2024年沪教新版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教新版高三数学上册月考试卷950考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知O在△ABC内，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，且AB⊥AC，AB=3，BC=5，则•+•+•的值为（）A.8B.-C.16D.2、若角α与角β的终边重合，则有（）A.α=π+βB.α=-βC.α=2kπ-βD.α=2kπ+β3、已知a，b是实数，则“|a-b|=|a|-|b|”是“ab＞0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、（文科）sinπ等于（）A.1B.-1C.D.-5、从集合{1，2，3，，10}中取出3个不同的元素，这三个数字之和为3的倍数且三数不能构成等差数列（如1，7，10，就是一种取法），则这样的取法种数有（）A.42种B.22种C.23种D.40种6、的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.不存在。

7、已知函数的图像关于直线对称，则实数的值为()A.B.-C.D.8、【题文】设双曲线的左、右焦点分别是过点的直线交双曲线右支于不同的两点．若△为正三角形，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、已知向量=（2，-1），=（m，3），若∥，则m的值是____．10、某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有____种．11、“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的____条件．12、某箱内装有同一种型号产品m+n个，其中有m个正品，n个次品．当随机取两个产品都是正品的概率为时，则m，n的最小值的和为____．13、（几何证明选讲）如图，AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB=6，CD=则线段AC的长度为____．

14、数列{an}中，（n≥2，n∈N*），则数列{an}的通项公式an=____．15、【题文】若实数x,y满足则xy的值是__________________16、【题文】若1，2，3，4，5的排列具有性质：对于不构成1，2，,i的某个排列，则这种排列的个数是▲评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．22、空集没有子集．____．23、任一集合必有两个或两个以上子集．____．24、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、作图题(共2题，共18分)25、已知函数f（x）为定义在[-2；2]上的图象，如图所示，请分别画出下列函数的图象．

（1）y=f（x+1）；

（2）y=f（x）+1．26、某同学用“五点法”画函数在区间[-，]上的图象时；列表并填入了部分数据，如表：

2x---π-0x---f（x）（1）请将上表数据补充完整，并在给出的直角坐标系中，画出f（x）在区间[-，]上的图象；

（2）利用函数的图象，直接写出函数f（x）的单调递增区间．评卷人得分五、其他(共2题，共12分)27、若集合，B={x|x2-12x+20＜0}；C={x|x＜a}

求：（1）A∪B；

（2）（CRA）∩B；

（3）若A∩C≠Φ，求a的取值范围．28、不等式的解集是____．评卷人得分六、证明题(共1题，共9分)29、求证：的值总为整数．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】设，由三角形面积相等求得ab+bc+ac的值，然后代入数量积公式求得答案．【解析】【解答】解：如图，设；

∵AB⊥AC；AB=3，BC=5，∴AC=4；

则；

又；

∴，解得：ab+bc+ac=．

∴•+•+•=ab•cos120°+bc•cos120°+ac•cos120°

=．

故选：B．2、D【分析】【分析】由角的终边相同，可得两角相差2π的整数倍得答案．【解析】【解答】解：∵角α与角β的终边重合；

∴角α与角β相差2π的整数倍．

∴α=2kπ+β；k∈Z．

故选；D．3、D【分析】【分析】|a-b|=|a|-|b|得不到ab＞0，比如a=b=0；ab＞0得不到|a-b|=|a|-|b|，比如a=1，b=2，所以“|a-b|=|a|-|b|”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件．【解析】【解答】解：若|a-b|=|a|-|b|，不一定得到ab＞0，比如a=b=0；

∴|a-b|=|a|-|b|不是ab＞0的充分条件；

若ab＞0，不一定得到|a-b|=|a|-|b|，比如a=1，b=2；

∴|a-b|=|a|-|b|不是ab＞0的必要条件；

综上得，|a-b|=|a|-|b|是ab＞0的既不充分又不必要条件．

故选D．4、C【分析】【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式变形，计算即可得到结果．【解析】【解答】解：sinπ=sin（502π+π）=sinπ=．

故选：C．5、B【分析】【分析】从集合{1，2，3，，10}中取出3个不同的元素，这三个数字之和为3的倍数且三数不能构成等差数列，逐一列举排除即可得答案．【解析】【解答】解：由题意；三个数可取：

