2025年青岛版六三制新高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年青岛版六三制新高一数学下册阶段测试试卷403考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数f（x）=-2x+1（x∈[-2；2]）的最小；最大值分别为（）

A.3；5

B.-3；5

C.1；5

D.5；-3

2、【题文】椭圆的一个焦点为若椭圆上存在一个点满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.3、已知则的值是()A.5B.7C.8D.94、点P（1，﹣2）关于点M（3，0）的对称点Q的坐标是（）A.（1，2）B.（2，﹣1）C.（3，﹣1）D.（5，2）5、在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点的坐标是（）A.()B.(-)C.(-)D.(--)6、等比数列中,,前n项和为若数列也为等比数列,则等于（）A.B.C.D.7、向量则的最大值为()A.3B.4C.5D.68、等差数列{an}中，a2+a5=4，S7=21，则a7等于（）A.6B.7C.8D.9评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、已知正方形的边长为是的中点，则·=____.10、函数f（x）=loga（1-x）+5，其中a＞0且a≠1，图象过定点____11、【题文】已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)；其中正(主)视图是直角梯形，侧(左)视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是________.

12、【题文】直线过点(－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为____.13、【题文】直线与相交于点（非原点），则过点的直线方程是________________.14、已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为____．15、若an=2n2+λn+3（其中λ为实常数），n∈N*，且数列{an}为单调递增数列，则实数λ的取值范围为______．16、设mx2鈭�mx鈭�1鈮�0

的解集为鈱�

则实数m

的取值范围是______．评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)17、在数列中，求：⑴数列的最大项⑵数列的前n项和18、【题文】（本小题共13分）

已知或1，对于表示U和V中相对应的元素不同的个数．

（Ⅰ）令存在m个使得写出m的值；

（Ⅱ）令若求证：

（Ⅲ）令若求所有之和．19、【题文】如果函数是定义在上的增函数，且满足

（1）求的值；

（2）已知且求的取值范围；

（3）证明：．20、【题文】画出图形的三视图.21、已知函数g（x）=f（x）+x（x∈R）为奇函数．

（1）判断函数f（x）的奇偶性；

（2）若x＞0时，f（x）=log2x，求当x＜0时，函数g（x）的解析式．22、如图；在△ABC中，边BC上的高所在的直线方程为x-3y+2=0，∠BAC的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，3）．

（1）求点A和点C的坐标；

（2）求△ABC的面积．评卷人得分四、作图题(共4题，共28分)23、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．24、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．25、请画出如图几何体的三视图．

26、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、综合题(共4题，共28分)27、（1）如图；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点；

求证：MB=MC．

（2）如图；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．

①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；

②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．28、已知抛物线Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）证明：不论m取什么实数；抛物线必与x有两个交点。

（2）m为何值时；x轴截抛物线的弦长L为12？

（3）m取什么实数，弦长最小，最小值是多少？29、如图，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分别为AD、BC的中点．N为DC上的一点，△AND沿直线AN对折点D恰好与PQ上的M点重合．若AD、AB分别为方程x2-6x+8=0的两根．

（1）求△AMN的外接圆的直径；

（2）四边形ADNM有内切圆吗？有则求出内切圆的面积，没有请说明理由．30、如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F，G，连接AF并延长交△BGF的外接圆于H；连接GH，BH．

（1）求证：△DFA∽△HBG；

（2）过A点引圆的切线AE，E为切点，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的长；

（3）在（2）的条件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

因为f（x）=-2x+1（x∈[-2；2]）是单调递减函数；

所以当x=2时；函数的最小值为-3．

当x=-2时；函数的最大值为5．

故选B．

【解析】【答案】利用一次函数的单调性求最大值和最小值．

2、D【分析】【解析】

试题分析：画出如下示意图．可知0M为△PF1F2的中位线，∴PF2=2OM=2b，∴PF1=2a-PF2=2a-2b，又∵M为PF1的中点，∴MF1=a-b，∴在Rt△OMF1中，由OM2+MF12=OF12,可得(a-b)2+b2=c2=a2-b2．可得2a=3b，进而可得离心率e=．

考点：椭圆与圆综合问题．【解析】【答案】D3、B【分析】【解答】有两种做法①求出函数的解析式；再代值计算.②赋值法.在这里，求函数的解析式有四种方法：

（1）换元法：设从而

（2）配凑法：

（3）待定系数法：显然函数的解析式为一次函数，所以因此

（4）赋值法，令选B.4、D【分析】【解答】解：设Q（x，y），由中点坐标公式可得：解得x=5，y=2．

∴Q（5；2）．

故选：D．

【分析】利用中点坐标公式即可得出．5、A【分析】【解答】解：圆的圆心（0；0），过圆心与直线4x+3y﹣12=0垂直的直线方程：3x﹣4y=0；

它与x2+y2=4的交点坐标是()，(--)

