乐山市市中区2024-2025学年度上期期末教学质量调研考试八年级上期数学试题及答案

乐山市市中区2024—2025学年度上期期末教学质量调研考试八年级数学2025.1本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)，共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分钟。第一部分选择题(共30分)注意事项：1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.2.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.1.4的平方根是A.±2B.2C.-2D.±2.空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是A.条形B.扇形图C.折线图D.频数分布直方图3.下列运算中正确的是A.x²⋅x⁵=x¹⁰B.a⁴C.xy²²=x²y⁴4.如图1,在2×2的正方形网格中,∠1+∠2=A.60°B.70°C.80°D.90°5.若a+2b=3,则2ᵃ⋅4ᵇ=A.6B.8C.16D.6.有下列命题：①形状相同的两个三角形全等；②有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；③全等三角形对应边上的高相等；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.其中真命题的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个八年级数学第1页(共6页)7.如图2，大正方形与小正方形的面积之差是8，则阴影部分的面积是A.8B.4C.2D.18.已知△ABC的三边长a、b、c满足条件:a⁴-b⁴+b²c²-a²c²=0.那么△ABC的形状为A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形9.如图3，在△ABC中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与AB、BC交于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点D，作射线BD,BD与AC交于点E;③分别以B、C为圆心，以大于12④连结EF,若AB=BC,BE=AC=4,则△CEF的周长为A.5+2B.25+210.“杨辉三角”(如图4)，是中国古代数学无比睿智的成就之一.用“杨辉三角”可以解释(a+b)n(n为非负整数)计算结果的各项系数规律，如a+b²=a²+2ab+b²的系数1，2，1恰好对应“杨辉三角”中第3行的3个数，a+b³=a³+3a²b+3ab²+b³的系数1，3，3，1恰好对应“杨辉三角”中第4项的4个数……，某数学兴趣小组经过仔细观察，还发现(a+b)"(n为非负整数)计算结果的各项次数规律以及其他规律.下列结论：①x-1②x-1²⁰²⁵③当x=-3时,(x-1²⁰²⁵的计算结果为④当x=2024,(x-1)2025除以2024,余数为2023.上述结论正确的是A.②③④B.①②③C.①③④D.①②③④八年级数学第2页(共6页)第二部分非选择题(共120分)注意事项：1.考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效.2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚.3.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤.4.本部分共16个小题,共120分.二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.11.分解因式:25a²-5a=12.如图5,数轴上点A对应的数为1,AB与数轴垂直,AB=1,则P所对应的数是▲.13.若x²-mx+25是一个完全平方式，则m=▲.14.如图6,D、E分别是AB、AC上的点,AD=AE,请添加一个条件,使得△ABE≌△ACD.你添加的条件是▲.(填写一个即可)15.观察等式:1+2+2²=2³-1,1+2+2²+2³=2⁴-1,1+2+22+23+24=216.如图7,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,∠ABC=30°,点O为△ABC内一点,连结OA、OB、OC.①边BC的长为▲;②OA+OB+OC的最小值为▲.八年级数学第3页(共6页)三、本大题共10个小题，共102分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分9分)计算：318.(本小题满分9分)因式分解：4x³y-4x²y²+xy³.19.(本小题满分9分)先化简，再求值：ab-1ab+2-2a²b²+2÷20.(本小题满分10分)如图8，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD,再过点D作DE⊥BF,使A、C、E在一条直线上,这时测得的DE的长就是AB的长，你知道其中的道理吗?请给出你的证明.21.(本小题满分10分)为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果.如图9，阴影部分是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地.经测量,AB=AC=13m,BD=8m,CD=6m,且BC=10m.(1)试说明:∠BDC=90°;(2)该校计划在此空地(阴影部分)上种植花卉，若每种植1m²花卉需要花费200元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元?八年级数学第4页(共6页)22.(本小题满分10分)研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神.乐山1准备组织八年级学生开展研学活动，现随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求学生必须从A、B、C、D四个研学点中选择一个，并将结果绘制成以下两幅尚未完整的统计图.如图10，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：(求选择A研学点的学生人数m；求选择C研学点的学生人数，并补全条形统计图；(3)求扇形统计图中D研学点对应的圆心角度数.23.(本小题满分10分)如图11,△ABC是等边三角形,点D、E分别是边AB、AC上的动点,BD=CE,BE与CD交于点O.(1)求证:OB=OC;(2)当△BDO是等腰三角形时,求∠ABE的度数.24.(本小题满分10分)设f(x)是关于x的多项式,若方程f(x)=0有一个根为x=a,则.fx=x-a⋅f₁x=0.所以多项式f(x)必有一个一次因式x-a.例如，多项式.fx=7x²-x-6,当x=1时,7x²-x-6=0,则f(x)必有一个一次因式x-1，那么，(1)请你用“试根法”分解因式：①x²+2x-3;②x³-7x+6;(2)若多项式2x³-x²-8x+m(m为常数)有一个因式为x+2，求m的值并将此多项式因式分解.八年级数学第5页(共6页)25.(本小题满分12分)我们在应用整式的乘法公式解题时，经常将乘法公式a±b²=a²±2ab+b²进行变形，如：(1)根据以上变形填空：①已知a²+b²=10,a+b²=16,则ab=②已知a+b²=16,ab=3,则a-b=▲(2)若2x+3y=11,xy=4,求2x-3y的值;(3)如图12,正方形ABCD、BEFG的边长分别为x、y,若x²+y²=29,AE=3,求图中阴影部分的面积之和.26.(本小题满分13分)问题1:如图13,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,P是BC上一点,AP=PD,AB+BP=BC.求证:∠APD=90°;问题2:如图14,在四边形ABCD中,∠B=∠BCD=45°,P是BC上一点,∠APD=90°,AP=PD,过点C作CE∥AB交AP的延长线