2024年沪科版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、三个数log0.56，0.56，60.5的大小顺序为（）

A.

B.0.56＜60.5＜log0.56

C.

D.

2、若函数y=f（x）是函数y=logax（a＞0且a≠1）的反函数，且则f（x）=（）

A.

B.2x

C.

D.3x

3、【题文】已知全集U=N，（）A.B.C.D.4、设集合A={1，2，3}，B={x|﹣1＜x＜2，x∈Z}，则A∪B=（）A.{1}B.{1，2}C.{0，1，2，3}D.{﹣1，0，1，2，3}5、若则（）A.2B.4C.D.106、等差数列中，若则（）A.15B.30C.45D.607、正四棱锥P-ABCD，B1为PB的中点，D1为PD的中点，则两个棱锥A-B1CD1，P-ABCD的体积之比是（）A.1：4B.3：8C.1：2D.2：3评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、不等式的解集是____.9、幂函数的图像过点则=_______．10、一个容量为的样本数据，分组后组距与频数如下表：。组距频数234542则样本在区间上的频率为__________________．11、某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：估算该商场4月份的总营业额大约是____万元．（按30天计算）12、【题文】已知不等式x2－2x＋1－a2＜0成立的一个充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围应满足________．13、【题文】已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是边长为的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球表面积为12则该三棱柱的体积为.14、函数y=cos2x鈭�8cosx

的值域是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、作出函数y=的图象．16、画出计算1++++的程序框图．17、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

18、请画出如图几何体的三视图．

19、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．20、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、证明题(共4题，共32分)21、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．22、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．23、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．24、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分五、解答题(共2题，共14分)25、【题文】（本题满分13分）已知

（1）求和

（2）若记符号①在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑；

②求和26、已知数列{an}的前n项和为Sn，且

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式对一切n∈N*都成立的正整数k的最大值；

（3）设是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)27、二次函数的图象的顶点坐标是，它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．28、如图，在矩形ABCD中，M是BC上一动点，DE⊥AM，E为垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的长是方程x2-（k-2）x+2k=0的两个根；

（1）求k的值；

（2）当点M离开点B多少距离时，△AED的面积是△DEM面积的3倍？请说明理由．29、如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F，G，连接AF并延长交△BGF的外接圆于H；连接GH，BH．

（1）求证：△DFA∽△HBG；

（2）过A点引圆的切线AE，E为切点，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的长；

（3）在（2）的条件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．30、已知抛物线y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求证：抛物线的顶点必在x轴的下方；

（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），过A、B两点的圆M与y轴相切，且点M的纵坐标为；求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为P，抛物线与y轴交于点C，求△CPA的面积．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

∵y=log0.5x为减函数，y=0.5x为减函数，y=6x为增函数；由它们的性质可得：

log0.56＜0，0＜0.56＜1，60.5＞1；

即log0.56＜0.56＜60.5．

故选D．

【解析】【答案】依据对数的性质，指数的性质，分别确定log0.56、0.56、60.5的大小；然后判定选项即可．

2、C【分析】

∵函数y=f（x）是函数y=logax（a＞0；a≠1）的反函数；

∴f-1（x）=logax

而则f-1（）=loga=2；

∴a=即f-1（x）=logx；

f-1（x）=logx的反函数为f（x）=．

故选C．

【解析】【答案】先根据则f-1（）=2求出a的值，然后求出函数y=logax（a＞0；a≠1）的反函数即为所求．

3、B【分析】【解析】

试题分析：因为

故选B.