又圆与直线4x+3y﹣12=0的距离最小；

所以所求的点的坐标()．图中P点为所求；

故选A．

【分析】在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点，必在过圆心与直线4x+3y﹣12=0垂直的直线上，求此线与圆的交点，根据图象可以判断坐标．6、C【分析】【分析】根据数列{an}为等比可设出an的通项公式，因数列{an+1}也是等比数列，进而根据等比性质求得公比q，进而根据等比数列的求和公式求出sn．

【解答】因数列{an}为等比，则an=2qn-1；

因数列{an+1}也是等比数列；

则（an+1+1)2=（an+1)（an+2+1)

∴an+12+2an+1=anan+2+an+an+2

∴an+an+2=2an+1

∴an（1+q2-2q)=0

∴q=1

即an=2；

所以sn=2n；

故选C．7、B【分析】【分析】=16，所以=4.选B

【点评】熟记数量积的性质；向量的平方就等于它的模的平方，即当求向量的模时经常用到此公式。8、D【分析】解：∵等差数列{an}中，a2+a5=4，S7=21；

∴

解得a1=-3；d=2；

∴a7=a1+6d=-3+12=9．

故选：D．

由已知利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项与公差，由此能求出a7．

本题考查等差数列的等7项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【解析】试题分析：由图形及向量几何运算法则，·=·==6.考点：本题主要考查平面向量的几何运算，向量的数量积。【解析】【答案】．10、略

【分析】

∵a＞0且a≠1；

∴loga1=0；

∴当x=0时，函数f（x）=loga（1-x）+5

=loga1+5=5．

∴函数f（x）=loga（1-x）+5；其中a＞0且a≠1，图象过定点（0，5）．

【解析】【答案】由a＞0且a≠1，知loga1=0，由此可知函数f（x）=loga（1-x）+5；其中a＞0且a≠1，图象过定点（0，5）．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：该几何体由一个正方体和三棱柱构成，正方体的体积为三棱柱的体积为则该几何体的体积为

考点：柱体的体积公式。

点评：本题考查学生的空间想象能力，是基础题．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：当直线过原点时满足截距相等，此时直线为当不过原点时，设直线方程为所以直线为所以所求直线为或

考点：直线方程。

点评：本题中截距相等的直线有两条，其中过原点时截距同为0的情况容易忽略【解析】【答案】或13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、【分析】【解答】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2=1+9=10．

数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0（q为等比数列的公比）；

∴b2=3，则=

故答案为．

【分析】由等差数列的性质求得a1+a2的值，由等比数列的性质求得b2的值，从而求得的值．15、略

【分析】解：若数列{an}为单调递增数列，则an+1＞an；

即2（n+1）2+λ（n+1）+3＞2n2+λn+3；

整理得λ＞-（4n+2）；

∵n≥1；

∴-（4n+2）≤-6；

即λ＞-6；

故答案为：（-6；+∞）

解法二：

-＜

⇒λ＞-6

根据数列的通项公式，利用递增数列的定义解不等式an+1＞an；即可得到结论．

本题主要考查递增数列的应用，解不等式是解决本题的关键．【解析】（-6，+∞）16、略

【分析】解：mx2鈭�mx鈭�1鈮�0

的解集为鈱�

垄脵m=0

时鈭�1鈮�0

不成立；故满足题意；

垄脷m鈮�0

时，需要m<0

并且鈻�=m2+4m<0

解得鈭�4<m<0

所以满足题意的m

的范围为：(鈭�4,0]

．

故答案为：(鈭�4,0]

．

首先讨论二次项系数m

与0

的关系；结合二次函数求出满足题意的m

范围．

本题考查了含参数的不等式的解法；注意讨论二次项的系数．【解析】(鈭�4,0]

三、解答题(共6题，共12分)17、略

【分析】数列的单调性的运用，求解数列的最大项；运用错位相减法。【解析】

（1）因为=.6分（2）因为所以=.12分【解析】【答案】（1）当（2）18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

解：（Ⅰ）3分。

（Ⅱ）证明：令

∵或1，或1；

当时，

当时，

当时，

当时，

故

∴

8分。

（Ⅲ）解：易知中共有个元素，分别记为

∵的共有个，的共有个．

∴

=

=13分。

∴=．

法二：根据（Ⅰ）知使的共有个。

∴=

=

两式相加得=

（若用其他方法解题，请酌情给分）19、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）对题中的等式取化简即可得到

（2）算出从而将原不等式化简为再利用函数的单调性与定义域，建立关于的不等式组，解之即可得到实数的取值范围；

（3）拆变：利用题中的等式化简整理，即可得到成立．

试题解析：（1）

．

（2）

即为．

在上是增函数。

解之得．

（3）由知，．

考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【解析】【答案】（1）（2）

（3）由知，．20、略

【分析】【解析】同答案【解析】【答案】

本题为三个圆柱组成的几何体,而圆柱的正视图和侧视图都是矩形,俯视图为圆,故为以下图形.

