以判定x=在3＜x≤中，然后把x=代入（1）的函数解析式y=-80x+540中可以求出甲所走的路程；同时也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；

（3）首先确定依有两次相遇，①当0≤x≤3时，100x+40x=300，②当3＜x≤时，（540-80x）+40x=300，分别解这两个方程即可求解．【解析】【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b；

把（3，300），（，0）代入其中得；

解之得；

∴线段AB所表示的函数解析式为y=-80x+540；

自变量的取值范围为3＜x≤；

（2）∵x=在3＜x≤中；

∴把x=代入（1）的函数解析式y=-80x+540中；

得y甲=180；

∴乙车的速度为180÷=