考点：本试题主要考查了集合补集的运算问题。

点评：解决该试题的关键是利用二次不等式来表示集合A，同时能利用补集的对立思想求解其补集。【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】解：集合A={1；2，3}，B={x|﹣1＜x＜2，x∈Z}={0，1}；

所以A∪B={0；1，2，3}．

故选：C．

【分析】根据并集的定义即可求出结果．5、A【分析】【解答】∵∴故选A

【分析】对于函数求值问题，一定要弄清函数的解析式，然后代入解析式即可6、A【分析】【解答】由已知得

7、A【分析】解：如图，棱锥A-B1CD1的体积可以看成是正四棱锥P-ABCD的体积减去角上的四个小棱锥的体积得到；

∵B1为PB的中点，D1为PD的中点；

∴棱锥B1-ABC，的体积和棱锥D1-ACD的体积都是正四棱锥P-ABCD的体积的

棱锥C-PB1D1，的体积与棱锥A-PB1D1的体积之和是正四棱锥P-ABCD的体积的

则中间剩下的棱锥A-B1CD1的体积。

V=正四棱锥P-ABCD的体积-3×个正四棱锥P-ABCD的体积。

=个正四棱锥P-ABCD的体积；

则两个棱锥A-B1CD1；P-ABCD的体积之比是1：4．

故选A．

如图，棱锥A-B1CD1，的体积可以看成正四棱锥P-ABCD的体积减去角上的四个小棱锥的体积得到，利用底面与高之间的关系得出棱锥B1-ABC，的体积和棱锥D1-ACD，的体积都是正四棱锥P-ABCD的体积的棱锥C-PB1D1，的体积与棱锥A-PB1D1的体积之和是正四棱锥P-ABCD的体积的则中间剩下的棱锥A-B1CD1的体积=正四棱锥P-ABCD的体积-3×个正四棱锥P-ABCD的体积，最终得到则两个棱锥A-B1CD1；P-ABCD的体积之比．

本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，利用分割法进行分割，是解题的关键．【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于不等式故可知不等式的解集为考点：一元二次不等式【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】试题分析：设幂函数所以=考点：幂函数的概念。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

样本在区间上的频数为2+3+4+5=14,14/20=0.7，即为频率。【解析】【答案】0.711、略

【分析】【解析】

（2.8+3.2+3.4+3.7+3.0+3.1）÷6=3.2，3.2×30=96（万元）．估算该商场4月份的总营业额大约是96万元，故答案为96【解析】【答案】9612、略

【分析】【解析】由题意可知；当0＜x＜4时；

x2－2x＋1－a2＜0成立；

令f(x)＝x2－2x＋1－a2；

∴f(4)＜0得；a＜－3或a＞3；

f(0)＜0得；a＞1或a＜－1.

综上，a＞3或a＜－3.【解析】【答案】a＜－3或a＞313、略

【分析】【解析】

试题分析：设球半径上下底面中心设为由题意，外接球心为的中点，设为则由得又易得由勾股定理可知，所以即棱柱的高所以该三棱柱的体积为

考点：棱柱与球的组合体、三棱柱的体积.【解析】【答案】14、略

【分析】解：y=cos2x鈭�8cosx=2cos2x鈭�8cosx鈭�1=2(cosx鈭�2)2鈭�9

由于cosx隆脢[鈭�1,1]

而当cosx<2

时；y

为减函数，所以当cosx=1

时，y

的最小值为2隆脕(1鈭�2)2鈭�9=鈭�7

当cosx=鈭�1

时，y

的最大值为2隆脕(鈭�1鈭�2)2鈭�9=9

．

所以函数y

的值域是[鈭�7,9]

．

故答案为：[鈭�7,9]

根据二倍角的余弦函数公式化简函数解析式；得到关于cosx

的二次函数，根据二次函数开口向上且在对称轴的左边函数为减函数，利用cosx

的值域即可求出y

的最大值和最小值得到函数的值域．

此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式化简求值，会利用二次函数的图象及增减性求出函数的值域.

做题时注意余弦函数的值域．【解析】[鈭�7,9]

三、作图题(共6题，共12分)15、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．18、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．19、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、证明题(共4题，共32分)21、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．22、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．23、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=24、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．五、解答题(共2题，共14分)25、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)先分别解指数不等式与对数不等式求出集合A，B，然后再根据集合的交集与并集的运算定义求出和

(2)根据也就是A中去掉A交B的部分.