21、解：（1）∵函数g（x）=f（x）+x（x∈R）为奇函数；

∴g（﹣x）=﹣g（x）；

即f（﹣x）﹣x=﹣f（x）﹣x；

即f（﹣x）=﹣f（x）

则函数f（x）是奇函数；

（2）∵x＜0；∴﹣x＞0；

则f（﹣x）=log2（﹣x）；

∵函数f（x）是奇函数；

∴f（﹣x）=log2（﹣x）=﹣f（x）；

即f（x）=﹣log2（﹣x）；x＜0；

则g（x）=f（x）+x=x﹣log2（﹣x）；x＜0

故当x＜0时，函数g（x）的解析式为g（x）=x﹣log2（﹣x），x＜0．【分析】【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断；

（2）根据函数奇偶性的性质即可求g（x）的解析式．22、略

【分析】

（1）由得顶点A．利用直线AB的斜率计算公式可得kAB；x轴是∠BAC的平分线，可得直线AC的斜率为-1，AC所在直线的方程．直线BC上的高所在直线的方程为x-3y+2=0，故直线BC的斜率为-3，可得直线BC方程为．

（2）利用两点之间的距离公式可得|BC|；又直线BC的方程是3x+y-6=0，利用点到直线的距离公式可得：A到直线BC的距离d，即可得出△ABC的面积．

本题考查了直线方程、相互垂直的直线斜率之间的关系、两点之间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：（1）由得顶点A（-2，0）．（2分）

又直线AB的斜率x轴是∠BAC的平分线；

故直线AC的斜率为-1；AC所在直线的方程为y=-x-2①

直线BC上的高所在直线的方程为x-3y+2=0；故直线BC的斜率为-3；

直线BC方程为y-3=-3（x-1）；即y=-3x+6．②（4分）

联立方程①②；得顶点C的坐标为（4，-6）．（6分）

（2）（8分）

又直线BC的方程是3x+y-6=0；

所以A到直线BC的距离（10分）

所以△ABC的面积=．（12分）四、作图题(共4题，共28分)23、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．24、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．25、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．26、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．五、综合题(共4题，共28分)27、略

【分析】【分析】（1）首先利用全等三角形的判定证明△ABM和△DCM即可求解．【解析】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形；

∴AB=DC；∠A=∠D．

∵M是AD的中点；

∴AM=DM．

在△ABM和△DCM中；

∴△ABM≌△DCM（SAS）．

∴MB=MC．

（2）解：①如下图；②图略；

点A旋转到点A2所经过的路线长=π•4=2π．28、略

【分析】【分析】（1）因为△=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12），配方后得到△=（m2+8）2，而m2+8＞0；得到△＞0，即可得到结论；

（2）令y=0，则x2-（m2+4）x-2m2-12，解方程得到x1=m2+6，x2=-2，于是L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8，令L=12得到m2+8=12；解方程即可得到m的值；

（3）由L=m2+8，根据二次函数的最值问题即可得到m=0时，L有最小值，最大值为8．【解析】【解答】解：（1）证明：△=b2-4ac=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12）

=（m2+8）2；

∵m2≥0；

∴m2+8＞0；

∴△＞0；

∴不论m取什么实数；抛物线必与x有两个交点；

（2）令y=0，x2-（m2+4）x-2m2-12；

∴x=；

∴x1=m2+6，x2=-2；

∴L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8；

∴m2+8=12；解得m=±2；

∴m为2或-2时；x轴截抛物线的弦长L为12；

（3）L=m2+8；

∴m=0时，L有最小值，最小值为8．29、略

【分析】【分析】（1）首先解方程求出AD；AB；利用折叠前后图形不变得出AM=AD=2，以及得出∠NAM=30°，进而求出AN，即是Rt△AMN的外接圆直径；

（2）首先得出I所在位置，得出四边形IEDF为正方形，再利用三角形相似求出内切圆的半径．【解析】