1；2，6；1，2，9；1，3，8；1，4，10；1，5，6；1，6，8；1，7，10；1，8，9；

2；3，7；2，3，10；2，4，9；2，6，7；2，9，10；2，7，9；

3；4，8；3，5，10；3，7，8；3，8，10；

4；5，9；4，8，9；

5；6，10；5，9，10．

总共22个。

故选B6、B【分析】

原式===1

故选B．

【解析】【答案】先将题目中的式子化简；再判断极限值．

7、B【分析】试题分析：=其中因为函数的图像关于直线对称，所以即所以=－所以a=－故选B.考点：两角和差公式和诱导公式【解析】【答案】B8、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【分析】利用向量共线定理即可得出．【解析】【解答】解：∵∥；

∴-m-6=0；

解得m=-6．

故答案为：-6．10、略

【分析】【分析】先不考虑学生甲，乙不能同时参加同一学科竞赛，从4人中选出两个人作为一个元素，同其他两个元素在三个位置上排列，其中有不符合条件的，即甲乙两人在同一位置，去掉即可【解析】【解答】解：从4人中选出两个人作为一个元素有C42种方法；

同其他两个元素在三个位置上排列C42A33=36；

其中有不符合条件的；

即学生甲，乙同时参加同一学科竞赛有A33种结果；

∴不同的参赛方案共有36-6=30；

故答案为：3011、略

【分析】【分析】若“a=2”成立，判断出两直线平行；反之，当“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”成立时，得到a=2；利用充要条件的有关定义得到结论．【解析】【解答】解：若“a=2”成立；则两直线x+y=0与直线x+y=1平行；

反之；当“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”成立时，可得a=2；

所以“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的充要条件；

故答案为：充要．12、略

【分析】【分析】先计算出从m个正品，n个次品中随机取两个产品的方法总数，及两个产品都是正品的方法数，代入古典概型概率公式，令n取最小值1，代入可得答案．【解析】【解答】解：从m个正品，n个次品中随机取两个产品，共有种情况；

其中两个产品都是正品的情况有种；

故随机取两个产品都是正品的概率P===；

当n取最小值1时；m取最小值3；

此时m+n=4；

故答案为：413、略

【分析】

设AB与CD相交于E点，利用相交弦定理可得AE•EB=CE•ED，∴AE（6-AE）=化为AE2-6AE+5=0；

解得AE=5或1，取AE=5，则==．

故答案为．

【解析】【答案】利用相交弦定理可得AE•EB=CE•ED；即可求出AE，再利用勾股定理即可得出AC．

14、略

【分析】

∵

∴=

∴an-a1=+++

∴an-a1=

∵

∴=

故答案为：

【解析】【答案】根据数列递推式，利用裂项法，可求数列{an}的通项公式．

15、略

【分析】【解析】由题意得x=-2,y=则xy=-2【解析】【答案】-216、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】71三、判断题(共8题，共16分)17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×22、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．23、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．24、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、作图题(共2题，共18分)25、略

【分析】【分析】（1）将f（x）图象向左平移1个单位得到y=f（x+1）；

（2）将f（x）图象向上平移1个单位得到y=f（x）+1．【解析】【解答】解：（1）将f（x）图象向左平移1个单位即可得到y=f（x+1）的函数图象；作出图象如下：

（2）将f（x）图象向上平移1个单位得到y=f（x）+1的图象；如图：

26、略

【分析】【分析】（1）根据函数；将x的不同值代入计算后，将f（x）的值即可填入表中．描点法画出图象即可．

（2）利用单调递增区间对应的图象从左到右是上升趋势，可得写出函数f（x）的单调递增区间．【解析】【解答】解：（1）数据补全如下表：

2x---π-0x---f（x）+11-113+1故f（x）在区间[-，]上的图象如图所示．

（2）由函数的图象可得，函数f（x）的单调递增区间为．五、其他(共2题，共12分)27、略

【分析】【分析】把集合A中不等式左右两边同时除以-1；不等号方向改变变形后，根据分母为完全平方式恒大于0，得到分子小于0，根据一元二次不等式取解集的方法求出x的取值范围，确定出集合A，把集合B中的不等式左边分解因式后，根据两数相乘积为负，得到两因式异号，可得出不等式的解集，确定出集合B；

（1）找出既属于集合A解集又属于B解集的部分；即可确定出两集合的并集；

（2）先根据集合A及全集R，找出不属于集合A的部分，求出集合A的补集，然后找出集合A补集与集合B的公共部分，即可确定出（CRA）∩B；

（3）由集合A中不等式的解集及集合C中的不等式，根据两集合的交集不为空集，可得出a的取值范围．【解析】【解答】解：由集合A中的不等式，即；

由（x-7）2＞0，变形得：x2-10x+21≤0；即（x-3）（x-7）≤0；

解得：3≤x≤7；

∴集合A={x|3≤x≤7}