（1）AB2分。

6分。

（2）①

9分。

②A-B=13分。

考点：解指数不等式和对数不等式；集合的交集与并集，集合的差运算.

点评：解对数不等式或指数不等式都是利用其单调性求解，要注意底数a>1或0<1不同单调性不同.【解析】【答案】（1）

（2）①

②A-B=26、略

【分析】

（1）利用阶差法可知an=n+4（n≥2）；进而验证当n=1时是否成立即可；

（2）由（1）裂项可知cn=（-），进而并项相加可知Tn=（1-），且Tn的最小值为从而问题转化为解不等式计算即得结论；

（3）假设存在满足条件的正整数m；分m为奇数；偶数两种情况代入计算即可．

本题考查数列的通项及前n项和，考查分类讨论的思想，考查裂项相消法求和，考查数列的单调性，考查恒成立问题，注意解题方法的积累，属于中档题．【解析】解：（1）因为

所以an=Sn-Sn-1=n+4（n≥2）；

又因为a1=S1=5满足上式；

所以

（2）由（1）可知=（-）；

所以Tn=（1-+-++-）=（1-）；

显然Tn随着n的增大而增大，故Tn的最小值为

由可得kmax=672；

（3）结论：不存在满足条件的m．

理由如下：

①当m为奇数时m+15为偶数；则。

f（m+15）=5f（m），即3am+15-13=5am；

所以3（m+15+4）-13=5（m+4）；解得m=12，矛盾；

②当m为偶数时m+15为奇数；则。

f（m+15）=5f（m），即am+15=5（3am-13）；

所以m+15+4=5[3（m+4）-13]，解得m=矛盾；

综上所述，不存在满足条件的m．六、综合题(共4题，共24分)27、略

【分析】【分析】先根据条件利用待定系数法求出抛物线的解析式，然后根据解析式求出点D，点C的坐标，最后根据相似三角形的性质求出点P的坐标，根据P、B两点的坐标利用待定系数法就可以求出直线PB的解析式．【解析】【解答】解：∵二次函数的图象的顶点坐标是；它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0）；

∴设抛物线的解析式为：将点B（-2；0）代入得；

；解得

a=-1

∴抛物线的解析式为：y=-x2+x+6．

当x=0时；y=6

∴D（0；6）；

∴OD=6

y=0时，x1=-2，x2=3

C（3；0）；

∴OC=3；

∵B（-2；0）；

∴OB=2．

∵△POB∽△DOC；

∴；

∴

∴PO=4

∴P（0；4）或P（0，-4）；

设直线PB的解析式为：y=kx+b；

∴或；解得：

或

求得直线PB的解析式为：y=2x+4或y=-2x-4．

28、略

【分析】【分析】（1）根据根与系数的关系；列出方程组解答；

（2）根据（1）中k的值解方程，求出AD和BC的长，然后根据相似三角形的性质解答．【解析】【解答】解：（1）根据题意列方程组得：解得；

即3k2-37k+12=0，解得k=12或k=．

（2）把k=12或k=分别代入方程x2-（k-2）x+2k=0中；

当k=12时原方程可化为x2-10x+24=0；

解得x=4或x=6；

∵3AB=2BC；∴AB=4，BC=6．

当k=时原方程可化为x2+x+=0，解得x=-或x=-1（不合题意舍去）．

故AB=4；BC=6；

∵△AED的面积是△DEM的高相同；

∴△AED的面积是△DEM面积的3倍则AE=3ME；设

ME=x；则AE=3x，设BM=y．

在Rt△AED与Rt△MBA中；∵∠ABM=∠AED=90°，∠AMB=∠DAE，故两三角形相似；

由勾股定理得AB2+BM2=16x2①，解得BM=；

即=，即=②；

整理得x4-4x2+4=0，解得x2=2，x=．

于是BM===4．

当点M离开点B的距离为4时，△AED的面积是△DEM面积的3倍．29、略

【分析】【分析】（1）根据平行线的性质和